江苏省无锡市江南中学2021-2022学年数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则ABCD2已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则A2B4C6D83已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A20B15C15D2

2、04用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数5如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD6已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD7已知集合Axx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx18某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（ ）ABCD9若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab10已知命题，命题

3、q：若恒成立，则，那么()A“”是假命题B“”是真命题C“”为真命题D“”为真命题11若等差数列的前项和满足， ，则（ ）AB0C1D312若、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.14假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是_15已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_16甲、乙等五名志愿者被随

4、机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的期望值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.18（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使命题为假，

5、为真.19（12分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；()现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以()中确定的作为p的值已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用()若不对该箱余下的水果作检验，这一

6、箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？20（12分）已知函数（且）的图象过点.（）求实数的值；（）若，对于恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.22（10分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

7、（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.2、B【解析】本试题主要考查

8、双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B3、C【解析】利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64 当时，系数为15故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解

9、答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5、A【解析】试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于，故选A考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间1,2的定积分6、B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(

10、或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)7、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题8、A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有66=36种结果满足条件的事件是e= ba，符合ba的情况

11、有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况概率为故选A9、D【解析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 27-1故选：D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，时，即符合条件时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题11

12、、B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则 ，选B.12、D【解析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】函数的图象在点处的切线方程是，故答案为414、【解析】分析：由题意知各引擎是否有故

13、障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1p）+p4p2，化简得3p24p+10，解得p1故选：B点睛：本题考查相互独立事件

14、同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用15、【解析】函数在上单调递增，等价于在恒成立，再利用最值法运算即可.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，又 当时，取最小值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.16、【解析】分析：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得的分布列，进而得到的期望.详解：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务

15、，则，.即的分布列如下表所示：的数学期望.故答案为：.点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）分布列见解析，数学期望 .【解析】（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值的可能取值为0，2，4，由此能求出的概率分布列和数学期望【详解】解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到

16、绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值则的可能取值为0，2，4，则，的概率分布列为： 0 2 4 数学期望【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力.18、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要

17、使得在区间没有零点 即解得实数的取值范围为则当命题p为真时， 因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。当时，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。当时，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则 则p真q假为 则q真p假 综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.19、 ()0.2 () () ()8【解析】()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求得，利用导数即可求解函数的单调性，进而求得函数的最值.

18、()由()知，()中，依题意知，进而利用公式，即可求解； ()如果对余下的水果作检验，得这一箱水果所需要的检验费为120元，列出相应的不等式，判定即可得到结论.【详解】()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f(p)，则，由，得.且当时，；当时，.的最大值点.()由()知，()令Y表示余下的70个水果中的不合格数，依题意知，.()如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，由，得，且，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的应用，以及二项分布的应用，其中解答中认真审题，分析试验过程，根据对立重复试验求得事件的概率，以及正确利用分布列的性质求解上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20、 ()2；()