2022年江西省临川数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则与的夹角为（ ）A0BCD2设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均

2、增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位3已知 则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbacCacbDcba4在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD5椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA12,346某校组织最强大脑赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）ABCD7 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角

3、”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD8对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，in）（n是不小于1的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所

4、有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D492019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）ABCD10设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2

5、 Dx|2x311一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD12已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量之间呈现负相关关系B的值等于5C变量之间的相关系数D由表格数据知，该回归直线必过点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为偶函数，当时，则_14已知复数是纯虚数，则实数_.15盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）16复数z及其共轭复数满足（1+

6、i）z22+3i，其中i为虚数单位，则复数z_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（x0，常数aR）（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）2，试判断f（x）在2，）上的单调性18（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且将AED，DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（）求证：；（）试判断与平面的位置关系，并给出证明.19（12分）如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范

7、围20（12分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）21（12分）在中，内角所对的边分别为且满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的值.22（10分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数

8、和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最

9、大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，.参考数据52151771371781.33.6参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设，故，应选答案C2、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.3、D【解析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较2、和0、1比较4、B

10、【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题5、B【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系6、C【解析】先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应

11、事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.7、B【解析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故从右到左第1行的第一个数为：221，从右到左第2行的第一个数为：320，从右到左第3行的第一个数为：421，从右到左第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=2018

12、22015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1a3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及

13、分析问题解决问题的能力，属于中档题9、B【解析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.10、C【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，

14、集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍11、C【解析】三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.12、C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为，b=0.70，负

15、相关对于B：根据表中数据：=1可得=2即，解得：m=3对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）故选：C点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由偶函数的性质直接求解即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力14、【解析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得

16、的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.15、32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考

17、查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.16、【解析】设，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】设，则，于是有 解得，即.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（1）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对进行分类讨论；

18、（1）由，确定的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可.试题解析：（1）当a0时，f（x）x1，f（x）f（x），函数是偶函数当a0时，f（x）x1 （x0，常数aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，这时f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，则f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用导数论证，同样给分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是单调递增函数18、 (1

19、)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，即得，从而平面.详解：（）证明：折叠前, 折叠后， 又平面，而平面 （）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想线面垂直的性质，常用来证明线线垂直19、（1）或（2）【解析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差

20、公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】依题意，可得，由，得，又，所以由得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立

21、，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力20、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，由圆心到两点的距离相等求出，即圆心坐标，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量加以限制即可。（2）设校址坐标为，根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。【详解】（1）以直线为轴，为轴，建立如图所求的直角坐标系，则，设圆心为，则，解得。即，圆半径为，圆方程为，铁路线所在圆弧的方程为（。（2）设校址为，是铁路上任一点，则对恒成立，即对恒成立，整理得对恒成立，记，在上是