2021中考数学重难点专练规律探究问题含解析

1、一、 题1、下面摆放的图案，从第二个，每个都是前一个按顺时针方向旋转得，第 2019 个案中箭头的指 向是（ ）A方B右方C下方D方【答案】C【解析】如图所示：每旋转 4 次周5043，则第 2019 个案中箭头的指向第 个案方向一致，箭头的指向是下方故选：2、对于题目：如 1，平面，正方形内有一长为 12宽为 6 的形，它可以在正方形的内及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 甲乙、丙作 了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 ，再取最小整数 甲：如图 ，路是当 x 为形对角线长时就可移过去；结果取 n13乙：如图 ，路是当 x 为形外接圆直径长

2、时就移转过去；结果取 丙：如图 ，路是当 x 为形的长与宽之和的下列正确的是（ ）倍时就可移转过去；结果取 A的路错，他的 n 值B乙的思路和他的 n 值对1 1 2 21 1 2 2 2 3 n n n+11 2 3 nn C甲和丙的 都对D、的思路都错，而丙的思路对【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n； 乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：3、如图，在平面直角坐标系中点 A 、 、 在 x 轴上，B 、 、 在线 y1 2 3 n 1 2 3 nx 上若 A1（， B A eq oac(,A) eq

3、oac(, )B 都等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分 别记为 、 、 S 可示为（ ）A2nB22n1C22n2D2n3【答案】D【解析】 eq oac(,) eq oac(, ) B A B eq oac(,A) eq oac(, ) A 都等边三角形，1 1 2 2 2 3 n n n+1 eq oac(,A) eq oac(, ) eq oac(,A) eq oac(, ) eq oac(,2) B eq oac(, ) eq oac(,A) eq oac(, ) ， A eq oac(,2) A eq oac(,B) eq oac(, )A eq oac(,4) eq

4、 oac(,B) eq oac(, )A B A A eq oac(,A) eq oac(, )B 都是等边三角 1 1 2 3 3 n n 1 2 3 n n+1 1 1 2 2 2 3 n n n形， eq oac(, )线 yx x 轴成 OA eq oac(, )B ，1 1 1 1n n2 2n n+1n n2 2n n+11 2 eq oac(,) eq oac(, )OB A ，1 1 eq oac(, ) B ，1 1 1 eq oac(,A) eq oac(, )（，01 eq oac(,A) eq oac(, ) ，1 1同理 eq oac(, ) eq oac(, )A

5、， eq oac(,B) eq oac(, ) ， ， A n1 2 2 2 3 3 n n易得 eq oac(, ) eq oac(, )A ， eq oac(,B) eq oac(, ) 1 2， B 2 3， B n nn， eq oac(,S) eq oac(, )11， 222， n2n12n ；故选：4、如图，在单位长度为 1 米平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米圆心角为 120 多次复制并2首尾连接而成现有一点 P 从 ( 为坐标原点）出发，以每秒 米速度沿曲线向右运动，则在第 20193秒时点 的纵坐标为 ( )A 【答案】BB C0 D【解析】点运动一个 AB 时为12

6、0 秒 3如图，作 CD AB 于 D 与 AB 交点 E 2019 201920192019 201920191在 RtACD 中 ADC 2 30，CD 1 ， 2 DE CD ， 第 1 秒点 运到点 E ，坐标为 1；第 2 秒点 运到点 ，坐标为 0；第 3 秒点 运到点 F ，坐标为 ；第 4 秒点 运到点 ，坐标为 ；第 5 秒点 运到点 H ，坐标为 ； ， 点 P 的坐标以 1， 0 四数为一个周期依次循环，2019 ， 2019 秒点 P 的坐标为是 故选：5图平面直角坐标系中边长为 的正方形 OABC 绕 顺时针旋转 45得到正方形 OA B C ，1 1 1依此方式，绕

