2021-2022学年河北省廊坊市急流口中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市急流口中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为 （ ） A B C D参考答案：答案:B 2. （5分）（2015?西安校级二模）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 080532

2、04 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481 A 08 B 07 C 05 D 02参考答案：C【考点】： 随机事件【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，

3、14，07，05故第5个数为05故选C【点评】： 本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的3. 已知a，b是正数，且满足2a+2b4那么a2+b2的取值范围是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD由坐标系内两点的距离公式可得z=a2+b2表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察可得a2+b2的上限与下限，即可得到本题答案【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2a+2b4表示的

4、平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OPAB时，P到原点距离最近，等于=z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B4. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢

5、问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A5. 已知全集U=R，M=x|x1，P=x|x2，则?U（MP）=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|x2D

6、x|x1或x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出MP，从而求出其补集即可【解答】解：M=x|x1，P=x|x2，MP=x|x1或x2，?U（MP）=x|1x2，故选：A6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）AB2C3D参考答案：A【考点】类比推理【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式

7、可得结论【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，则故选A7. 设全集，则集合（CUM）N等于 A B（1，2） C（2，1） D参考答案：B8. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：B9. 定义两种运算：，则函数的解析式为( )Af（x）=，x2，0）（0，2Bf（x）=，x（，2）（2，+）Cf（x）=，x（，2）（2，+）Df（x）=，x2，0）（0，2参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据中

8、的新定义，化简得f（x）=，由此解出函数定义域为x|2x2且x0，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案【解答】解：根据题意，可得，=|x2|，因此，函数=，函数的定义域为x|2x2且x0由此可得函数的解析式为：f（x）=，（x2，0）（0，2）故选：A【点评】本题给出新定义域，求函数的解析式着重考查了函数的定义域求法、不等式组的解法和求函数解析式的一般方法等知识，属于中档题10. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为 （ ）. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是

9、；参考答案：12. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：略13. 已知数列中，（），则 参考答案： 14. 若复数z满足，则z的值为3i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接利用行列式的计算方法求出复数z的方程，然后求出复数z即可解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=9，所以z=3i故答案为：3i点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力15. 给出下面类比推理

10、命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若a,b”类比推出“若a,b”； “若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d则”； “若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 . 参考答案： 16. 从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：20考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数解答：解：根据频率分布直方图，得：视力在

11、0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报A专业的人数为500.4=20；故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题17. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：n (3n+1)略19

12、. (14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程；()线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解析：（）为的垂直平分线，, 又 3分动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.轨迹E的方程为5分() 解法一线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， 8分， 11分.12分又点到直线的距离，13分，. 14分解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， 8分， 11分又点

13、到直线的距离，设，则，. 14分（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）20. 已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A，B两点，（1）求点P坐标；（2）求证：直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出椭圆的两焦点坐标，设P（x，y），（x0，y0），由数量积坐标公式和点在椭圆上，列出方程，解出，即可得到P的坐标；（2）设出直线PA，PB的方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的二次方程，运用韦达定理，即可解得A，B的横

14、坐标，再由直线方程，得到纵坐标，再由斜率公式，即可得证；（3）设出直线AB的方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及弦长公式和点到直线的距离公式，再由面积公式，运用基本不等式，即可得到最大值【解答】（1）解：F1，F2是椭圆=1的两焦点，则c=，即有F1（0，），F2（0，），设P（x，y），（x0，y0），则由=1，得x2+y2=3，又=1，解得，x=1，y=则有点P的坐标为；（2）证明：由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设直线PB的斜率为k，则直线PB的方程为，由于过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，则直线PA：y=k（x1）由，消去y，得，设A（xA，yA）

15、，B（xB，yB），由韦达定理，得1+xB=，即有，yB=同理可得，yA=，所以为定值（3）解：由（2）可设直线AB的方程为，联立方程，得，消去y，得，由判别式8m216（m24）0，得，x1+x2=m，x1x2=，|AB|=易知点P到直线AB的距离为，所以，当且仅当m=2时取等号，满足，所以PAB面积的最大值为21. 设（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3）已知，正数满足.证明: 参考答案：（2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时，（3）利用数学归纳法证明如下：1 当时，命题显然成立；2 假设当时，命题成立，即当时，.则当，即当时，又假设略2