2021-2022学年河南省洛阳市国瑾中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市国瑾中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或

2、2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故选：D2. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（ )A平行B相交C异面D垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直所以，故答案为：D3. 设等差数列的前n项和为，是方程的两个根，则=A B5 C D5参考答案：A4. 如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在参考答案：A

3、【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=当k（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；当k时，C为最小值点，A为最大值点，； 当k0时，C为最小值点，A为最大值点，；当k时，C为最小值点，B为最大值点，由得k=2，其它情况解得不符合要求故k=2故选：A5. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到

4、圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.6. 设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一 条渐近线的距离是 （ ）A. B. 3 C. D.参考答案：A略7. 已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（ ）ABCD参考答案：B直线倾斜角为，直线的斜率为，又直线过点，直线的方程为，即，故选B.8. 阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（ ）A400 B589 C610 D379参考答案：B9.

5、 （逻辑）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可【详解】，（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题12. 给出下列

6、命题：已知等比数列的首项为，公比为，则其前项和；的内角的对边分别为，则存在使得；函数的最小值为.在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数g（x）=2是函数f（x）=的一个承托函数；函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f（x）不存在承托函数；

7、其中，所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由f（x）=知，x0时，f（x）=lnx（，+），不满足f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，可判断；，令t（x）=f（x）g（x），易证t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判断；，令h（x）=exax，通过对a=0，a0的讨论，利用h（x）=exa，易求x=lna时，函数取得最小值aalna，依题意即可求得a的取值范围，可判断；，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，可判断【解答】解：，x0时，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2对一切实数x

8、都成立，故错误；，令t（x）=f（x）g（x），则t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，正确；，令h（x）=exax，则h（x）=exa，由题意，a=0时，结论成立；a0时，令h（x）=exa=0，则x=lna，函数h（x）在（，lna）上为减函数，在（lna，+）上为增函数，x=lna时，函数取得最小值aalna；g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（

9、x）=2x的一个承托函数，错误；综上所述，所有正确命题的序号是故答案为：14. 圆关于直线对称的圆方程为 .参考答案：15. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_. 当0时，为四边形；当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当1时，为五边形； 当=1时，的面积为.参考答案：16. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ； 参考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下

10、 身高在145.83cm左右17. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）底面，平面，平面平面2分，平面，又平面， 4分，是的中点，平面，平面，平面平面. 6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，8分设是平面的法向量，则 即 令，则

11、，是平面的一个法向量. 设是平面的法向量，则 即 解得，令，则，是平面的一个法向量. 10分，平面与平面所成锐二面角的大小为.12分19. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元而每年因引入该设备可获得年利润为万元请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以

12、万元的价格卖出问哪种方案较为合算？参考答案：解：（1）设引进该设备年后开始盈利.盈利额为万元则，令，得，.即引进该设备三年后开始盈利- 7分（2）第一种：年平均盈利为，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元11分第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 -14分略20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保

13、留根号形式)参考答案：21. 已知条件p：x2+12x+200，条件q：1mx1+m（m0）（1）求条件p中x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求条件p中x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的定义，建立条件关系即可得到结论【解答】解：（1）x2+12x+200，10 x2即条件p中x的取值范围是，10 x2；（2）p：10 x2，p：x10或x2，若p是q的必要不充分条件，则21m，即0m3【点评】本题主要考查不等式的解法，以及充分条件必要条件的应用，比较基础22. 已知椭圆的左、右焦