2022年A佳经典联考数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁2如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD3如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD4某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离与时

3、间的函数关系的图象大致为（ ）ABCD5把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()ABCD62018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（ ）A有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B有以上的把握认为“该小区居民是否观看世

4、界杯与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”7已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD8正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确9广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C

5、108.8万元D101.2万元10已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（ ）ABCD11直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD12已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义函数，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：是奇函数；若不等式对一切实数恒成立，则时，最小值是2450“”是“”成立的充要条件以上正确命题是_（写出所有正确命题的序号）14一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总

6、体中的个体数为 _ 15某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.16已知点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直线”的序号为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，为CD的中点，将沿AE折起到的位置，使得平面平面（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.18（12分）给出下列不等式：，（1）根据给出不等式的规律，

7、归纳猜想出不等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63520（12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求

8、 （2）若，求面积的最大值21（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合 中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。22（10分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名

9、是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。2、A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选

10、项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同

11、时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可4、C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题5、C【解

12、析】取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=,CE=AE=，CEA的面积S=，故选C.6、C【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”详解：由题意算得， ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”故选：A点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题7、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再

13、利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性8、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简

14、易逻辑，考查三段论，属于基础题。9、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10、D【解析】利用扇形面积公式（为扇形的圆心角的弧度数，为扇形的半径），可计算出扇形的面积.【详解】由题意可知，扇形的面积为，故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计

15、算能力，属于基础题.11、B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围详解：直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，点P在圆（x1）2+y2=2上，设P（1+，），点P到直线x+y+3=0的距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知

16、识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.12、C【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线关于对称，根据，得到对称区间上的概率，从而可求详解：由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称，而，则故 ，故选：C点睛：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数等价于.利用奇偶性排除，利用利用分离常数法，判断正确.利用倒序相加法判断错误.【详解】函数等价于，.这是一个偶函数，故命题错误.对于命题，不等式等价于，即由于，故，所

17、以，故命题是真命题.对于，当时，两式相加得，而，以此类推，可得.故为假命题.对于，即，这对任意的都成立，故不是它的充要条件.命题错误.故填.【点睛】本小题主要考查对于新定义概念的理解.将新定义的概念，转化为绝对值不等式来解决，属于化归与转化的数学思想方法.14、40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为15、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.16、 (1)(3)(4)【解析】由题可得若则是

18、在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”必与椭圆相交,再判断直线与椭圆是否相交即可.【详解】由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”需与椭圆相交即可.易得.左右顶点为,上下顶点为对(1),过,满足条件对(2),设椭圆上的点,则到直线的距离,.若,则无解.故椭圆与直线不相交.故直线不满足.对(3), 与椭圆显然相交,故满足.对(4),因为过,故与椭圆相交.故满足.故答案为：(1)(3)(4)【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与新定义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19、。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题可得，即，由平面平面，根据面面垂直的性质可得平面，从而证明平面平面；（2）结合（1），如图建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，从而可得到平面与平面所成二面角的正弦值【详解】（1）证明：设，在矩形中，由为的中点，易求得：，所以所以又因为平面平面，平面平面，所以平面又平面，所以平面平面.（2）设，取中点，连接由，得，所以又平面平面，平面平面，故平面如图，以 为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向建立空间直角坐标系，依题意得：.，由（1）知平面，故可取平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即不妨取，得，设

20、平面与平面所成二面角为，则，所以平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空间向量解决问题的能力，属于中档题18、（1）（2）见解析【解析】（1）猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，即得解；（2）递推部分，利用时结论，替换括号内部分 即得证.【详解】解：（1）观察不等式左边最后一个数分母的特点：，猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，所以，不等式的一般结论为： （2）证明：当时显然成立； 假设时结论成立，即：成立， 当时， 即当时结论也成立.由可知对任意，结论都成立.【点睛】本题考查了归纳推理和数学归纳法，考查了

21、学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.19、（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.20、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.【详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得， ， （2）根据余弦定理可知：， 且， ，即. 面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为【点睛】1解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的