浙江省“七彩阳光”新2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D42设，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.ABCD3设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个

2、球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种4若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则（）ABCD5双曲线x2a2Ay=2xBy=3x6若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数7某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握

3、认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响8若实数满足，则的最大值为（ ）A3B4C5D69下列函数中，在定义域内单调的是（ ）ABCD10已知的边上有一点 满足，则可表示为( )ABCD11一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程12在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从个游戏中任选个进行游玩，每个游戏需要小时，则最后小时他们同在一个游戏游玩的概率是_14已知函数，若函数y=f（x）m有2个零点，则实数m的取值范围是_15函数的定义域为_16平面上两组平行线互相垂直，一组由条平行线组成，一组由条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;

5、18（12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，求证：19（12分）已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于120（12分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求的取值范围.21（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.22（10分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

6、是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误2、D【解析】先根据性质化简，再判断选项.【详解】,所以故选：D【点睛】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排列本题为选择题还可

7、取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D4、B【解析】分析：由题意可知，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果详解：由题可知：而则故选点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果 5、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a26、D【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模

8、长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.7、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.8、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的

9、最大值为1故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9、A【解析】指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A. ，指数函数 是单调递减函数,正确B. 反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C. ，在定义域内先减后增，错误D. ，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.10、D【解析】由，结合题中条件即可得解.【详解】由题意可知.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.11、C【解析】结合

10、题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.12、A【解析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是钝角三角形，（此时为直角三角形舍去）.的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用分步计数原理求出小明和小刚最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型概率公式求出值详解：小明和小刚最后一小时他们所在的景点共

11、有 中情况小明和小刚最后一小时他们同在一个景点共有种情况由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是 点睛：本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式14、m=2或m3【解析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数15、x|x（2k，2k+），kZ【解析】分析：这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）0转化成2kcosx2k+，

12、注意cosx自身的范围详解：由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）又1cosx1，0cosx1；故所求定义域为x|x（2k，2k+），kZ故答案为：x|x（2k，2k+），kZ.点睛：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线16、【解析】分析矩形的组成：两个长，两个宽，然后利用分步乘法计数原理与排列组合思想计算可围成的矩形数.【详解】因为矩形由两个长，两个宽构成，第一步选长：从条直线中选条，共有种方法，第二步选宽：从条直线中选条，共有种方法，所以可围成的矩形数为：.故答案为：.【点睛】本题考

13、查分步乘法计数原理和排列组合的综合应用，难度一般.对于计数问题，第一步可考虑是属于分类还是分步问题，第二步可考虑选用排列或组合的思想解决问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平

14、面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.18、（1）；（2）详见解析.【解析】分析：（1）由条件可得的解集为，即的解集为，可得；（2）根据，展开后利用基本不等式可得结论.详解：（1）因为，所以等价于， 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展开运用基本不等式) 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否

15、成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.19、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据条件求出f（x），然后通过构造函数g（x）x2ex（x1），进一步得到f（x）的零点个数；（2）由题意可知a1时，函数f（x）无最小值，则只需讨论当a1时，f（x）是否存在最小值即可【详解】(1),令,故在上单调递增,且. 当时,导函数没有零点,当时,导函数只有一个零点.(2)证明:当时.则函数无最小值. 故时,则必存在正数使得. 函数在上单调递减,在上单调递增，,令.则令,则,所以函数在上单调递减,在上单调递增，所以,即.所以的最小值不大于1.【点睛】本题

16、考查了函数零点个数的判断和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了函数思想和分类讨论思想，属中档题20、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论.解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，

17、可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”.21、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据已知可得和，由线面垂直判定定理可证平面，再由面面垂直判定定理证得平面

18、平面.（2）解法一：向量法，设，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系，求得的坐标，运用向量的坐标表示和向量的垂直条件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求的值. 解法二：三垂线法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，过点F做FMEC于M，连OM，由已知可以证明FO面AEC，FMO即为二面角A-EC-F的平面角，通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面积法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，根据已知条件计算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【详解】（1）证明：连结四边形是菱形， 平面，平面， ，平面，

19、 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又

20、AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值为解法三：连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 在RtEBC、RtFDC中可得FC=EC=在EFC中，FC=EC=，EF=2,在A