2021-2022学年黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的斜率为A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B2. 为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：天数（天）34567繁殖个数（万个）2.5344.56若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为（ ）参考公式及数据：，.A. 6.5B. 6.55C. 7D. 8参考答案：B【分析】根据已知条件求出回归系数，得到y关于x的回归方程，代入，可得病菌的繁殖个数.【详解

2、】解：由题意得: ,，,所以线性回归方程为，将代入方程，可得，故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，总统思想是求出回归方程，然后结合回归方程的性质进行解答.3. 若为虚数单位，且 则（ ） A-2 B1 C2 D3参考答案：A略4. 复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. 已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ）Af()f()f() B f()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()参考答案：A6. 下列有关命题的说法中错误的是（）A若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B“x=1”是

3、“x1”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“?实数x使x20”，则命题?p为“对于?xR都有x20”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断B：分别判断“x=1”?“x1”与“x1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x20”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?xA，P（A）”的否定为“xA，非P（A）”，可得答案【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假

4、，正确；B：当“x=1”时“x1”成立，即“x=1”是“x1”充分条件当“x1”成立时，x1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x1”不必要条件“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确；C：“”不能?“”，如x=反之一定能推出，“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x20”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“?实数x使x20”的否定为“?xR，x20”正确故选C7. 命题，则 是A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则

5、kPM?kPN的值为（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故选B9. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A10. 已知直线的斜率，且

6、直线不过第一象限，则直线的方程可能是（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 .参考答案：12. 某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 参考答案：3713. 已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点则|OM|= 参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|

7、PF2|=2a，可得|PF2|=2a|PF1|=6，在PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值【解答】解：椭圆=1中，a=5，|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a|PF1|=104=6，OM是PF1F2的中位线，|OM|=|PF2|=6=3故答案为：314. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=参考答案：6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为

8、8，42a=8a=6故答案为：615. 已知函数，则= 。参考答案：略16. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：117. 若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数逆用就可以得到答案的当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的

9、数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有：=

10、15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题19. 设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，如图所示.（1）当时，求点P的坐标；（2）当有最小值时，求点P的坐标.参考答案：解：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2t

11、x）dx=，因为S1=S2，所以，点P的坐标为 （2）S=S1+S2=S=t22，令S=0得t22=0，t=因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，S1S2有最小值，P点的坐标为20. （本小题满分12分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由 得. 因为 ，且，所以，. 设，则，. 因为线段中点的横坐标等于，所以， 解得，符合题意. （2）依题意，直线， 又 ，所以 ， 因为 ， 且同号，所以， 所以 ， 所以，直线恒过定点. 21. “世界睡眠日”定在每

12、年的3月21日2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图 序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）14，5）4.580.0425，6）5.5520.2636，7）6.5m0.3047，8）7.5560.2858，9）8.520n69，109.540.02（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？参考答案：【考点】众数、中位

13、数、平均数；程序框图【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）根据频率的定义即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值【解答】解：（1）m=2000.30=60，n=0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句：S=S+mi?fi可知，流程图进入一个求和状态令ai=mi?fi（i=1，2，6），数列ai的前i项和为Ti，即：T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70，则输出的S为6.70（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值【点评】本题看出频率分布直方图和程序框图，