2022届上海复旦附中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A2BCD2已知函数(为自然对数的底数)，.若

2、存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）ABCD13设等差数列an满足3a8=5a15，且AS23BS24CS4若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（ ）A-lBlC3D-35已知集合， ，则（ ）ABCD6在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C37若，则（ ）ABCD8 “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数

3、为（ ）A72B108C144D1969函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD10已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是ABCD11设,则（ ）ABCD12变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中，则边上中线的长为_14设

4、正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为_15圆：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为_16通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

5、2分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.18（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.19（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,4)20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求21（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.(1)求动点

6、的轨迹C方程；(2)设是上位于轴上方的两点, 坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.22（10分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l1的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离详解：抛物线的焦点为F（1，0），准线为l1：x=1P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l1的距离之和的最小值为F（1，0）到直线l1的距离故选：C点睛：本题主

7、要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.2、C【解析】解方程求得，结合求得的取值范围.将转化为直线和在区间上有交点的问题来求得的最大值.【详解】由得，注意到在上为增函数且，所以.由于的定义域为，所以由得.所以由得，画出和的图像如下图所示，其中由图可知的最大值即为.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查指数方程和对数方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a154、A【解析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：

8、对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.5、B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算6、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及

9、三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。7、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、C【解析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取【详解】按题意5的

10、上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取因此填法总数为故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理解题关键是确定完成这件事的方法9、D【解析】根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.10、D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得

11、，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力11、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题12、C【解析

12、】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 14、【解析】先确定以五个点、为顶点

13、的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点、为顶点的三角形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【解析】分析：详解：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，得，是圆上的点，的方程为，即.故答案为：.点睛：本题考查了几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想.16、.【解析】通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率【详解】先考

14、虑不进行换算前分以上（含分）的学生的频率，该频率为，换算后，原来分以上（含分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的最大值为，【解析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意 解得 故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能

15、构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.18、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为，求，解，利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（2）令，有 抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联

16、立：， 点睛：二项式系数最大项满足以下结论：当n为偶数时，二项式系数在时取最大，即在第项取最大。当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第或项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用弦长公式。19、【解析】分析：由圆=4sin化为x2+y2-4y=0详解：圆=4sin，极坐标系中，点22,在x2+y2-4y=0上，x2过点A（2，2） 的圆x2+y2-4y=0 的切线方程为：点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20、（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利

17、用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值21、（1）（2）【解析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程【详解】（1）设，则由，知又，由题意知：点的轨迹方程为（2）设，为中点，又，又，直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等22、 (1)见解析.(2)见解析.【