必修第一册综合测试卷（二）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）（含解析）

1、必修第一册综合测试卷（二）共22题，150分一、单项选择题(每小题5分,共40分)1.已知R是实数集,集合A=x|1x2,B=x0 x0”是“a2+a0”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到y=cos2x-6A.向左平移12B.向右平移12C.向左平移6D.向右平移64.下列命题中为假命题的是().A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lg x1D.xR,tan x=25.函数f(x)=2cos x的部分图象大致为().6.小婷经营一花店,每天的房租、水电等固定成本为100元,每束花的进价为6元,若日均销售量Q(束)与

2、销售单价x(元)的关系为Q=100-5x,则当该店每天获利最大时,每束花应定价为().A.15元B.13元C.11元D.10元7.已知0,且cos =45,cos(-)=-3A.35 B.45 C.-7258.若log3mlog3n且logm3logn3,则实数m,n满足的关系为().A.0mn1 B.0nm1C.0m1n D.1mcos x.其中是真命题的有().A.P1B.P2C.P3D.P410.符号x表示不超过x的最大整数,如e=2,=3,-1.2=-2.定义函数x=x-x,给出下列四个结论,其中正确的是().A.函数x的定义域是R,值域为0,1)B.方程x=12C.函数x是奇函数D.

3、函数x是增函数11.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)0,|A.f(x)在0,B.f(x)在0,C.f(x)的最大值是2D.f(x)图象的对称中心是k212.对于函数f(x)=sinx,A.f(x)是以为周期的函数B.当且仅当x=+k(kZ)时,f(x)取得最小值-1C.f(x)图象的对称轴为直线x=4D.当且仅当2kx2+2k(kZ)时,02x-1恒成立,则x的取值范围是.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+)=2f(x),且当x0,时,f(x)=sin x.若对任意的x(-,m,都有f(x)2,则实数m的取值范围是.四、解答题(共70分)17.(10分)在下列三个条件

4、中任选一个,补充在下面问题中,并进行解答.函数f(x)=2sin(2x+)0,0);函数f(x)=4cos xsinx+问题:已知,函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若0,218.(12分)设集合A=x|x2+2x-30,集合B=x|-a-1x0,且a1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(4,2).(1)若f(3x-1)f(-x+5)成立,求x的取值范围;(2)若对于任意x1,4,不等式f(2x)gx420.(12分)已知函数f(x)=Asin(x+)其中A0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x

5、)图象上所有点的纵坐标不变,将其横坐标伸长到原来的3倍,得到函数g(x)的图象,求当x0,时,函数y=g(x)的单调递增区间.21.(12分)在数学探究活动中,某兴趣小组合作制作一个工艺品,设计了如图所示的一个窗户,其中矩形ABCD的三边AB,BC,CD由长为8厘米的材料弯折而成,BC边的长为2t(0t4)厘米,曲线AOD是一段抛物线,在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为y=-x2(1)求函数f(t)的解析式.(2)要使得窗户的高最小,BC边应设计成多少厘米?(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小,BC边应设计成多少厘米?22.(12分)已知函数f(x)=m-22(1)求实数m的值;(

6、2)如果对任意xR,不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x-2a-参考答案1.B【解析】由题可知阴影部分对应的集合为B(AB),AB=x1x32B(AB)=x|00得a0,“a0”是“a2+a0”的充分不必要条件.3.B【解析】y=cos2x-6=cos2只需将函数y=sin2+2x的图象向右平移4.B【解析】根据指数函数的值域知A正确;取x=1,则(x-1)2=0,故B错误;取x=1,则lg x=00,Q=100-5x0,得0 x20,故当x=13时,每天获利最大.7.D【解析】因为0,所以0-.又因为cos =45,cos(-)=-3所以sin =35,sin(-)=4因为sin

7、2=2sin cos =2425,cos 2=2cos2-1=7所以sin(+)=sin2+(-)=sin 2cos(-)+cos 2sin(-)=2425-35+7258.C【解析】由log3mlog3n,得0mn,由logm3logn3,得lg3lgmlg3lgn,即所以lgn因为0m1,则lgn所以lg mlg n0,lgn0即0n1m或0m1n,而0mn,所以0m1cos x,故命题P10.AB【解析】A正确,函数x的定义域是R,x-1xx,则0 x-x1,x的值域为0,1);B正确,由x=x-x=12,可得x=x+1C错误,函数x的定义域是R,而-x=-x-x-x,故函数不是奇函数;

