2021-2022学年河南省漯河市体育中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市体育中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A B C D参考答案：A略2. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a2），（a0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A200B300C400D600参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注

2、其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数【解答】解：成绩N（90，a2），其正态曲线关于直线x=90对称，又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1）=，此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：故选A3. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A B C D参考答案：C4. 已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于( )A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i参

3、考答案：A略5. 上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）ABCD参考答案：C略6. 在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题8. 为了得到函数y=sin

4、（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序9. 从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的

5、矩形，若椭圆的离心率为e，且e，则该矩形面积的取值范围是（）Am2，2m2B2m2，3m2C3m2，4m2D4m2，5m2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】在第一象限内取点（x，y），设x=acos，y=bsin，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e，?2ba，得：4b22ab5b2即可【解答】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acos，y=bsin，（0）则椭圆的内接矩形长为2acos，宽为2bsin，内接矩形面积为2acos?2bsin=2absin22ab，椭圆的离心率为e，且e，?2ba，得：4b22ab5b2，矩形面积的取值范围是4m2，5m2故选：D10. 下

6、列命题中正确的是( )A当x0且x1时，B当C当的最小值为D当0 x2时，无最大值参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式a+b2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可【解答】解：A中，当x=0时，lg+=2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+2，当且仅当x=1时取“=”，B正确；C中，当0时，0sin1，sin+取不到最小值2，C错误；D中，当0 x2时，是增函数，有最大值2，D错误；故选：B【点评】本题考查了基本不等式a+b2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题二、 填空

7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_参考答案：如图所示，设对角线，又，平面，三棱锥的体积，12. 若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是 参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。13. 若函数，则f(x)的最大值是_.参考答案：1【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】本题考查诱导公式

8、的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.14. 若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。参考答案：错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1415. 在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为16. 某工程

9、的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：917. 过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长【解答】解：设P（x1，y1），线段PF的长为3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直线PQ的方程为：y=2（x1），代入抛物线方

10、程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）则线段FQ的长为=故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知斜率为的直线与双曲线交于、两点，且，求直线的方程参考答案： 19. 已知：在三棱锥OABC中，OABC ，OBAC，求证：OCAB参考答案：证明：OABC0（）020. (本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段

11、为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲线的方程为1(y0) 设，则以线段为直径的圆的圆心为. 因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即 因为直线AB过点F(2，0)，当AB x轴时，不合题意所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得:k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1于是x1x2，x1x2故 |AB| |x1x2|，化简得：k42k210解得: k21 （k21不合题意，舍去）由(4k2)24(k21)(8k24)3k210，又由于y0，所以1k 所以, k 21. （本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20. 命题q：实数x满足(1)当a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：(1)由x24ax3a20，得ax0) 当a1时，1x3，所以p：1x3.由解得2x3，所以q：2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是x|2x3(2)设Ax|x24ax3a20 x|ax0， x|2x3根据题意可得 ，则03，即1a2.故实数a