2022届上海市宝山区扬波中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C120种D150种2某医院拟派2名内科医生、3名外科医

2、生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种3函数y的图象大致为（）ABCD4已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元5设函数，若的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD7我市

3、拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A300种B150种C120种D90种8一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）ABCD9如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分11函数的部分图像可能是

4、 （ ）ABCD12有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.14已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.15已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_16从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有_种.(用数字填写答案)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心

5、率互为倒数，且椭圆的长轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值18（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.19（12分） “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三

6、次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.20（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.22（10分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】不同的分配方案有(C2、B【解析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平

7、均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.3、B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当

8、时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.4、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。5、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定

9、符合题意，因此要检验结果是否符合要求6、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7、B【解析】分析：根据题意，先选后排.先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.详解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2； 分成1，1，3三组的方法有 分成1，2，2三组的方法有一共有种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有种方法.则不同的

10、派出方法有种.故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。8、C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.本题选择C选项.9、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.10、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个

11、椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想11、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【详解】，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.12、A【解析】分析：将，代入四个选项，可得结论.详解：将，代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目

12、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合组合知识分类解答.【详解】依题意直线截距均不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，圆上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，分别为，前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12个点过任意两点，构成条直线，有条垂直轴，有条直线垂直轴，还有条直线过原点（圆上点的对称性），满足条件的直线有条.综上可知满足条件的直线共有条.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档题.14

13、、【解析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量15、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.16、【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨

14、论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有 种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2) 排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（

15、）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（）将直线与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=1， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.18、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合不等式的特

16、征，两边平方，用分析法证明不等式即可；(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，这与（*）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不

17、是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.19、（1）；（2）；（3）分布列见解析，.【解析】（1）分两类计算：一类是恰有两次成功，另一类是三次均成功；（2）乙小组第四次成功前共进行了6次试验，三次成功三次失败，恰有两次连续失败共有种情况；（3）列出随机变量X的所有可能取值，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】（1）记至少两次试验成功为事件A，则，答：甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为. （2）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有种情况. 记乙小组第

18、四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B，则，答：乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为. （3）X的所有可能取值为0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布为：X01234P数学期望.【点睛】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为， 分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【详解】（1）当时，函数， 令，有，即，则，解得，即， 故函数的零点为； （2）不等式可化为， 如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对应于；前者由可得到方程，由，解得， 因此当时，不等式至少有一个负解，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用函数的图象求解不等式的有解问题，其中解答中熟记函数零点的概念，以及合理利用函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.21、（1） （2）证明见解析【解析】（1）用分类讨论法去掉绝对值符号，化为分段函数，再解不等式（2）用分析法证明【详解】（