2021-2022学年河北省廊坊市急流口中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市急流口中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、的大小关系。【详解】由于函数在上是增函数，则，由基本不等式可得，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，在利用基本不等式比较各数的大小关系时，要注意“一正、二定、三相等”这些条件的应用，考查推理能力，属于中等题。2. 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥

2、的体积是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：A略3. 在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形；方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ） A B C D参考答案：C略4. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C5. 的三个根分别是则的值为（）A-1 B0 C D参考答案：B6. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x

3、2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 若等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）Aan=2n5Ban=2n3Can=2n1Dan=2n+1参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，知（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0故a1=1，d=2，由此能

4、求出这数列的通项公式【解答】解：等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n3故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用9. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D10. 若三点共线 则的值为（ ） . . . . 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，（）设函数

5、，则集合_，_（）_（用，填空）参考答案：（），；（）（），解得，；，解得，（）若，显然成立；若，设，则，12. 已知直线l：2xy+1=0与圆（x2）2+y2=r2相切，则r等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2xy+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题13. 下面程序运行后输出的结果为 参考答案：14. 已知=，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，

6、则OAB的面积是参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=2故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键15. （4分）甲、

7、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：函数的性质及应用分析：分别取特值验证命题；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物

8、体又重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题正确解答：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，命题不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，命题不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0

9、x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题正确故答案为：点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题16. 设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 参考答案：3易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1，不妨设为，而，关于直线x1对称，于是317. 已知函数f（x）=，g（x）=，则方程fg（x）1=0的根有

10、参考答案：3或1或1【考点】分段函数的应用【分析】由fg（x）1=0得fg（x）=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论【解答】解：由fg（x）1=0得fg（x）=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t0，则由f（t）=2t21=1，得2t2=2，即t2=1，则t=3，若t0，则由f（t）=t+2=1，得t=1，若t=3或t=1，若t=3，当x0由g（x）=x22x=3得x22x3=0得x=3或x=1（舍）当x0由g（x）=3得x=（舍），若t=1，当x0由g（x）=x22x=1得x22x+1=0得x=1，当x0由g（x）=1得x=

11、1，综上x=3或x=1或x=1，即，方程fg（x）1=0的根有3或1或1，故答案为：3或1或1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（）在等差数列中，求及；（）在等比数列中，已知，求。参考答案：（） ，； （） 由知解得， 当时，此时 当时，此时19. （10分）解关于x的不等式（ax1）（x1）0（aR）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等

12、式的解集【解答】解：当a=0时，不等式为x10，解得x1；当a0时，不等式化为a（ x） （ x1 ）0，若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0，且1，解得x1；若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0；当a=1时， =1，不等式化为（x1）20，解得x1；当0a1时，1，解不等式得x1，或x；当a1时，1，解不等式得x，或x1；综上，a0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（，1）；0a1时，不等式的解集是（，1）（，+）；a1时，不等式的解集是（，）（1，+）【点评】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题20. 已知数列

13、an是等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则（2） 21. （15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分

14、别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出，利用图象过点（1，6），求出，即可求出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；

15、（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论解答：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，（1分）由题：A=1，B=6，T=4，（3分）由题图象：图象过点（1，6），一解为x=1，（5分）选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：当x=5时，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6当x=6时，y=log26+3log

16、28+3=3+3=67当x=7时，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6当x=8时，y=log2x+3=log28+3=3+3=65当x=9时，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6当x=10时，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7当x=11时，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6当x=12时，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损（15分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题22.