甘肃省天水市甘谷县第一中学2021-2022学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于ABC3D52设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D43下列命题中为真命题的是（ ）A若B命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则4设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D815三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ）A24B48C60D966

3、已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD7设x，y满足约束条件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-18已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD9某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0B-1C-2D-810在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D1511长方体中，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ）ABCD12将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求实

4、数a的取值范围_14已知，则_15 _16各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.18（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男

5、女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附: 19（12分）如图，已知海岛与海岸公路的距离为，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围； （2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？20（12分）已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实

6、数a的取值范围21（12分）如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，已知，四边形为直角梯形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为抛物线的焦点是，所以双曲线的半焦距，所以一条渐近线方程为，即，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想2、D【解析

7、】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论详解：对于A，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则 ，故不正确故选：B点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题4、D【解析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时

8、，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.5、B【解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各

9、自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.6、A【解析】由，得，故选A.7、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。8、A

10、【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.9、B【解析】根据流程图可得：第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ；第4次循环： ；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.10、C【解析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【

11、点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题11、B【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本题选B.【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.12、A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)

12、借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】由题可知，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【详解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.14、【解析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是

13、求解二项式定理有关问题的常用方法.15、【解析】分析：根据，即可求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可.详解：，故答案为：.点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.16、【解析】取AB中点D，连结SD、CD，则SDAB，CDAB，从而SDC是二面角的平面角，由此能求出结果【详解】解：取AB中点D，连结SD、CD，三棱锥SABC是各棱长均相等的正三棱锥，SDAB，CDAB，SDC是二面角的平面角，设棱长SC2，则SDCD，cosSDC，SDCarccos故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos故答案为：arccos【点睛】本题考查二面角的大

14、小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.【点睛】该题考查的是有

15、关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据已知数据完成22列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学

16、生对足球有兴趣的概率是，有题意知 ,从而的分布列为.点睛：(1)本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若 则19、（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【解析】求出AD，CD，从而可得出的解析式；利用导数判断函数单调性，根据单调性得出最小值对应的夹角.【详解】（1）在中，即.，(若写成开区间不扣分).（2），当时，当时，所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少，此时.答：（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理的应用，考查了利用导数求函数最值，属中档

17、题20、【解析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础21

18、、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值详解：（1）证明：取的中点，连接，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所成角的正弦值 .点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题22、（1）（2）【解析】（1）根据已知求得，可求得曲线在处