2021-2022学年河南省洛阳市寻村中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市寻村中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点在区间( )内A. B. C. D. 参考答案：C2. 若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必有 （ ）ABCD参考答案：B3. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.4. 已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是 A

2、 B C（2，0） D（1，0）参考答案：D略5. 如右图，已知是底角为30的等腰梯形，取两腰中点、，且交对角线于，则（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C6. 某企业生产A、B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A、B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取）( ) A. 6年B. 7年C. 8年D. 9年参考答案：B【分析】依题求出经过年后，产品和产品的年产量分别为，根据题意列出不等式，求出的范围即可得到答案.【详解】依题经过年后

3、，产品的年产量为产品的年产量为，依题意若产品的年产量会超过产品的年产量，则化简得，即，所以，又，则所以至少经过年产品的年产量会超过产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.7. 记等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（）A3B5C31D33参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q1；S3=2，S6=18，q=2=故选D8. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最

4、小值为A B C D参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解9. 在中，是所在平面上的一点. 若，则A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知数列中，=，+（n，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在圆C：x2+（ya）2=4

5、上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是参考答案：3a1或1a3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案为：3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属

6、中档题12. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2=2，向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键

7、13. 已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且 ,则 .参考答案：1略14. 在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略15. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)参考答案：20展开式的通项为，的展开式中的项为，故系数为20。16. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.参考答案：（0，2）解析：平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)17. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案：

8、2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量,且。(1)求tanA的值；(2)求函数R)的值域.参考答案：（1）sinA2cosA=0，.2分 tanA=2.4分（2） 6分 8分 9分 当时，f(x)有最大值；10分 当sinx=-1时，f(x)有最小值-311分 所以f(x)的值域是12分19. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB=，f（）=，且C

9、为锐角，求sinA参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先化简函数f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根据正弦函数的最大值是1，最小值是1，求出函数f（x）的最大值，进而求出它的最小正周期即可；（）首先根据f（x）的解析式，f（）=，求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=；（2）因为=，所以，因为C为锐角，所以；因为在ABC 中，cosB=，所以，所

10、以点评：本题主要考查了三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于基础题20. 选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值参考答案：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为5分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值10分略21. （12分）已知函数.（）求函数f (x)的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(x)的取值范围参考答案：(I) ,其最小正周期为因此f (x)的值域为. 12分22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人

11、数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从点分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为（人）3分离开园区的人数（人） 6分（2）当时，园内游客人