2023届高三一轮总复习阶段过关测评卷(五)·B卷（含答案）

1、阶段综合检测(五)B卷满分150分，用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有下列命题：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的其中正确的有( )A0个 B1个 C2个 D3个2.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO eq f(r(3),2) ，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形3已知两条不同的直线l，m和不重合的

2、两个平面，且l，有下面四个命题：若m，则lm；若，则l；若，则l；若lm，则m.其中真命题的序号是( )A B C D4已知空间三点O(0，0，0)，A(1，1，0)，B(0，1，1)，在直线OA上有一点H满足BHOA，则点H的坐标为()A eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0) B eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0) C(2，2，0) D(2，2，0)5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E平面AA1B1B，点F是线段AA1的中点，若D1ECF，则EBC面积的最小值为( )A eq f(r(5),5) B

3、1 C eq f(2r(5),5) D26已知P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论正确的是( )A.平面APQ与平面ABCD所成的角的大小为定值B.AQBD1C四面体ABPQ的体积为定值DAP平面DCC1D17在三棱锥ABCD中，ABADBC3，CD5，BD4，AC3 eq r(2) ，则三棱锥外接球的表面积为( )A eq f(63,10) B eq f(64,5) C eq f(128,5) D eq f(126,5) 8已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，SAAB6，平面过SB，CD，SD的中点，则

4、平面截四棱锥SABCD所得的截面面积为( )A eq f(45,4) eq r(6) B eq f(27r(6),2) C9 eq r(6) D12 eq r(6) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF eq f(1,2) ，则下列结论中正确的是( )AAC BEBEF平面ABCDCAEF的面积与BEF面积相等D三棱锥ABEF的体积为定值10在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，ABBC1，BD e

5、q r(2) ，三棱锥ABCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为BCD与ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则( )A三棱锥ABCD的外接球表面积为3B点O到线段MN的距离为 eq f(r(3),3) C|FG| eq f(2r(6),3) D|FG|MN|2 eq r(3) 11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是( )AACBD1BA1P的最小值为 eq f(r(6),2) CA1P平面ACD1D异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2) 12正方

6、体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱AB、B1C1、DD1的中点，下列结论正确的有( )A过EFG三点所得正方体的截面的面积为 eq f(3r(3),4) BBD面EFGC三棱锥CEFG的外接球的直径为 eq f(5,6) DCC1在面EFG上的投影为 eq f(r(6),3) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表

7、面积为_14如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，A1A eq r(3) ，D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的余弦值为_15已知球O是正四面体SABC的外接球，E为线段BC的中点，过点E的平面与球O形成的截面面积的最小值为6，则正四面体SABC的体积为_16如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CMBNa(0aEMBB1，故C错误；连接BD交AC于O，由于AC平面BDD1B1，所以AO平面BDD1B1，AO eq f(r(2),2) ，因为SBEF eq f(1,2) eq f(1,2

8、) 1 eq f(1,4) ，三棱锥ABEF的体积为 eq f(1,3) eq f(1,4) eq f(r(2),2) eq f(r(2),24) 为定值，故三棱锥ABEF的体积为定值，故D正确10ACD解析：如图所示，三棱锥ABCD可放在正方体中，故三棱锥的外接球球心即为正方体的中心，所以R eq f(r(3),2) ，S表4R23.A正确点M、N分别为线段BE、BO的21分点，故|MN| eq f(2,3) |OE| eq f(1,3) |AC| eq f(r(2),3) ，又因|BO| eq f(r(3),2) ，|EO| eq f(r(2),2) ，|BE| eq f(r(5),2)

9、|BO|2|EO|2|BE|2，所以在RtBOE中，点O到线段MN的距离为|ON| eq f(1,3) |BO| eq f(r(3),6) ，B错误所以|FG|2 eq r(R2|ON|2) 2 eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),6)sup12(2) eq f(2r(6),3) ，C正确|FG|MN| eq f(2r(6),3) eq f(r(2),3) 2 eq r(3) .D正确11ABC解析：如图建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，

