2021-2022学年遂宁市重点中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A0.85B0.

2、819 2C0.8D0.752在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD4在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（ ）ABCD5某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A甲B乙C丙D丁6如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与

3、所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D7现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知直线y3x1与曲线yax+lnx相切，则实数a的值为（）A1B2C3D49已知集合，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（ ）ABCD10如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A

4、400B460C480D49611已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为ABCD12在等比数列中，若，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于实数、，“若，则或”为_命题（填“真”、“假”）14已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是_15的二项展开式中项的系数为_.16有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有_种不同的排法（填写数值）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）长时间用手机上网严

5、重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.18（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点

6、为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）19（12分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.20（12分）已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切1求椭圆C的标准方程；2设过椭圆右焦点且不

7、重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，且，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.22（10分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验

8、，则至少击中3次的概率2、C【解析】先求，再确定对应点所在象限【详解】，对应点为，在第三象限，选C.【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.4、B【解析】作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出

9、，即可得出异面直线与所成角的大小.【详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.5、A【解析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属

10、于基础题。6、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.7、C【解析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【

11、点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。8、B【解析】对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.9、D【解析】先化简集合，注意，由题意可知，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或 ，即或 又，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系10、C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数

12、原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.11、B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得

13、，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.12、A【解析】设等比数列的公比为，则，.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真【解析】按反证法证明.【详解】假设命题的结论不正确，那么结论的否定且正确，若且，则 这与已知矛盾，原命题是真命题，即“若，则或”为真命题.故答案为：真【点睛】本题考查判断命题的真假，意在考查推理与证明，属于基础题型.14、【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.详解：由题可知，则，以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面的垂线为轴建立空间坐标系，则，设 ， 在球面上，则设，当直线

14、与圆相切时，取得最值.由得 故答案为点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.15、【解析】由二项式定理可得展开式通项公式，令幂指数等于可求得，代入通项公式可确定所求项的系数.【详解】展开式通项公式为：令，解得： 项的系数为故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.16、1728【解析】根据题意，将同学科的书捆绑，由排列的概念，即可得出结果.【详解】因为一共有数学书4本，外语书3本，物理书2本，同一学科的书要排在一起，则有种不同的排法.故答案为：【点睛】本

15、题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解析】（1）根据平均数计算公式，分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.【详解】（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时.（2）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的

16、概率是，根据二项分布的概率计算公式：从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率：.（3）的可能取值为0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的平均值，离散型随机变量的分布列求解以及根据分布列求解数学期望，属综合中档题.18、（1）；（2），.【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在RtOAB中，由AB=x，利用勾股定理可得O

17、A，设圆柱底面半径为r，则2r， 即43600，所以V(x)x，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)，定义域为(0，60).（2）由V (x)0，x(0，60)，得x20 列表如下：x(0，20)20(20，60)V (x)0V(x)极大值V(20)所以当x20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答：当x为20 cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小19、（）；（）见解析；（）见解析.【解析】（）当时，求得

18、函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（）令，利用导数得到函数的单调性和最值，即可作出证明.【详解】（）当时，函数在处的切线方程是；（），当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性

19、，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20、（1）；（2）定点为.【解析】分析：（1）根据一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线联立，得. 假设轴上存在定点，由韦达定理，利用平面向量数量积公式可得，要使为定值，则的值与无关，所以，从而可得结果.详解：（1）由题意知，解得则椭圆的方程是（2）当直线的斜率存在时，设直线联立，得所以假设轴上存在定点，使得为定值。所以要使为定值，则的值与无关，所以解得，此时为定值，定点为当直线的斜

20、率不存在时，也成立所以，综上所述，在轴上存在定点，使得为定值点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21、 (1)；(2) .【解析】(1)先计算出圆锥的母线长度，然后计算出圆锥的侧面积和底面积，即可计算出圆锥的表面积；(2)连接，根据位置关系可知异面直线与所成的角即为或其补角，根据线段长度即可计算出的值，即可求解出异面直线所成角的大小.【详解】(1)因为，所以，所以圆锥的侧面积为：，圆锥的底面积为：，所以圆锥的表面积为：；(2)连接，如下图所示：因为为的中点，为的中点，所以且，所以