2021-2022学年河南省洛阳市天津路小学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市天津路小学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )ABy=|x+1|1Cy=x|x|Dy=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，是奇函数，在（，0），（0，+）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|

2、是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题2. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.3. 在ABC中，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析

3、】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围4. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 ( ) A4 B C D 参考答案：B5. 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，

4、则不同的安排方法共有（ ）A240种 B.150种 C.120种 D.60种参考答案：D根据题意，分2步分析：，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，有A33=6种情况，则有106=60种不同的安排方法，6. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D7. 半径为1cm，中心角为150o的弧长为（ ）A B C D参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分

5、析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，则(?RB)A等于()A0,1 B(0,1 C(，0 D1，)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎

6、叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）.参考答案：12. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则的值为 参考答案：1角A，B，C成等差数列， ，由由余弦定理，整理可得： 13. 函数的最小正周期是参考答案：14. 若方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是参考答案：a1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=|2x1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可【解答】解：作函数y=|2x1|的图象如下，结

7、合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用15. 已知幂函数的图像过点，则函数=_. 参考答案：16. 已知,则= .参考答案：2, 5, 617. 已知函数，若，则实数的值等于 _参考答案：-2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1) 求和；(2) 求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) 因为的最小正周期

8、为2，所以 ，即又因为的图像经过点，所以，即，解得.6分(2) 由(1)得.设，则.由得：.9分因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值13分略19. 设函数,，且.（）求的取值的集合；（）若当时, 恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1) , 2分, 3分的取值的集合: 4分(2) 由（1）知，在上为增函数，且为奇函数，5分， 6分 7分当时， 8分当时，。 又， 10分略20. （本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成

9、的图形面积； （）圆片与小正方形及内部有公共点的概率参考答案：（）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ； -4分 （）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：， -8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 -10分略21. 已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）m有两个零点，求实数m的取值范用参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（，0，（0，+）单调递增；（2）若函数y=f（x