10、B(1，1，0)，C1(0，1，1)，所以 eq o(AC,sup6() (1，1，0)，BD1(1，1，1)，A1B(0，1，1)，BC1(1，0，1)，所以 eq o(AC,sup6() BD10，所以ACBD1，故A正确；因为P是线段BC1上一动点，所以 eq o(BP,sup6() BC1(01)，所以A1PA1B eq o(BP,sup6() (0，1，1)(1，0，1)(，1，1)，所以|A1P| eq r(2（1）21) eq r(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)f(3,2) ，当且仅当 eq f(1,2) 时，|A1P|min eq f(r(6

11、),2) ，故B正确；设平面ACD1的法向量为n(x，y，z)，则 eq blc(avs4alco1(no(AC,sup6()0，,nAD10，) 即 eq blc(avs4alco1(xy0，,xz0，) 令x1，则yz1，所以n(1，1，1)，因为nA1P110，即nA1P，因为A1P平面ACD1，所以A1P平面ACD1，故C正确；设直线A1P与AD1所成的角为，因为AD1BC1，当P在线段BC1的端点处时， eq f(,3) ，P在线段BC1的中点时， eq f(,2) ，所以 eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,2) ，故D错误12ABD解析：对于A，如图所示，过E

12、FG三点所得正方体的截面为正六边形EMFNGH，正六边形的顶点都是正方体的棱的中点，边长为 eq f(r(2),2) ，所以截面面积为6 eq f(1,2) eq f(r(2),2) eq f(r(2),2) sin eq f(,3) eq f(3,4) eq r(3) ，故A正确；对于B, 因为BDHE，BD面EFG，HE面EFG，所以BD面EFG，故B正确；对于C, 由题得EFG是边长为 eq f(r(6),2) 的等边三角形，CECFCG eq f(r(5),2) ，如图所示，EQ eq f(2,3) eq f(r(6),2) eq f(r(3),2) eq f(r(2),2) ，CQ

13、eq f(r(3),2) ，设三棱锥CEFG的外接球半径为R，则R2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2) eq sup12(2) eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)R) eq sup12(2) ，所以2R eq f(5,6) eq r(3) ，故C错误；对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，则G eq blc(rc)(avs4alco1(0，0，f(1,2) ，E eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，0) ，F eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1，1) ，则 eq o(GE,sup6() eq

14、blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，f(1,2) ， eq o(EF,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，1) ，设平面EFG的法向量为n(x，y，z)，则 eq blc(avs4alco1(no(GE,sup6()xf(1,2)yf(1,2)z0，,no(EF,sup6()f(1,2)xf(1,2)yz0，) 所以令x1，则n(1，1，1)，由题得CC1(0，0，1)，设CC1在面EFG上的投影长度为m，所以CC1与平面EFG所成的角的正弦为sin eq f(1,r(3)1) eq f(r(3),3) ，所以cos eq f(

15、m,1) eq f(r(6),3) 所以CC1在面EFG上的投影为 eq f(r(6),3) ，故D正确139 0003 000解析：根据几何体的正视图和侧视图，可得该几何体是底面直径为100，高为40的圆柱体，挖去一个底面是正方形、高为40的直四棱柱而构成所以其表面积为圆柱的表面积加上“内方”的侧面积，减去上下两个正方形面积S25040502243040 2302 4 0005 0004 8001 800 9 0003 000.14. eq f(2r(7),7) 解析：因为平面ABC平面A1B1C1，所以直线C1D与平面ABC所成的角即是直线C1D与平面A1B1C1所成的角因为BB1平面A1

16、B1C1，所以DC1B1即是直线C1D与平面所成的角，设其为，则tan eq f(B1D,B1C1) eq f(f(r(3),2),1) eq f(r(3),2) ，所以cos eq f(1,r(1tan2) eq f(2r(7),7) .158 eq r(3) 解析：设O1为底面正三角形ABC的中心，连接SO1，OB，OE，SE，则SO1平面ABC，且正四面体SABC的外接球的球心O在线段SO1上，设正四面体的棱长为a，当过E的平面与直线OE垂直时，该平面与球的截面的面积最小，此时面积为(R2OE2)，因为过点E的平面与球O形成的截面面积的最小值为6，故(R2OE2)6，所以R2OE26.因

