2021-2022学年河北省衡水市深县羊窝乡中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深县羊窝乡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0A若，则abB若，则abC若，则abD若，则ab参考答案：A若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除2. （08年全国卷理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：【解析】D由奇函数可知，而，则， 当时，； 当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，（考虑到）.3. 直线过椭圆的一个顶点.则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)

2、(D)参考答案：D椭圆的一个焦点在轴上，中，令得，4. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象 A、向右平移个单位; B、向右平移个单位; C、向左平移个单位 ; D、向左平移个单位;参考答案：B略5. 已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C略6. 函数的图象大致是 参考答案：C略7. 设随机变量XN(2，32)，若P(Xc)P(Xc)，则c等于A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B）

3、（C）或 （D）或 参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.9. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3C 和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.10. 若表示直 HYPERLINK / 线，表示平面，则的一个充分条件是（ ）A B，高考资源网C D，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐

4、标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 已知随机变量X的分布列如下：X123 4 Pa则a=，数学期望E（X）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】由分布列的性质可得： +a+=1，解得a再利用数学期望计算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性质可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案为：，13. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：133.8【考点】频率分布直方图【分析】由

5、频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，解得x=0.024估计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8故答案为：133.8【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用14. 游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的

6、速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB=1040m，BC=500m，则sinBAC等于参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cosBAC=，sinBAC=故答案为：【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，

7、涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题15. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表示）.参考答案：略16. 若=1，则常数a= 参考答案：1分析：利用极限的运算性质即可得出解答：解：原式=a=1a=1故答案为：1点评：本题考查了极限的运算性质，属于基础题17. 已知数列满足= 参考答案：答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. 求f(x); 求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：解：设函数f(x)

8、=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略19. （本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（）A=, =， .4分 B. .7分（），. 9分或，实数a的取值范围是a|或.13分20. （本小题满分13分） 已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E， D求的取值范围。参考答案：略21. 过椭圆上一点P作圆的两条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率为（I）若，求点P的坐标；（）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围参考答案：（I）或；（）.【分析】（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离为1，可得，又在椭圆上，联立可得P点坐标；（）由（I）得：，令，可得关于t的函数，可得的范围.【详解】解：（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离：，