排列组合典型例题(带详细答案)

1、时间：二 O 二一年七月二十九日例 0 这 10 个数字可组成几多个没有重复 数字的四位偶数？之阿布丰王创作时间：二 二年七月二十九日例 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必需全排在一,可有几多种分歧的排法？（2）如果女生必需全分,可几多种分歧的排法？（3）如果两端都不能排女生可有几多种分歧的排法？（4）如果两端不能都排女生可有几多种分歧的排法？例 排一张有 5 个歌唱节目和 4 个蹈节目的演出节目单 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有几多种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有几多种？例 4 某一的课程表要排入政治语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如第节不排体育 最一不排数学

2、,那共几 多种分歧的排课程表的方例 5现有 3辆公交车、 位司机和 3位售票员每辆车上需 位司机和 位票员问车辆、机、售票员搭配方案一共有几多种？例 6下是表是高考第一批录取一份志愿表如果有 4 所点院校 每所院校有 个业是你较为满意的选择若表格填且规定学校没有重复 , 同学的专业也没有重复的话 , 你将有几多种分 歧的填表方法？例 名学队照相(1)若分成两排照,前排 人后 4 人有多种分歧的排法？时间：二 O 二一年七月二十九日A 6时间：二 O 二一年七月二十九日A 6(2)若成排照 ,前排 人, 后 4 人 ,但中必需在前排 ,乙必需在后排有多分的排法？(3) 若成一排照 ,、丙三人必需

3、相邻 , 有几种歧的排 法？(4)若排成一排照 , 人有 4 名生 名生 ,女不能相邻,有几 多种不面的排法？例 计算下列各题：； (2) ； (3)A n An ；例 9 , c , e , f六人排一列纵队 ,限定 要排在 b 的面（ 与 b可以相邻也以相,求有几种排法例 10八个人分两排坐 ,每四 , 限甲必需坐在前排 ,乙、丙必需坐在同一排共几种安插法子？例 计划在某画廊展出 10 幅歧画其 1 幅彩画、 幅画、 5 幅画成一行设 ,求同一品种的画必需连在一起而 且不彩画不放在两端那分歧摆设方式有例 12 由字 1 , , 4 5组成没有重复数字的六位,其个位数字小于十位数的个数共有

4、）例 用 , 2 , 3 , ,这五个数字,组没有重数字的三位,其偶数共有（ ）例 14用 共六个数字,组成重数字的自然数 ,(1)可以组成几多个无重复数的 3 位数？ (2)可组几多个无重 复数字且被 整除的三位数？时间：二 O 二一年七月二十九日A 1 12 4 8 8A A A A A A 时间：二 O 二一年七月二十九日A 1 12 4 8 8A A A A A A 1、法 1：当位上排“0”,千位百位,十上可以从余下的九个数字中任选 3 个排列 故 个；当个位上在“ 2、4、6、8”任选一个来排 ,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个百十上从余下八个数字中任选两个来排 ,按法理有

5、（ 个 ） 3 A 9 4 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数 有2、：（1）捆绑法）因为三女生必需排在一起 所可先把她们看成一个整体 , 这样同五个男生合一起共有六个元素 , 然 一排有 种歧排法对其中的每一种排 ,三个女生之间又都有A3对种分歧的排法因共有 6 种分歧的排法（2）插法要证女生全分开 可先把五个男生排好,每个相邻的男生之间留出一个档这样共有 个档加两边两个男生外侧的两个位置 , 共有六个位置 ,再把个女生拔出这六个位置中 ,只要保证每个位至多拔出一个女生 , 就保任意两个女 生都不相邻由于五个男排成一排有 种歧排法,对中意 一种排法从述个置中选出三个来让三个女生拔出都

6、有 种方法因共 5 种分歧的排法（3 ）法 1：（位置分法）因为两端不能排女生 , 所两只 能挑选 个男生中的 2 ,有 5 种歧的排法对其中的任意一种排法 , 其六都有 种法 , 所共有 5 种分歧的排法（4 个生 5 个生成一排有 种排法,从扣两端都时间：二 O 二一年七月二十九日 2 6 3 A 8 2 6 8 3 6A A A A 64 、 （）5、A 2 种 （ 2 2 6 3 A 8 2 6 8 3 6A A A A 64 、 （）5、A 2 种 （ 2 ） A2 6 是女生排法 种 就获得两端不都是女生的排法种数因此 共有 种分歧的排法3、：（1）排唱目 种,歌唱节目之间以及两端

7、共有 6个位子从选 4 个入蹈节目,有 中法所以任两个舞蹈 节目不相邻排法有： 43200.（2 ）排蹈节目有 A 中法 ,舞蹈节目之间以及两端共有 5个空位恰供 5 个歌节目放入 .所以歌唱节目与舞蹈节目间隔 排列的排法有： A A5 2880 种方. A3 6 4 3种6、：填表过程可分两步第一步 ,确填报学校及其顺序 ,则 所校中选出 3 所加排列,共 种歧排法；第二步 ,从 所院校的 3 个业中选出 个业并确定其顺序 , 其又包括三小步, 因总排数 3 3 种综合以上两步 ,分步计原理得分歧的填表方法有： 4 3 35184种7 、 解 (1) 720 5 A7 5040 A1 7 3

8、 5种（ 3 ）(4) 4 种8、： 15 ；(2) 6 ! ;(3)原式( n ! ( ! 1 ) ! ) ! m ! ( n ! ( ) ! ( !；9、A410、法 1：分为“乙、丙坐在前排 ,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排 ,甲坐前排的八人坐法”两类情况应当使用时间：二 O 二一年七月二十九日11A 4 52 2时间：二 O 二一年七月二十九日11A 4 52 2加法原理 , 在类情况 ,划“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步伐 , 又用到分步计数原理 ,这可如算 法： 4 25 2 4 45 640(种) 2将同一品种的画“捆”在起 注意到水彩画不放在两端 ,共种排列但 4 幅画、 幅画自己还有排列顺序要求所以共有 4 5 种设式12、300 13、将符合件的偶数分为两类一类是 2 作位,共有 个另类是 作位,也有 个因此符合条件的偶数 A2 共有个4 14、：(1)就位用 还是用2 分成两类个用 ,其它两位从 中任取两数排列 ,共 4(个,个用 2 或 ,再定 32 44位, 最确十 , 共 32 (个)( 个), 所 3位偶数的总数为：(2)从 中取出和为 3的倍数的三个数,分有下列取法： 1 2) 、 (0 1 5) 、 (0 4