17、为E为BC的中点，故O1EBC，SEBC，而O1ESEE，故BC平面SO1E，而OE平面SO1E，故BCOE，故BE eq r(BO2OE2) eq r(R2OE2) eq r(6) ，所以BC2 eq r(6) ，故O1E eq f(1,3) eq f(r(3),2) 2 eq r(6) eq r(2) ，而SE eq f(r(3),2) 2 eq r(6) 3 eq r(2) ，故SO1 eq r(182) 4，所以体积为 eq f(1,3) 4 eq f(r(3),4) 248 eq r(3) .16解析：因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，BCAB，BC平面AB

18、CD，BC平面ABEF，因为BEAB，以点B为坐标原点，BA、BE、BC所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)、B(0，0，0)、C(0，0，1)、D(1，0，1)、E(0，1，0)、F(1，1，0)、M eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，0，1f(r(2),2)a) 、N eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，f(r(2),2)a，0) .对于，|MN| eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)a)sup12(2

19、) eq r(a2r(2)a1) eq r(blc(rc)(avs4alco1(af(r(2),2)sup12(2)f(1,2) eq f(r(2),2) ，当且仅当a eq f(r(2),2) 时，等号成立，正确；对于，当a eq f(1,2) 时，M eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)，0，1f(r(2),4) ，N eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)，f(r(2),4)，0) ， eq o(CM,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)，0，f(r(2),4) ， eq o(CN,sup6() eq b

20、lc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)，f(r(2),4)，1) ， eq o(CE,sup6() (0，1，1)，设 eq o(CN,sup6() m eq o(CM,sup6() n eq o(CE,sup6() ，即 eq f(r(2),4) m eq f(r(2),4) ，n eq f(r(2),4) ， eq f(r(2),4) mn1，该方程组无解，所以错误；对于，M eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，0，1f(r(2),2)a) 、N eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，f(r(2),2)a，0) . eq

21、o(MN,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)a，f(r(2),2)a1) ，平面BCE的一个法向量为m(1，0，0)， eq o(MN,sup6() m0，则 eq o(MN,sup6() m，MN平面BCE，MN平面BCE，正确；对于，当a eq f(r(2),2) 时，M eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0，f(1,2) 、N eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0) .设平面AMN的法向量为n1(x1，y1，z1)， eq o(AM,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1

22、(f(1,2)，0，f(1,2) ， eq o(AN,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0) ，由 eq blc(avs4alco1(n1o(AM,sup6()0，,n1o(AN,sup6()0，) 得 eq blc(avs4alco1(f(1,2)x1f(1,2)z10，,f(1,2)x1f(1,2)y10，) 取x11，可得n1(1，1，1)，设平面BMN的法向量为n2(x2，y2，z2)， eq o(BM,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0，f(1,2) ， eq o(BN,sup6() eq blc

23、(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0) ，由 eq blc(avs4alco1(n2o(BM,sup6()0，,n2o(BN,sup6()0，) 得 eq blc(avs4alco1(f(1,2)x2f(1,2)z20，,f(1,2)x2f(1,2)y20，) 取x21，可得n2(1，1，1)，所以，n1n211110，此时，二面角AMNB不是直二面角，错误17解：(1)由图1可知，ABAE，CDDF，则图2中，ABPA，ABPD，PAPDP，AB平面PAD，而AB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，又PAD是边长为2的正三角形，则P到AD的距离 eq r(3) 即为

24、四棱锥PABCD的高，VPABCD eq f(1,3) 22 eq r(3) eq f(4r(3),3) .(2)平面PAB和平面PCD的交线l平面ABCD.理由如下：ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，AB平面PAB，平面PAB平面PCDl，ABl，而AB平面ABCD，l平面ABCD，l平面ABCD.18解：(1)证明：PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，ADDC，AB2AD2CD2，ACDCABABC45，ACCB，又AC，PA平面PAC，ACPAA，BC平面PAC，BC平面BCE，平面EBC平面PAC.(2)依题意PA平面ABCD，PA eq r(PD2A

