安徽池州市2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD2在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )ABCD3一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（ ）ABCD4甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平

3、局的概率为0.1若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 755设，则ABCD6已知平面，直线，满足，则下列是的充分条件是（ ）ABCD7圆的圆心为()ABCD8x2是x2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（ ）ABCD10已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A成等差数列B成等差数列C成等差数列D成等差数列11设随机变量X的分布列为P(Xi)a()i，i1，2，3，则a的值为()A1BCD12设随机变量，且，则（ ）ABCD二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13f(x)2sinx(00解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件。9、B【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛

5、】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.10、B【解析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11、D【解析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(Xi)a()i，i1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.12、A【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式

6、得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果【详解】解：随机变量，把代入得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.14、【解析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在

7、物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.16、【解析】由柱坐标转化公式求得直角坐标。【详解】由柱坐标可知，所以，所以直角坐标为。所以填。【点睛】空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标

8、(,Z)之间的变换公式为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】分析：(1)先根据不等式解集与对应方程根的关系得,再解得. (2)先根据绝对值三角不等式得最大值为，再解不等式得实数的取值范围.详解：()由,可得,得,解得. 因为不等式的解集是 ,所以,解得.()，若对一切恒成立,则 解得,即故实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结

9、合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，得x1,因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.-当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.19、（），.（）【解析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（），.（）（当且仅当时取等号），的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20、 (1) .(

10、2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21、（1）见解析（2）【解析】（1）要证平面，可证平面即可，通过勾股定理可证明，再利用线面垂直可证，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一

11、个法向量，再利用数量积公式即得答案.【详解】（1）证明：在梯形中，设又，则平面，平面，而平面，平面（2）分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设则，设为平面的一个法向量，由，得，取，则是平面的一个法向量，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.22、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时， 则， 故，所以异面直线与所成角为 （2）当时，则， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时， 设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的