2021-2022学年河北省衡水市沙洼中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市沙洼中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（）A人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关C吸烟量与健康水平正相关D气温与热饮销售好不好正相关参考答案：B【考点】变量间的相关关系【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】从统计学的角度分析选项中的变量间的关系，即可得出正确的结论【解答】解：从统计学的角度看：在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A错误

2、；汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B正确；吸烟量与健康水平是负相关关系，C错误；气温与热饮销售好不好是负相关关系，D错误故选：B【点评】本题考查了从统计学的角度分析变量间的相关关系的应用问题，是基础题目2. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

3、C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A考点：1、分类变量；2、统计案例3. 直线x2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A2，2B（，22，+）C2，0）（0，2D（，+）参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，可得，b0，解出即可【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，b0，解得2b2，且b0故选：C

4、4. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）ABCDa参考答案：A【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个

5、正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选：A5. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列说法正确的是 ()参考答案：C6. 已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】先解不等式，

6、结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：命题p：x1，由命题q：1，解得：0 x1，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题7. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B8. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）

7、进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；9. 已知a为常数，函数有两个极值点，则()A BC D参考答案：D10. 棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准

8、方程是；已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是；抛物线的准线方程为；已知双曲线 ，其离心率，则m的取值范围是 (12,0).其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断的真假；根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出的真假；由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得的真假；根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出的真假.【详解】因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的

9、方程为；故正确；因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为 ，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故正确；抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故正确；因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.12. 函数y=8x2-lnx的单调递增区间是_.参考答案：略13. 若对任意的正数x使（xa）1成立，则a的取值范围是_参考答案：a114. 若展开式中的系数是，则 参考答案：15. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐

10、标为 参考答案：16. 过抛物线X2=2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=_参考答案：2略17. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）a=0有两个实根，则实数a的范围是参考答案：（0，1【考点】51：函数的零点【分析】当x0时，02x1，当x1时，log2xR，由题意可得，函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围【解答】解：当x0时，02x1，当x1时，log2xR所以，由图象可知当要使方程f（x）a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，所以，由图象可知 0

11、a1，故答案为 （0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线与双曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为（2）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（3）联立，得，解得或，则，19. (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线

12、L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则-（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32-（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0 -（4分） 20. 如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.（1）求椭圆M的标准方程；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）； （2） .【分析】（1）由条件可得，从而可解得椭圆方程；（2）设P（m，n），m0，n0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.【详解】（1）由已知得，?，点（，）代入1可得代入点（，）解得b21，a=2椭圆C的标准方程：（2）可得A（2，0），B（0，1）设P（m，n），m0，n0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）.由，可设.则令,则，.则.又，当时，.取得最大值，最大值为1【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法，考查利用三角换元求最大值，综合性较强，属