湖北省恩施一中、利川一中等四校2021-2022学年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，22若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD3下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD4若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（ ）ABCD5在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）ABCD6设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是()ABCD7某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必

3、须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960种B984种C1080种D1440种8若,则A70B28C26D409已知，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( )；与及中至少有一个成立；，不能同时成立ABCD10已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()ABCD11已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A9B8C4D212已知，则 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则_14记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是_由，类比得由

4、，类比得由，类比得由，类比得15若x,y满足约束条件x+y-30 x-2y0，则函数z=x+2y的最小值为_16设函数在上是增函数，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若，求随机变量X的分布列与均值.18（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围19（12分）如图：圆锥底面半径为，高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上

5、，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；20（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，底面点是的中点()证明：；()若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值21（12分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为，根据

6、频率分布直方图得到的估计值为0.65(1)求的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.22（10分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线l的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线l与圆相交于A，B，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根据集合的运

7、算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.3、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案

8、.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.4、C【解析】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算详解：令，得，故选C点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆5、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率

9、为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.6、C【解析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【详解】圆的圆心为M(0,6)，半径为，设，则， 即，当 时，故的最大值为.故选C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.7、A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙： ；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选： ；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解

10、答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。8、C【解析】令tx3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数【详解】令tx3，则（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化为（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a310361故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题9、C【

11、解析】假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，正确；对，假设都不成立，这样的数a、b不存在，正确；对，举例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同时成立，不正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.10、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.11、

12、A【解析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为1故选A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径12、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意得出，由此可得出，解出实数、的值，由此可

13、得出的值.【详解】，且，解得，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.14、【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答详解：A：由abR，不能类比得xyI，如x=y=i，则xy=1I，故不正确；B：由a21，不能类比得x21如x=i，则x21，故不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b

14、2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正确；D：若x，yI，当x=1+i，y=i时，x+y1，但x，y 是两个虚数，不能比较大小故错误故4个结论中，C是正确的故答案为：点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明15、5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点B时，目标函数取得最小值，即可求解详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=x+2y，则y=-1由图象可知当取可行域内点B时，目标函数取得最小值

15、，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此时函数的最小值为z=1+22=5点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如z=ax+by .求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by 转化为直线的斜截式：y=-abx+zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）16、【解析】分析：函数在上是增函数等价于，从而可得结果.详解：因为函数在上是增函数，所以恒成立，因为，实数的取值范围是故答案为.点睛：本

16、题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望【详解】P（X0），p，由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的

17、可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题18、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题19、（1）；（2）无最大值。【解析】（1）设内接圆柱的底

18、面半径为，由相似形求出圆柱的高，表示出侧面积，然后求最大值；（2）利用（1）中的结论，把圆柱的全面积表示出来，研究函数是否有最大值【详解】（1）设圆锥内接圆柱的底面半径为，高为，由轴截面图形可得，时，取得最大值（2）由（1），无最大值【点睛】本题考查圆锥与其内接圆柱问题，求面积最大值问题，可引入一个参数，如本题中底面半径，把面积用这个参数表示出来，然后研究相应函数的最大值20、（）见解析（）【解析】（I）根据已知条件得到，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（）证明：因为平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，点是的中点，所以因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以（）解：如图所示，过作于，连接，因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是过作于，则平面，即在平面上的射影是，所以与平面所成的角是由题意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以过作于，连接，由三垂线定理，得，所以为二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值为【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面角的应