雅安市重点中学2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A75%B96%C72%D78.125%3命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的

2、定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD4设函数，则不等式的解集为（ ）ABCD5已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD6中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是A2015B2016C2017D20187某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72B120C144D1688如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD9直线的倾斜角为（ ）ABCD10若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之

3、比为（ ）A1：1B2：1C3：1D4：111复数z满足，则复数的虚部是（ ）A1B1CD12恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：，,，）A年B年C年D年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60，则此圆柱侧面积是_14已知集合若，则a的取值范围是_.15对于，规定 ，集合，则中的元素的个数为_16一个袋子中装有

4、8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.()求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.18（12分）已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19（12分）对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（

5、1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值21（12分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.22（10分）在圆上任取一点，过点作轴的

6、垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹的方程；（2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.2、C【解析】不妨设出产品是100件，求出次品数

7、，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：9675%72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.3、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.4、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在

8、区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题5、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可

9、求出.6、C【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第

10、二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种选B.8、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.9、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.10、B【解析】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式

11、，属于基础题.11、C【解析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单12、B【解析】根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12、13、【解析】根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详解】圆柱侧面展开图为矩形，且矩形的宽为矩形的长为： 圆柱侧面积：本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.14、【解析】首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0 的大小，于是可得到答案.【详解】由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.15、2【解析】分析：由的定义，ab=1分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=1；a和b同奇偶，则a+b=1由a、bN*列出满足条件的所有可能

13、情况，再考虑点（a，b）的个数即可详解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=1，满足此条件的有11=312=49，故点（a，b）有6个；若a和b同奇偶，则a+b=1，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18组，故点（a，b）有35个，所以满足条件的个数为2个故答案为2点睛：本题考查的知识要点：列举法在排列组合中的应用，正确理解新定义的含义是解决本题的关键16、【解析】根据题意，袋中有个红球和个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.【

14、详解】解：根据题意，袋中有个红球和个黑球，共个球，从中取出2个，有种情况，两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有种，则两个球中至少有一个是红球的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ()见证明【解析】()利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；()法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出

15、函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，解得当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时取等号，等号成立的条件是 法二: 在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.18、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，解得（2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x

16、恒成立，舍去，若a0，由题意得，解得：，故a的范围是：点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx219、 (1) 模型更可靠.(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应的函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.，关于的线性回归方程为

17、.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据正三角形性质得AEBC，即得AEAD，再根据PA平面ABCD得AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所

18、以三角形ABC为正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，则又PA平面ABCD，所以AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）过A作AHPD于H，连HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线