2022年云南省德宏州芒市第一中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 ( )A8B6C4D22通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好4121

2、31不爱好212151总计3151111由附表：1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）ABCD4中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词

3、排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A288种B144种C720种D360种5如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D486复数的虚部是（）A1BiCiD17转化为弧度数为（ ）ABCD8已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（）ABCD9不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD10已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，则与的夹角为（ ）A30B60C45D9011为了考察两个变量x和y之间的线性相关

4、性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A与相交于点（s，t）B与相交，交点不一定是（s，t）C与必关于点（s，t）对称D与必定重合12已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若角 满足，则 _；14已知点，则的面积是_15中，则边上中线的长为_16函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

5、12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值18（12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求 （2）若，求面积的最大值19（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一

6、事件，求P(AB).20（12分）在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）.（1）求，及，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.21（12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.22（10分）在数列中，且对任意的N*，都有.（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则

7、，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.2、A【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选A3、D【解析】构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题4、B【解析】根据题意分步进行分析：用倍分法分析将进酒，望岳和另外两首诗词

8、的排法数目；用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：将将进酒，望岳和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序将进酒排在望岳的前面，这首诗词的排法有种，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有种安排方法则后六场的排法有种 故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。5、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有

9、2种种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B6、D【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】解：复数，复数的虚部是1，故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题7、D【解析】已知180对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.8、B【解析】求得的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得所求倾斜角【详解】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，即，为倾斜角，可得故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，是解题的关键，属于容易题9、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【

10、详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。10、B【解析】分析：由题意可得，进而得到与，再由，可得结论.详解：，并且，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.11、A【解析】根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确【详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），与相交于点，A说法正确故选：A【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问

11、题，是基础题12、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为【点睛】本题考

12、查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题14、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。15、【解析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为【点睛】本题考查了利用余弦定理

13、求三角形中线长的问题本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 16、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以

14、曲线C2的直角坐标方程为y24x(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，aR)，代入曲线C2：y24x，得14a0，由，得a0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，

15、再由面积，最终得到结果.【详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得， ， （2）根据余弦定理可知：， 且， ，即. 面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为【点睛】1解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式

16、进行求解.19、（）的分布列为0123P ()【解析】()由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得20、 (1) ， (2) 猜想，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，成等差数列，成等比数列及所给数据求解即可（2）用数学归纳法证明详解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可以猜想，下面用数学归纳法证明：当时，由已知，可得结论成立.假设当（且）时猜想成立，即，.则当时， ，因此当时，结论也成立.由知，对一切都有，成立点

17、睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【解析】（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解（3）记，则 ，说明，由（2），所以利用放缩法，转化求解即可【详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，由（2），所以当时，综上的取值范围是【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题注意放缩法的应用22、（）见证明；（）【解析】（）可变形为，故是等比数列.利用累