7、点 O 连续旋转 2019 次到正方 OA B ，那么点 的标是（ ）A ， ）B，）C ， ）D，）1 1 【答案】A【解析 四边形 是方形，且 ， eq oac(,A) eq oac(, )（， eq oac(, )正形 OABC 绕 O 时针旋转 后到正方形 B C ，1 1 1 eq oac(,A) eq oac(, )（ ， （，0 （ ， ， 1 2 3发现是 次循环，所以 252余 3， eq oac(, ) 的坐标为（ ， ）2019故选：6、在平面直角坐标系中，一个能机器人接到的指令是：从原点 出，向向右向下向的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，

8、第一次移动到点 A ，二次移动到点 A 第 n 次动到点 A ，点 的标是（ ）2 n A，）B）C，）D，）【答案】C1 2 3 4 5 6 201920191 2 3 4 5 6 201920191 2 3100【解析】A （， 1，1 （， （， （， （， 20194，所以 A 的坐标为，则 A 的标是（10090故选：7、按一定规律排列的单项式x3，x，7，9，第 单项式是（ ）A1n12n1B）nx2n1C1）1xnD）nxn【答案】A【解析 3（） 121+1，5（） 1，x7） 1，9（） 1，x） 1 ，由上可知，第 n 个项式是1）1x2 故选：n+1，8、如图，过点 （）

9、作 y 轴的垂线交直线 ：0 x 于 A ，点 作线 的线，交 y 轴点1 1A ，点 A 作 轴的垂线交直线 l 于 ，这样次下去，得 A A 4 ， 2 2 3 0 1 2 2 3 4 4 5 6其面积分别记为 ， ， ， 为 ）0 n 198198 0 n 198198 A ）B）C3 199D 2395【答案】D【解析 点 A 的坐标是0，1 eq oac(, )，0 eq oac(, ) 在线 1x ， eq oac(, ) A ， 1 0 1 eq oac(, )，2 eq oac(, )，3 eq oac(, )，4得出 n eq oac(,A) eq oac(, ) n n n

10、， eq oac(, )2 A ， eq oac(,S) eq oac(, ) （） 1 ， eq oac(,A) eq oac(, ) eq oac(,A) eq oac(, ) ，2 1 200 eq oac(,) eq oac(, ) A A eq oac(,) eq oac(, )A A A ， 0 1 2 198 199 200（ ）， eq oac(,S) eq oac(, ) 2395故选：9、如图， 中顶点 O（，4， 与方形 ABCD 组成的图形绕 点 O 顺时针旋转，每次旋转 ，第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）A，）B，10）C，3）D，10【答案】D【解析

11、（，（， eq oac(, )， eq oac(, )边 ABCD 为方形， eq oac(, )， eq oac(,D) eq oac(, )（3， ， eq oac(, )4 次一个循环 70 次转束时 与方形 组的图形绕点 O 顺针旋转 2 ， 每次旋转 ， eq oac(, )D 的标为（，故选：10、图，小聪用一张面积为 的正方形纸片，按如下方式操作： eq oac(, )正形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔； eq oac(, )余纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次作时，余下纸片的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】正方形纸片

12、四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积 ，第二次：余下面积 ，第三次：余下面积 ，当完成第 2019 次作时，余下片的面积为 ，故选：二、填空题、在平面直角坐标系中，直线 ： 与 y 轴交于点 A ，如图所示，依次作正方形 B C ，方形1 1 1 1C A B C ，方形 C A B C ，方形 A B ，点 ， ， ， ，在直线 上点 C C ， 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 1 2 3 4 1 2C ，C ，在 x 轴正半轴上，则前 n 正方形对角线长的和是 3 41 2 3 4 0 1 2 30 1 1 2 3 4 0 1 2 30 1 【答

