湖北省武汉市华中师大一附中2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是( )ABCD2一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发

2、病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8043在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D4已知，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD6下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD7若，是第三象限的角，则（ ）ABCD8设全集U|1x5，集合A1，3，则集合UA的子集的个数是（）A16B8C7D49已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（ ）ABCD

3、10将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则（）ABCD11若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（ ）A身高与体重是负相关B回归直线必定经过一个样本点C身高的人体重一定时D身高与体重是正相关12函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论： ； 是以2为周期的函数；在上单调递减； 为奇函数. 其中正确命题序号为_14已知复数z满足，若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a的取值范围是_；15若随机变量，则_16若

4、C9x=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望18（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建

5、立极坐标系，曲线的极坐标方程；（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.19（12分）如图，在以为顶点的多面体中，面， （）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；（）证明：平面.20（12分）已知椭圆的左右顶点分别是，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：直线与曲线E相切；21（12分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人

6、进行维修每台机器出现故障的概率为已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人（）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？22（10分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值点；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每

7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.2、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差3、A【解析】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值【详解】以A为坐标原点，以，

8、为x，y，z轴正向建系，设，,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，令得故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角4、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条

9、件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题5、A【解析】正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果【详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题6、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单

10、调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A7、B【解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，且，因此，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.8、B【解析】因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.9、B【解析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率【详

11、解】点满足，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，到坐标原点O的距离的点P的概率为：故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10、D【解析】用组合数公式计算事件A和事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算【详解】解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1事件A包含的基本事件个数有，则事件AB包含的基本事件个数为10，则所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为：，故选：D【点睛】本题考查条件概率，属于基础题11、

12、D【解析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论【详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误故选【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题12、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由，用赋值法求解即可；由奇函数和，可得；可得函数关于对

13、称，可得在上单调递增；结合，可得为奇函数.详解：函数是定义在上的奇函数，又，正确.奇函数和，函数的周期是,正确.是奇函数,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.是奇函数, 函数的周期是,所以,所以 是奇函数，正确, 故答案为.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14、【解析】由

14、复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。【详解】表示复数对应的点到和对应的点的距离之和为2，它的轨迹是椭圆，则，。故答案为：。【点睛】本题考查复数模的几何意义，考查椭圆的定义。到两定点的距离之和为常数的动点轨迹是椭圆时，有一要求就是两定点间的距离小于这个常数。15、10【解析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。16、3或4【解析】结合组合数公式结合性质进行求解即可【详解】由组合数的

15、公式和性质得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，经检验x3或x4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（I）根据古典概型概率公式求解，（）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（）由题意可得可取0，1，2，3，则有 ， 所以的分布列为：0123故.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取

16、值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求.18、 (1) ；.(2) 当时，的最小值为.【解析】分析：（）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程

17、；（）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.详解：（）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.由曲线，展开可得：，化为：.即：曲线的直角坐标方程为：.（）椭圆上的点到直线的距离为当时，的最小值为. 点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19、（）见解析；（）见解析【解析】（）取中点，连接，则平面即为所求平面；根据长度关系和平行关

18、系可知四边形是平行四边形，得；又，利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质可证得结论；（）易知是边长为的正三角形，从而根据角度关系可求得，结合，可利用线面垂直判定定理证得结论.【详解】（）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面理由如下：， 且四边形是平行四边形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面 平面（）由（）四边形是平行四边形，则， 是边长为的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【点睛】本题考查线面平行和面面平行判定定理与性质定理的应用、线面垂直关系的证明问题，考查学生对于基础定理的掌握情况，属于常考题型.20、（1）；（2）

19、；（3）证明略；【解析】（1）根据顶点坐标可知，将代入椭圆方程可求得，进而得到椭圆方程；（2）设，可得到，将代入椭圆方程即可得到所求的轨迹方程；（3）设，可得直线方程，进而求得和点坐标；利用向量坐标运算可求得，从而证得结论.【详解】（1）由题意可知：将代入椭圆方程可得：，解得：椭圆的方程为：（2）设，由轴，可得：，即 将代入椭圆方程得：动点的轨迹的方程为：（3）设，则直线方程为：令，解得： ，即直线与曲线相切【点睛】本题考查直线与椭圆、直线与圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、动点轨迹的求解问题、直线与圆位置关系的证明等知识；求解动点轨迹的常用方法是利用动点表示出已知曲线上的点的坐标，从而代入已