2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.2. 是虚数单位，、，若复数为实数，则（ ）A B C D参考答案：C3. 一个几何体的三视图

2、及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积 ( )。 A48 B144 C80 D64参考答案：C略4. ， B， C， D， 参考答案：C略5. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1参考答案：C略6. 函数的图象是参考答案：A7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）（x1），则对任意的m R，函数F（x）f（f（x）m的零点个数至多有A3个 B4个 C6个 D9个参考答案：A当时,由此可知在上单调递减，在上单调递增，,且,数是定义在上的奇函数，而时，,所以的图象如图，令,则，由图可知，当时方程至多3个根，当时方程没有根，而对任意，至多有一个

3、根，从而函数的零点个数至多有3个.8. 已知平面向量、满足，则（ ）A B C D 参考答案：D，9. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值参考答案：D10. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研

4、究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题

5、主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题12. 若直线l的参数方程为 (t为参数)，则点P(4,0)到直线l的距离是_.参考答案：13. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数 参考答案：14. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x115. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等 于 参考答案：4略16. 若双曲线的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：17. 已知是定义在R上周期为2的偶函数

6、，且当时，则函数的零点个数有 个.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值 专题：综合题；三角函数的求值分析：（）由题意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=解答：解：（）由题意，sin=，cos=，tan=，=；（）若，则si

7、n=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. (本小题满分12分）已知一个动圆与两个定圆和均相切,其圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点F（)做两条可相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C交于A,B两点, l2与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线交于M，N两点。求证|MF|:|NF|为定值.参考答案：（1）设动圆圆心为，半径为两个定圆为和其圆心分别为，半径分别为，两个定圆相内含动圆与两个圆均相切，动点的轨迹为以，为焦点，以4为长轴长的椭

8、圆曲线的方程为（2）当，平行于坐标轴时，可知当，不平行于坐标轴时，设，将的方程代入曲线的方程中消去化简得：，同理可得，由直线中令可得与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，代入式化简得同理可得 综上所述，20. 设函数（）解不等式；（）若对一切实数x均成立，求实数a的取值范围参考答案：（）见解析（）见解析（）解法一：当时，解得；当时,，解得；当时，解得，综上,原不等式的解集为或 ； 5分解法二：，两边平方整理得，解得或，所以，原不等式的解集为或；5分（），当时等号成立，所以 故实数的取值范围为10分21. 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的

9、该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.编号0102030405060708091011121314151617181920吸收量(mg)683895662775106788469（1）完成以22下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量

10、合计植株存活1植株死亡合计20（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中参考答案：（1）填表见解析；不能在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关（2）【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【详解】解析：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量

11、”的5株，填写列联表如下：吸收足量吸收不足量合计植株存活植株死亡合计所以不能在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株设事件：抽取的3株中恰有1株存活记存活的植株为，死亡的植株分别为，则选取的3株有以下情况：，共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种所以(其他方法酌情给分.)【点睛】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题22. M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者

12、到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作（）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（）利用中位数、平均值的意义即可得出；（）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出【解答】解：（）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5因此男生的成绩的中位数是175.5女生的平均成绩=181（）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人记选中的“甲部门”的人员为A