2022届阜阳市重点中学数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知展开式的常数项为15，则（ ）AB0C1D-12函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或3已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4一个空间几何体的三规图如图所示，则该几

2、何体的体积为（ ） ABCD5已知，记，则M与N的大小关系是( )ABCD不能确定6已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD8某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）A280B455C355D3509某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘

3、法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17BC18D10运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为ABCD11已知复数，则（ ）A1BCD512已知复数是纯虚数，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知空间整数点的序列如下：，,，则是这个序列中的第_个.14已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_15二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述方法，则_16函数在区间的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的

4、射影恰好在上. （）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.18（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.19（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵20（12分）如图，在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求实数的值.21（12分）在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（）求的值；（）求的值.22（10分）已知函数 .（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提

5、示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题2、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据

6、二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.3、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及

7、恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题4、B【解析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为，高为，因此，该几何体的体积为，故选B【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题5、B【解析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判断【详解】由题意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故选B.【点睛】本题考

8、查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题6、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点7、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为

9、.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.8、B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题9、B【解析】求

10、出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点10、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式11、C【解析】.故选12、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数

11、是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】按照规律：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，所以是第29个。应填答案。点睛：解答本题的关键是搞清题设中数组的规律，然后依据规律做出正确的推理和判断。求解时，先观察出数组的规律是：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字

12、；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。然后做出推断：三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，进而得出是第29个。14、【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则则故本题应填15、【解析】依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.16、【解析】利用导数，判断函数的单调性，可得结果.【详解】

13、由，所以当时，所以则在单调递增，所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()证明见解析；().【解析】试题分析：（）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.试题解析：（）作，垂足为，依题意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）连结，又四边形为长方形，.取中点为，得，连结，其

14、中，由以上证明可知互相垂直，不妨以为轴建立空间直角坐标系.，设是平面的法向量，则有即，令得设是平面的法向量，则有即令得.则所以平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.18、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.

15、所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、 【解析】分析

16、：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得.详解：依题意得 所以 所以A 因为|A|1(1)021，所以 点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力. 20、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，则， 故，所以异面直线与所成角为 （2）当时，则， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时， 设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为 （3）由得， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时，又平面的法向量，故，解得， 由图形得二面角大于，所以符合题意所以二面角的大小为，的值为点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.21、（）；（）【解析】（）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的