2021-2022学年河南省洛阳市元上中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市元上中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )参考答案：B2. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 参考答案：A3. 直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A（3，4）B（3，4）C（0，3）D（3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先把（0，0）代

2、入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=50把（3，4）代入3x+2y+5=3（3）+24+5=40（3，4）与（0，0）在同一区域故选A4. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略5. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐

3、标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A6. 已知中，,则A= （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时，f (x) x 2，那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有( )A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A本题考查函数的

4、图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点故选A.9. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大

5、，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定10. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A34B6CD6.8参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）5=11这组数据

6、的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是一个公差不为0等差数列，且，并且成等比数列，则=_w参考答案：12. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.参考答案：113. 已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 参考答案：14. 若复数z满足，则_.参考答案：【分析】先求出复数，再求模.【详解】由得，则.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.15. 执行如

7、图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_参考答案：略16. 设函数，则_；若，则实数a的取值范围是_参考答案： 【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.17. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号

8、、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 参考答案：18号略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2

9、）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A注射药物B合计附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：略19. 在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求证：平面PAC平面PBC；（）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值 参考答案：略20. 已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：略21. 时下，网校教学越来越受到广大学

10、生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元套)满足关系式y=+4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留一位小数)参考答案：略22. 已知函数（）当时，求f(x)在上的零点个数；（）当时，若f(x)有两个零点，求证： 参考答案：()有一个零点； ()见解析【分析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数。()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数