湖南省邵东一中振华实验学校2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)2已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A众数为7B极差为1

2、9C中位数为64.5D平均数为643设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C中至少有一个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和4已知的周长为9，且，则的值为（ ）ABCD5对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件6二项式展开式中常数项等于（）A60B60C15D157设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D278已知函数在区间内既

3、有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD9若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A1B2CD10若是虚数单位，则实数（ ）ABC2D311若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD12已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则向量的单位向量_14已知函数，则_.15在中，则_16位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知位同学之间进行了次交换，且收到份纪念品的同学有人，问

4、收到份纪念品的人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间18（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.19（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成

5、如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.20（12分）已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（）复数是纯虚数；（）复数在复平面内对应的点在直线上.21（12分）有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能

6、获得元，这三种情况的概率分别为，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.22（10分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【详解】y4x34x4x(x21)，令y0，得单调递减区间为(，1)，(0，1).故答案为A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.2、C【解析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是755718，B错误；中位数是64.5，C正确

8、；平均数为60（31+1+2+7+7+12+15）65，D错误故选C【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题3、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立

9、事件故选：【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4、A【解析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得是解题的关键，属于中档题5、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考

10、查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.6、A【解析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【详解】当时，即，故常数项为，选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.7、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A【点睛】f(x)0的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解8、A【解析】分析：先求导得到，转化为

11、方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.9、C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模10、B【解析】先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数

12、相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.11、A【解析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。12、C【解析】根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算公

13、式，考查方差的含义属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算出，从而可得出，即可求出向量的坐标.【详解】，因此，向量的单位向量.故答案为：.【点睛】本题考查与非零向量同向的单位向量坐标的计算，熟悉结论“与非零向量同向的单位向量为”的应用是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、1【解析】先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值15、【解析】根据特殊

14、角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.16、【解析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人 一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果： 【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是

15、能够确定未发生交换的次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数的单调递增区间是，单

16、调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.18、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值为.(3)

17、证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高

18、考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，【解析】（1）完善列联表，计算，得到答案.（2）依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048合计404080依题意得.有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班，分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，0123.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查