2022年青海省西宁市数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）ABCD2设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（

2、 ）.ABCD3设，则（ ）ABCD4某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种 B52种 C10种 D7种5圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm6设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小7已知x，y满足不等式组则z=2x +y的最大值与最小值的比值为ABCD28下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）ABCD9设a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不

3、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设函数fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x11已知则的最小值是 ( )AB4CD512已知集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13= .14用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数的图象与轴_”15根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .16计算：_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点

4、，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.18（12分）已知函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2) 曲线为（为参数），点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值20（12分）已知函数，（其中，且），（1）若，求实数的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想21（12分）已知复数，为虚数单位，且

5、复数为实数（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围22（10分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解

6、决问题的能力，属于基础题2、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.3、A【解析】根据复数除法运算得到，根据复数模长定义可求得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.4、A【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法故选A.5、C【解析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的

7、应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题6、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】7、D【解析】解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D8、D【解析】分析：分别判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论详解：A函数为奇函数，不满足条件By=x2+1是偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件C. 是偶函数又在上单调递减，故不正确.Dy=|x|+1是偶函数，当x0时，y=x+1是增函数，满足条件故选D点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和

8、单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键9、A【解析】确定两个命题和的真假可得【详解】a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题因此“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断解题时必须根据定义确定命题和 的真假也可与集合包含关系联系10、D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x

9、，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x011、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

10、令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.14、至少有个交点【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，结论的反面为“与轴至少有个交点”。点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为，故否定为.15、1【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1考点：程序框图，循环结构16、【解析】计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为.【点

11、睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；.(2) 当时，的最小值为.【解析】分析：（）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.详解：（）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.由曲线，展开可得：，化为：.即：曲线的直角坐标方程为：.（）椭圆上的点到直线的距离为当时，的最小值为. 点睛：本题考查圆的参数方程和普通

12、方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.18、（1）作图见解析；值域为（2）【解析】（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象，求得 ，即可求得实数的取值范围.【详解】（1），的图象的图像如图，的值域为.根据图象可得：的值域为.（2）由（1）得，画出其函数图象：根据其分段函数图象特征可得: ，由关于的不等式有解等价于，即.【点睛】本

13、题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19、（1）1；（2）【解析】分析：(1)由题意，求得直线的普通方程，联立方程组，求得两点的坐标，即可求得的长； (2) 根据曲线的方程，设点的坐标是，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，再利用三角函数的性质，即可求解结果详解：(1)直线的普通方程为，的普通方程为联立方程组，解得与的交点为，则5分(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为10分点睛：本题主要考查了参数方程

14、与普通方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，把直线和曲线的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力20、（1）（2）猜想：；证明见解析【解析】（1）分别代入并化简，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分别代入表达式，化简并整理即可证明.【详解】解：（1）.因为函数与具有相同的单调性，且都是单调函数，所以是单调函数.（2）由，猜想：.证明: .所以.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了学生的推理能力，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数为实数，所以，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，