2021-2022学年河南省洛阳市栾川县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市栾川县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A. B C D参考答案：A2. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位（ ）参考答案：D3. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由

2、3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C5. 若函数的定义域为，值域为,则函数的图象可能是 参考答案：B6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 不存在参考答案：所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值

3、为，选A.7. 设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：C8. 用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度和时间之间的关系是参考答案：B略9. 在“校园十佳歌手”比赛上，

4、六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，95参考答案：A10. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已

5、知函数满足：当，当，则= 参考答案：略13. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。参考答案：3700 14. 已知，则为第 象限角参考答案：二15. （5分）已知、是向量，给出下列命题：若=，=，则= 若，则若=，则 若，则=若|，则或，其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：根据向量的概念及性质直接可得结论解答：当、中有一个为时，不正确；当、方向相反时，不正确；向量之间不能比较大小，故不正确；故答案为：点评：本题考查向

6、量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题16. 已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可【解答】解：f（0）=f（2），对称轴x=1，又二次函数f（x）的最小值为4，设函数f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区

7、间3a，a+1上单调，则或或或，解得：a说明：端点2，可开可闭，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题17. 函数的值域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60)，90，100，其部分频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题 (l)求成绩在70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分

8、；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值） (3)从成绩在40，50)和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=xa（aR），函数f（x）的图象经过点（4，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）f（x2+x1）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数f（x）的图象经过点（4，2）可得a值，结合f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式f（x2）f（x2+x1）0可化为：|

9、x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）的图象经过点（4，2）4a=2，解得：a=，故当x0时，f（x）=，当x0时，x0，由f（x）是定义在R上的偶函数，可得此时f（x）=f（x）=，综上可得：f（x）=（2）若f（x2）f（x2+x1）0，则f（x2）f（x2+x1），则|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得：x1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档20. (本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明 参考答案：（）略（）由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(

10、0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)21. 已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1) ；(2) 为或.（1）集合 当时， 可化为，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）当时， ，不符合题意。（2）当时， .当，即时， 又因为所以，所以 当，即时， 又因为所以，所以 综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于， 恒成立. 令，则，即， 解得或所以实数的取值范围为或 22. （1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值（2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法（2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分）将y=x与联立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：将y=x代入y=