25、D2) eq r(3) ，VEABC eq f(1,3) SABCAE eq f(1,3) eq f(1,2) 21 eq f(r(3),3) eq f(r(3),9) ，BC eq r(1212) eq r(2) ，AC eq r(1212) eq r(2) ，CE eq r(blc(rc)(avs4alco1(r(2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)sup12(2) eq f(r(21),3) ，由(1)知BCCE，所以SEBC eq f(1,2) BCCE eq f(r(42),6) ，设A到平面EBC的距离为h，则VAEBCVEABC eq f(1

26、,3) eq f(r(42),6) h eq f(r(3),9) h eq f(r(14),7) .19解：(1)证明：如图，取PB中点H，连接EH，HC.在PAB中，E为AP的中点，H为PB的中点，EH为PAB的中位线，EHAB，EH eq f(1,2) AB，又DCAB，DC eq f(1,2) AB，EHDC且EHDC.四边形CDEH为平行四边形DECH.又DE平面PBC，CH平面PBC，DE平面PBC.(2)DCAB，BCAB，BCDC.在RtBCD中，DCBC2，BD eq r(DC2BC2) 2 eq r(2) ，在直角梯形ABCD中，易得AD2 eq r(2) ，在ABD中，AD

27、2 eq r(2) ，AB4，AD2BD2AB2，BDAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BDAD，BD平面ABCD.BD平面PAD，在PAD中，PAPD2，AD2 eq r(2) ，PA2PD2AD2PAPD，SPDE eq f(1,2) 121，VPBDEVBPDE eq f(1,3) SPDEBD eq f(1,3) 12 eq r(2) eq f(2r(2),3) .20解：(1)因为四边形ABCD的面积为6，所以 eq f(blc(rc)(avs4alco1(ADBC)CD,2) 6，解得BC4，如图，过A点作AMBC于点M，则AMMCMB2，ACAB2 eq

28、r(2) ，因为BC216AC2AB2，所以ACAB，因为PA底面ABCD，AC底面ABCD，所以ACPA，因为PAABA，所以直线AC平面PAB.(2)因为PA底面ABCD，所以AD为PD在平面ABCD内的投影，故PDA即为直线PD与平面ABCD所成的角，PDA eq f(,3) ，因为tan PDA eq f(PA,DA) eq r(3) ，所以PA2 eq r(3) ，因为BA2CA2BC2，所以CABA，如图，作空间直角坐标系Axyz，则A eq blc(rc)(avs4alco1(0，0，0) ，D eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，r(2)，0) ，P eq bl

29、c(rc)(avs4alco1(0，0，2r(3) ，E eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，0，r(3) ， eq o(AE,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，0，r(3) ， eq o(DP,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，r(2)，2r(3) ，则cos eq o(AE,sup6() ， eq o(DP,sup6() eq f(o(AE,sup6()o(DP,sup6(),blc|rc|(avs4alco1(o(AE,sup6()blc|rc|(avs4alco1(o(DP,sup6() eq f(26,r

30、(5)r(16) eq f(2r(5),5) ，故直线PD与AE所成角的余弦值为 eq f(2r(5),5) .21解：(1)取DE中点O，连接OP，OC，CE，因为BAD90，ADCD eq f(1,2) AB，由翻折不变性可知OPDE，OCDE，又OPOCO，所以，DE平面OPC，又PC面OPC，所以，DEPC.(2)不妨设CD2，则PD2，OPOC eq r(2) ，又PCPD，所以，OP2OC2PC2，得OPOC，结合(1)可知，OP，OC，DE两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则C( eq r(2) ，0，0)，D(0， eq r(2) ，0)，E(0， eq r(2) ，0)，B( eq r(2) ，2 eq r(2) ，0)，P(0，0， eq r(2) )，所以， eq o(EP,sup6() (0， eq r(2) ， eq r(2) )， eq o(BP,sup6() ( eq r(2) ，2 eq r(2) ， eq r(2) )， eq o(CP,sup6() ( eq r(2) ，0， eq r(2) )， eq o(DP,sup6() (0， eq r(2) ， eq r(2) )，设平面PBE的法向量n1(x