2022届福建闽侯第四中学数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则=A2BCD12（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D83若是第一象

2、限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能确定4已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.125 “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数在区间的图像大致为（ ）ABCD7点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）ABCD9是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD10已知集合则=（ ）ABCD11已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则

3、实数的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或412现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A36种B48种C24种D30种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为虚数单位，若，则_14平面上画条直线，且满足任何条直线都相交，任何条直线不共点，则这条直线将平面分成_个部分15已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_16已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的

4、学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。18（12分）求证 ： 19（12分） (1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是：变换对应用的变换

5、矩阵是，求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.20（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.21（12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值22（10分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C

6、【解析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解2、C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.3、A【解析】试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由

7、任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选A考点：三角函数线4、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题5、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转

8、化能力和计算求解能力.6、A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，当时，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参

9、考点所在象限,否则容易出现错误.8、D【解析】边化角，再利用三角形内角和等于180，全部换成B角，解出即可【详解】 （）【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题9、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用10、D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4

10、，所以AB1,4故选D.11、C【解析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题12、B【解析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数

11、的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得，则，故答案为.14、【解析】分析：根据几何图形，列出前面几项，根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结果。详解：1条直线将平面分成2个部分，即 2条直线将平面分成4个部分，即3条直线将平面分为7个部分，即4条直线将平面分为11个部

12、分，即，所以 .根据累加法得所以 点睛：本题综合考查了数列的累加法、归纳推理的综合应用。在解题过程中，应用归纳推理是解决较难题目的一种思路和方法，通过分析具体项，找到一般规律，再分析解决问题，属于中档题。15、【解析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2

13、)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16、【解析】由，列出关于首项为，公差为的方程组，解方程求得，可得，利用等比数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则解得，所以，所以，所以是以2为首项，16为公比的等比数列，所以数列的前项和为,故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解答题：共70分。解答应写

14、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【解析】（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；（2）利用最小二乘法，求出关于的回归方程，再用代入回归方程，求得.【详解】（1），从而，物理成绩更稳定.（2）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【点睛】本题考查统计中的方差、回归直线方程等知识，考查基本的数据处理能力，要求计算要细心，防止计算出错.18、证明见解析

15、【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得 即 因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.19、（1），.（2）【解析】(1)根据得出的逆矩阵，结合特征值的性质即可求解;

16、(2)先求出,再求点的变换，从而利用函数求出变换作用下所得曲线的方程.【详解】（1）解：由可知，所以，所以，；所以，由，.（2）.设变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以所求曲线的方程是.【点睛】本题主要考查了逆矩阵、特征值以及矩阵变换等知识，意在考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）；（2）或时，取得最大值.【解析】试题分析：（1）在等差数列中，由，即可求得首项和公差，从而得通项公式；（2）由等差数列求和公式可得，结合二次函数的单调性可求最值.试题解析：（1）在等差数列中，由，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1），因为 ，所以或时，取得最大值.21、（1）

17、，（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值试题解析：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且