贵州省遵义市第十八中学2021-2022学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量服从正态分布,若,则=ABCD2若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D63定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上是()A增函数且B增函数且C减函数且D减函

2、数且4如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）ABCD5已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da26函数fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e7函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()ABC，D，8设，若，则的最小值为AB8C9D109若,则A70B28C26D4010已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2C

3、0.8D0.7511已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )ABCD12中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为_14若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 15观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 _16已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）已知，且恒成立，求的最大值；18（12分）被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）

5、求直线和平面的所成角19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。21（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不

6、小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.22（10分）已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解

7、：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.2、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.3、B【解析】先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论【详解】设，则，由于函数为上的奇函数，则，当时，则.所以，函数在上是增函数，且当时，故选B.【点睛】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期

8、性求出函数的解析式，属于中等题4、A【解析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5、A【解析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6、A【解析】构造函数Fx=f

9、x-x，根据函数的单调性得到Fx0在1,2【详解】不妨设x10，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题属于基础题8、C【解析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。【详解】由题意知，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。9、C【解析】令tx3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数【详解】令tx3，则（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（

10、x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化为（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a310361故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题10、B【解析】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率11、D【解析】分析：首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.详解：当时，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象

11、可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素.12、D【解析】根据题意直接判断即可.【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D符合，故选D.【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由勾股定理求圆锥的高，再结合圆锥的体积公式运算即

12、可得解.【详解】解：设圆锥的高为，由勾股定理可得，由圆锥的体积可得，故答案为： .【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了勾股定理，属基础题.14、4【解析】试题分析：由题意，考点：三视图与体积15、【解析】由已知可得，因此，从而点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等16、【解析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式.【详解】因为是上的偶函数，所以是上的偶函数， 在 上单调

13、递增， ，即 解得 ，解集为.【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）函数求导，根据导函数的正负判断函数的单调性.（2）设，求导，根据函数的单调性求函数的最值，得到，再设函数根据函数的最值计算的最大值.【详解】（1）由已知得，令，则由得，由，得所以函数在区间上单调递减，在上单调递增.（2）若恒成立，即恒成立当时，恒成立，则；当时，为增函数，由得，故，.当时，取最小值.依题意有，即，令，则，所以当，取最大值，故当时，取最大值.

14、综上，若，则的最大值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数最值，恒成立问题，构造函数，综合性大，技巧强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空间向量法求出直线和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【详解】（1）在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点，该方灯体的体积：；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角

15、坐标系，、，设直线和的所成角为，则，直线和的所成角为；（3），设平面的法向量，则，得，取，得，设直线和平面的所成角为，则，直线和平面的所成角为【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）详见解析（2）【解析】（1）在平面内知道两条相交直线与垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将与平行四边形关联，从而计算出长度，然后即可求解三棱锥的体积.【详解】解：（1）平面，又四边形为正方形，且，平面，为的中点，且，平面；（2）作于，连接，如图所示：平面平面，面，由（1）

16、知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四边形为平行四边形，为的中点，【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直关系证明以及体积计算，难度一般.计算棱锥体积的时候，可以采取替换顶点位置的方式去计算，这样有时候能简化运算.20、（1）；（2）是定值.【解析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 （2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 点到直线的距离 所以由化简得代入上式得 若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.21、（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【解析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结