湖南省邵阳市邵东一中2022年数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ）ABCD2在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD3通过随机询问111名性别不同

2、的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4已知i为虚数单位，z，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D25抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）ABC1D6已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD7已

3、知函数则函数的零点个数为（ ）个A1B2C3D48若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A1440种B960种C720种D480种10已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）ABC1D011在复平面上，复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知alog34，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数则的最大值是_.14位老师和

4、位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有_种.（用数字作答）15函数的定义域为_.16已知函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.18（12分）已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.19（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.20（12分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.21（12分）如图，在四棱锥中，底面

5、为菱形，又底面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22（10分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合

6、理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键2、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、B【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论解：7.83.325，有1.11=1%的机会错误，即有

7、99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选B点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题4、C【解析】根据复数的运算法则，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.6、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】此题考查求复数的共轭复数，关键

8、在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.7、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。8、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等

9、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B10、C【解析】由题意得，则，又，即，解得，所以，令，即，解得该函数的对称轴为，则，即，所以，故选C.11、D【解析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、B【解析】得出，从而得到的

10、大小关系，得到答案【详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.14、24【解析】根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，由分步计数原理计算可得答案.【详解

11、】解：根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，有种排法，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，有种安排方法.则有种排法.故答案为:24.【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题.对于不相邻的问题，一般采用插空法；对于相邻的问题，一般采用捆绑法.15、【解析】根据有意义，需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：；的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，以及对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，属于容易题16、3【解析】判断，再代入，利用对数恒等式，计算求得式子的值为.【详解】因为，所以，故填.【点睛】在计算的值时，先进

12、行幂运算，再进行对数运算，能使运算过程更清晰.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;（2）【解析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

13、析推理能力.18、（1）；（2）2【解析】（1）先求出为 ,即可求出，再根据共轭复数的定义即可求出；（2）根据复数的运算法则计算即可得出结论.【详解】(1)因为|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)=2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.19、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法

14、计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当时，将条件转化为项之间递推关系：，再构造等比数列：，根据等比数列

15、定义及通项公式求得，即得；注意验证当时是否满足题意，（2）由于可裂成相邻两项之差：，所以利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（）因为，故当时，；当时，两式对减可得；经检验，当时也满足；故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，即 .（）由（）可知，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出，从而得到，由此证明平面，从而得到；（2）分别以、为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面与平面的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（）证明：因为底面为菱形，且为的中点，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，进而可得.（）解：分别以、为，轴，设，则，.显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则由解得.所以故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直