2022届河南省平顶山许昌济源数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则()ABCD2已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx

2、|x13若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是A垂直B平行C直线l在平面内D相交但不垂直4函数的单调递减区间是（ ）ABC，D，5定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ABCD6从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）种7在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）ABCD8如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）ABCD9已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD10

3、过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于（）A2B3C4D511学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )A2B4C6D812已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_.14若，则实数的取值范围为_15双曲线的焦点坐标为_.16随机变量XB（3，p），P（X2），则E（X）_三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.18（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.02

5、50.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.19（12分）已知函数，()当时，证明：；()的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论20（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围21（12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局()求乙取胜的概率；()记比赛局数为X，求X

6、的分布列及数学期望E(X)22（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】 是偶函数， 关于对称， 是奇函数 。故选B。2、C【解析】求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x2则CR(AB

7、)= x|x1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题3、D【解析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直故选D【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系4、A【解析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，

8、可得出函数的单调减区间【详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，解得，所以函数的单调减区间为故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误5、A【解析】分析：分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可详解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由题意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，11；31=3

9、2，且=0时等式不成立，32031，1故选A点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6、C【解析】从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合

10、问题；由“至少”从反面排除易于解决；7、C【解析】由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.8、D【解析】由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.9、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，

11、得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.10、C【解析】由题意可知：|AC|2|AF|，则ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨丨AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【详解】抛物线y24x焦点F（1，0），准线方程l：x1，准线l与x轴交于H点，过A和B做ADl，BEl，由抛物线的定义可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|

12、AC|2|AD|，则ACD，由丨HF丨p2，则丨AF丨丨AD丨，设直线AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，则x1+x2，由抛物线的性质可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题11、A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1故选A【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.12、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数

13、满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，利用余弦定理可得 SABCD1+（a1+d1b1c1）1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1，设a3，b4，c5，d6，代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD1a1

14、+d11adcosA，在BCD中，BD1b1+c11bccosC，所以有a1+d1b1c11adcosA1bccosC，（a1+d1b1c1）adcosAbccosC，1+1可得SABCD1+（a1+d1b1c1）1（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C1abcdcosAcosC） a1d1+b1c11abcdcos（A+C） （ad+bc）11abcd1abcdcos1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1当90，即四边形为圆内接四边形，此时cos0，SABCD取得最大值为由题意可设a3，b4，c5，d6则该

15、平面四边形面积的最大值为S6（cm1），故答案为：6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题14、【解析】当m=0时，符合题意当m0时,，则0m4，则0m4答案为：.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.15、【解析】首先将双曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可.【详解】双曲线方程即：，其中，故，由

16、双曲线的方程可知双曲线焦点在x轴上，故焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.16、1【解析】推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1） .因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平

17、面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）没有；（2）【解析】（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【详解】解：（1）由题意得由于，故没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）在所选出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.记事件A表示“抽取3人中恰有2人为“微信控”，则，所以，抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.【点睛】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的

18、概率，是基础题.19、（）见解析（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条，证明见解析【解析】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，设l（x）f（x）xexx，分别求得导数和单调性、最值，即可得证；（）先确定曲线yf（x），yg（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，先化简方程得lnm1分别作出ylnx1和y的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数，即可得到所求结论【详解】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，当x1时，h（x）0，h（x）递减；0 x1时，h（x）0，h（x）递增；可得h（x）在x1处取得最大值

19、1，可得h（x）10；设l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，当x0时，l（x）0，l（x）递增；可得l（x）l（0）10，综上可得当x0时，g（x）xf（x）；（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与g（x）lnx，f（x）ex的切点分别为（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化简得（m1）lnmm+1，当m1时，（m1）lnmm+1不成立；当m1时，（m1）lnmm+1化为lnm，由lnx1，即lnx1分别作出ylnx1和y的函数图象，由图象可知：ylnx1和y的函数图象有两个交点，可得方程lnm有两个实根，则曲线yf（x），yg

20、（x）公切线的条数是2条【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程与构造函数法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于较难题20、 (1)(2)【解析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，由点点距离公式得到AB的长度；（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为 当时，直线的方程为， 代入，可得，.；（2）直线参数方程代入，得 设对应的参数为，点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.21、（I）3