云南省开远市第二中学校2021-2022学年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A在区间上，先减后增且B在区间上，先减后增且C在区间上，递减且D在区间上，递减且2过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交

2、双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）ABCD3已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套4已知函数，若有两个极值点，且，则的取值范围是（ ）ABCD5一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A23 B512 C76若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )ABCD7若圆和圆相切，则等于( )A6B7C8D98有8件产品，其中4件是次品，从中

3、有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）ABCD9从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D8种10下列值等于1的积分是（ ）ABCD11若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD12在的展开式中，含项的系数为（ ）A45B55C120D165二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_14在等差数列中,则_15，则使成立的值是_.16函数y=3sin(2x+三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.18（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围19（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.20（12分）已知等比数列an的前n项和Sn，满足S4（1）求数列an（2）设数列bn满足a1b1-a221（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.22（10分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球

5、3个，白球5个从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故

6、f（t）0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：D【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题2、B【解析】根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，故选B.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题3、B【解析】由可得，

7、则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.4、C【解析】由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，

8、将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.5、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率6、A【解析】先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【详解】解：由，得，令，则当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题7、C【解析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若

9、它们相内切，则圆心距等于半径之差，即|r5|，求得r18或8，不满足5r0， 当n6所以T【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分析能力，难度不大.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入，得，因为，所以得由于，故所以直线的斜率为考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用.22、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式计算即可；由题意知X的可能取值，计算所求的概率值，写出X的概率分布，求出数学期望值；由题意知事件包含一红两黑和两红一黑，两红一白，求出对应的概率值【详解】解：从袋中1次随机摸出2个球，则2个球