8、D错误,由B可得1.5=12,2.5=12,即当x=1.5,2.5时,函数x的值都为11.AC【解析】f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sinx+4,由最小正周期为得=2,又由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,则+4=2+k(kZ),即=4+k(kZ),由|2可得=4,所以f(x)=2cos 2x,它在0,2上单调递减,所以A正确,B错误;又f(x)=2cos 2x的最大值是2,所以C正确;由2x=k+12.CD【解析】函数f(x)=sinx,画出f(x)在一个周期内的图象如图所示,由图象可知,当2k+4x2k+5当2k+54x2k+9可得f(x)的对称轴方程为x=4当x=2

9、k+或x=2k+32当且仅当2kx2f(x)的最大值为f4=22,可得03或x-1.16.-,13当x(,2时,x-(0,f(x)=2f(x-)=2sin(x-)=-2sin x;当x(2,3时,x-(,2,f(x)=2f(x-)=-4sin(x-)=4sin x;当x(-,0时,x+(0,f(x)=12f(x+)=12sin(x+)=-函数f(x)的图象如图所示:当x(2,3时,f(x)=4sin x=2,解得x=136若对任意的x(-,m,都有f(x)2,则m13617.【解析】因为函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2,所以T=2若选择,则22所以g(x)=fx-=2sin2x-

10、因为g(x)的图象关于原点对称,所以g(x)为奇函数,所以g(0)=0,所以2sin-所以-6=k,kZ,解得=k+因为|2,所以=所以f(x)=2sin2x+若选择,f(x)=3sin 2x-cos(-2x)=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+所以22=,解得=1,所以f(x)=2sin2x+若选择,f(x)=4cos xsinx+=4cos xsinxcos=4cos x32=23sin xcos x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+所以22=,解得=1,所以f(x)=2sin2x+(1)由-2+2k2x+6得-3+kx所以f(x)的单调递增区间为-

11、(2)由f()=3,得2sin2+6=3,即sin2+因为02,所以62+6所以2+6=3或2+6=23,解得=18.【解析】(1)由题意得A=x|-3x1.因为a=3,所以B=x|-4x-2,因此AB=x|-4x1.(2)A=x|-3x1,B=x|-a-1x0,-x+50 x的取值范围为13(2)f(2x)gx4mf(2x)gx4对于任意x1,4恒成立等价于mfy=f(2x)gx4=-log22xlog2=-(1+log2x)(log2x-2)=-(log2x)2+log2x+2,令u=log2x,1x4,则u0,2,y=-u2+u+2=-u-12当u=12,即log2x=12,即x=2时,

12、ymax=实数m的取值范围是m9420.【解析】(1)根据函数f(x)=Asin(x+) xR,0,2的部分图象,可得A=1,142=712由题意可知,23+=,=f(x)=sin2x+(2)函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标不变,将其横坐标伸长到原来的3倍,得到函数g(x)=sin23令2k-223x+32k+2,得3k-g(x)的单调递增区间为3k-结合x0,可得函数g(x)的单调递增区间为0,21.【解析】(1)由题意可得AB=DC=8-因为抛物线方程为y=-x2所以点D的坐标为t,-所以点O到AD的距离为t2所以点O到BC的距离为t2即f(t)=t2(2)因为f(t)=13t-所以当t=32f(t)min=f32=13此时t=32,BC=2t=23(3)窗户的高与BC长的比值为g(t)=t6+2t-因为t6+2t-122t62t-12=23所以要使得窗户的高与BC长的比值达到最小,BC=2t=43厘米.22.【解析】(1)(法一)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即m-22x+1即2m-2=0,故m=1.(法二)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即m-21+(2)f(x)=1-22任取x1x2,则f(x1)-f(x2)=21+2x2-因为x1x2,所以2x12x2,所以f(x所以函数f(x)在R上单调递增.因为f(2a+