大同市重点中学2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）ABCD2 “x1”是“log12A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）AB或CD4直三棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5设a，bR，则“ab”是“abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）ABCD7设非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD8已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A有最大值，无最小值B有最大值，最小值C有最大值，

3、无最小值D无最大值，最小值9甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD10某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727

4、063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒眺绳决赛11已知命题p：xR，x2-x+11命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ABCD12定义上的函数的导函数满足，设，则下列判断正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，又，则的余弦值是_14已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值

5、为_.15从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm116在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.18（12分）已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点的动

6、直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.19（12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：8911141412现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望20（12分）如图，在直三棱柱中，平面面， 交于点，且.（）求证： ；（）若，求三棱锥的体积.21（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、三个不同的岗位服务

7、，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.22（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断2、B【解析】试题分析：log12(x+2)1x-1考点：充分必要条件.3、C【解析】由离散型随机变量的分布列

8、，列出方程组，能求出实数，由此能求出的数学期望.【详解】解：由离散型随机变量的分布列，知：，解得，的数学期望.故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，是基础题.4、B【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.5、D【解析】利用特殊值来得出“ab”与“ab【详解】若a

9、=b=3，则ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。6、D【解析】由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.7、B【解析】由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而

10、求出夹角.【详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8、A【解析】先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【详解】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.9、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排

11、列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.10、D【解析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号

12、肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.11、B【解析】先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【详解】命题p：x=1R，使x2-x+11成立 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2b2成立，但ab不成立， 故命题q为假命题， 故命题pq，pq，pq均为假命题； 命题pq为真命题， 故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档12、A【解析】设，故，函数单调递减，代入化简

13、得到答案.【详解】设，故，所以在上单调递减，故，即，即，故.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由题意，画出平行六面体，连接，用向量的方法，根据题中数据，求出，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由题意，画出平行六面体，连接，则，因为，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.14、【解析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题

14、意，点到直线的距离，.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、144【解析】设小正方形的边长为xcm，【详解】设小正方形的边长为xcm则盒子的容积V=V当0 x0，当2x5x=2时，V取得极大值，也是最大值，V=故答案为144【点睛】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用，考查了学生的阅读理解能力和利用数学知识解决问题的能力，属于基础题目16、【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可详解：把直线

15、的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线，圆（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1），两式相加可得；又，直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，

16、整理得：，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据点为过作一条渐近线的垂线的垂足，以及，可求出双曲线中的值，借助双曲线中，的关系，得到双曲线方程根据直线的方向向量以及点的坐标，可得直线的方程，与双曲线方程联立，解出，的值，代入中，即可求出的值（2）先假设存在定点，使得为常数，设出直线的方程，与双曲线方程联立，解，用含的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与无关，求此时的值即可【详解】（1）设右焦

17、点坐标为，双曲线为等轴双曲线，则渐近线为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且为等腰直角三角形，则由又等轴双曲线中，等轴双曲线的方程为：.设，为双曲线与直线的两个交点，直线的方向向量为，直线的方程为，即代入双曲线的方程，可得，而（2）假设存在定点，使得为常数，其中，为双曲线与直线的两个交点的坐标，当直线与轴不垂直是，设直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，由题意可知，则有，要使是与无关的常数，当且仅当，此时，.当直线与轴垂直时，可得点，若，亦为常数.综上可知，在轴上是否存在定点，使得为常数【点睛】本题考查等轴双曲线的方程、直线与双曲线位置关系中定点、定值问题，考查函数与方程思想、数形结

18、合思想、分类讨论思想的综合应用，对运算求解能力的要求较高19、（1）1.36；（2）见解析，9.2【解析】（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.（2）列出的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【详解】（1）两次都命中8环的概率为两次都命中9环的概率为两次都命中11环的概率为设该运动员两次命中的环数相同的概率为（2）的可能取值为8，9，11 ，的分布列为8911116148136【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.20、（）见解析；（）【解析】（）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可证得结论；（）根据体积桥将问题转化为三棱锥体积的求解；根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可知到平面的距离，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（）在直三棱柱中, 四边形为正方形 平面平面，且平面平面，平面平面，又平面 平面，平面 又 平面平面 （）由（）知：，且，平面为中点 到平面的距离：【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理、面面