2022年江苏省南通市如东县数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1观察下列各式：则（）A28B76C123D1992用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD3函数的单调递增区间是（ ）ABCD4已知,则等于( )ABCD5将点的极坐标化成直角坐标为（ ）ABCD6已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x27已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD8若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）ABCD9在三棱锥中，点为 所在平面内的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线

3、D抛物线10已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD11已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D312已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设Sn为等比数列an

4、的前n项和，8a2a5=0，则=_.14已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_15已知集合，且，则实数的取值范围是_16若向量，且，则等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“

5、成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544418（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.19（12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由20（12分）已知：已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率为6，求实数a；（）若a=1，求f（x）的极

6、值；21（12分）已知函数().()若在处的切线过点，求的值；()若恰有两个极值点，().()求的取值范围；()求证：.22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第

7、十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理2、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.3、C【解析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间.【详解】因为，根据余弦函数的性质，令，可得，所以函数的单调递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及

8、到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用.4、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5、C【解析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出【详解】xcos，ysin，可得点M的直角坐标为故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、A【解析】先对函数f(x)求导，然后将x=1代入导函数中，可求出f(1)=-2，从而得到f(x)【

9、详解】由题意，f(x)=2x+2f(1)，则f故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.7、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果.【详解】因为命题，所以命题的否定为：故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.8、D【解析】由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D9、B【解析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所

10、示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任 一点，则 ，由题与所成角为定值，则 则 ，化简得 ， 故动点的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.10、C【解析】对函数求导得，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当时，为最小值，函数在定义域上有两个零点，则，即，又，则在上有唯一的一个零点，由，那么，构造新函数，求导可得g(a)单调性，再由，即可确定f(x)在上有一个零点，则a的范围可知【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.此时的最小值为，依

11、题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图象在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围通过求导逐步缩小参数a的范围，题中为的最小值且，解得，先运用零点定理确定点a右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性11、C【解析】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，由平面几何的性质可得为等边三角形，设，则有；又，可得，

12、代入离心率即可得出结果.【详解】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，所以为线段的中垂线，故，所以为等边三角形，设，则有；又，可得，所以离心率.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.12、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化

13、为8a2a2q30，解得q2，所以11.14、2【解析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.15、 【解析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果详解：根据题意可得，由可得 即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用16、1【解析】根据题目，可知，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出的值【详解】由题意知，向量，即解得，故答案为1【点睛】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、列联表见解析，

14、在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方

15、式有关考点：独立性检验；频率分布直方图18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.19、（1）详见解析（2）（3）不存在【解析】（1）根据平行四边形求得，再利用线面平行的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夹角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，证明得出平面与平面不可能垂直，得出不存在点G.【详解】解：（1）因为，且，所以四边

16、形为平行四边形，所以因为，所以平面（2）在平面ABEF内，过A作，因为平面 平面，所以，所以如图建立空间直角坐标系由题意得，所以，设平面的法向量为 则 即令，则，所以平面的一个法向量为 则 所以二面角的余弦值（3）线段上不存在点，使得平面，理由如下：解法一：设平面的法向量为，则 即令，则，所以因为 ，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面解法二：线段上不存在点，使得平面，理由如下：假设线段上存在点，使得平面，设，其中设，则有，所以，从而，所以因为平面，所以所以有，因为上述方程组无解，所以假设不成立所以线段上不存在点，使得平面【点睛】本题目主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向

17、量求二面角和线面垂直的方法，解题的关键是在于平面的法向量的求法，运算量较大，属于中档题.20、 (1)-2； (2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的导数值等于切线的斜率为6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（）因为f（x）=x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）当a=1时， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）单调减 单调增 单调减所以f（x）的极大值

18、为 ，f（x）的极小值为 点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点21、 () () () ()见证明【解析】()对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；() () ，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，故可以求出的取值范围；由()知在上单调递减，且，由得，又， .法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:()， 又 在处的切线方程为，即切线过点，()() ，当时，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，符合题意，故的取值范围是()由()知在上单调递减，且，由得，又， 法一:下面证明（），令（），在上单调递增，即（），综上 法二:令()，则，在上单调递增