湖南省邵阳市邵东一中2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD2已知函数则函数的零点个数为（ ）个A1B2C3D43ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D34双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD5通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过

3、的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”6下列等式中，错误的是（ ）ABCD7某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD8已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则A2B4C6D89数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-310实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）ABCD11的展

4、开式中含项的系数为（ ）A160B210C120D25212我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z满足 |zi| (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_14已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_.15在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示 .假设我校参加此次考试

5、的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是_.16若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值18（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表

6、示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望19（12分）如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值20（12分）（1）解不等式: （2）设，求证：21（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.22（10分）已知，当时，求的值；当时，是否存在正整数n，r，使得、，依次构成等差数列？并说明理由；当时，求的值用m表示参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

7、合题目要求的。1、B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.2、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及

8、数形结合的数学思想的灵活运用。3、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4、C【解析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.5、A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据 ，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表

9、；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.6、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.7、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、

10、体积等.8、B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B9、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.10、B【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算.11、D【解析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数【详解】，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数12、B【解析】利用球体的体积公式得，得出的表达式，再将的近似值代入可得出的最精确的表达

11、式.【详解】由球体的体积公式得，与最为接近，故选C.【点睛】本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.14、【解析】先设数列的前项和为，先令，得出求出的值，再令，得出，结合的值和的通项的结构得出数列的通项公式。【详

12、解】设数列的前项和为，则.当时，；当时，.也适合上式，.由于数列是等差数列，则是关于的一次函数，且数列是等比数列，可设，则，因此，。故答案为：。【点睛】本题考查利用前项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即，在计算时要对是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。15、200【解析】月考中理科数学成绩，统计结果显示，估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、【解析】利用点到直线的距离公式计算出焦点到渐近线的距离，然后根据对应距离等于焦距的求解出

13、的值，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】因为焦点到渐近线的距离，所以，所以，所以，所以渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的

14、几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.18、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，.因为每天的用水量相互独立，

15、所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,.故的分布列为故的数学期望为 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际

16、问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）求得平面的法向量为则，即可求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）在中，又，平面则平面，从而，又，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面

17、面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力20、（1）（2）见解析【解析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解： 原不等式等价于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；21、（1）见解析；（2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.22、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】在的二项式定理中，先令得所有项系数和，再令得常数项，然后