13、案】 （n）【解析】由题意可得，点 A 的标为（， A 的标为（， A 的坐标为（ 3， A 的坐标为（ ， ， eq oac(, )C A 2， ， ，1 1 2 2 3 4 eq oac(, ) 个方形对角线长的和是（ + + A C C A ）1 1 2 2 3 4 n1 n（1+2+4+8+n1设 S1+2+4+8+2， 2S2+4+8+21+2，则 2n， eq oac(,S) eq oac(, )n，n1n， eq oac(, ) 个方形对角线长的和是（故答案为： （n12图示平面直角坐标系 中组同心圆的圆心为坐标原点 们半径分别为 按照加 1依次递增；一组平行线l ， ， ， ，

14、都与 x 轴直相邻两直线的间距为 ，中 l 与 y 轴重合若半径为 2 的与 l在第一象限内交于点 P ，径为 圆与 l 在第一象限内交于点 ，径为1 2 2n+1 的与 在第一象限内交于点 P ，点 的标为 为整数）n n【 答案】1 2 3 1 2 31 2 31 【 答案】1 2 3 1 2 31 2 31 11 1 2 23 31 2 n -12019（、 2n+1 ）【解析】连接 OP ，OP ， ， 、 、 与 x 轴别交于 、 、 ，图所示： 在 eq oac(, )P 中 ，OP ， eq oac(,A) eq oac(, ) ，1 1同理： P ， ， eq oac(,P)

15、eq oac(, )的坐标为（ ， 的坐标为（ ， 的标为3， ， 1 2 3按此规律可得点 的标是（， （，n2n+1）故答案为， 2n+1 13、图，由两个长为 ，宽为 1 长方形组“字图形。（一个7字图形按如图摆放在面直角坐标系中“7字形 中点 位于 x 轴，顶点 B， 位 轴O 为坐标原点，则OBOA的值为 （础上续放二“字图形得顶点 放三个7字形得顶点 F 此推 摆放第 个7字图形得顶点 F ，则顶点 F 的标为 【答案 （ 、 405 ） 【解析】题意可得，CD=1， OBA+DBC=90又 eq oac(,) BOAOB eq oac(, )= CB OA 根据题意标好字母，如图

16、所示依题意可得 CD=1，BA=1BD= DC 1 5 2 5 由（1）知 = = ， 、CB OA 2 5 n 20195 n 20195 易得 GFA HCB5 2 5 3 5 6 5 eq oac(,4) ， ， ，5 5 55 5 3 5 2 5 eq oac(,4) + = 5 OG= + = 55 5 52 5 6 5C（ ， 5 5 ， ）5 53 5 5 eq oac(, )点 C 点 横标增加了 ，纵坐标增加了 ，5 53 5 6 5 5 eq oac(, )F 5 + n、 + 5 5 53 5 6 5 （ 5 + 、 + 2019)5 5 56062 5即 F （ 、 4

17、05 5 )201914 、图，在矩形 中 AB ， BC ，发电子开始置于 AB 边点 处并设定此时发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 P 方发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 发电子与形的边碰撞次数经过 2019 次，则它与 边的碰撞次数是 【答案】【解析】如图，根据图形可以得到：每 次弹一个循环组依次循环，经过 次弹后动点回到出发点 且每次循 环它与 AB 边的碰撞有 次2019 336 3 ，当点 P 第 2019 次到矩形的边时为第 337 个环组的第 次弹，点 P 的标为 (6,4) 与 边的碰撞次数是 336 次故答案 67215正方形 C A

18、 ， A B ， A ， 按如图所示的方式放置，点 A ， ， 和点 ， ， B ， 分在线 y kx ( x 轴已知点 (0,1) ， B ， 的标是 【答案】、16)【解析】由题意可知 纵标为 ， 的坐标为 2 A 的坐标为 ， A 的纵坐标为 8 ， A 和 ， 和 ， A 和 ， A 和 C 的坐标相同， C ， ， C ， ， 的纵坐标分别为 ， 根图得出 C C ， C 直 C 的析式为 y 的纵坐标为 ， 1 ，3 C 的纵坐标为 16，1 把 代 y ，解得 x 47 ，3 C 的标是 ， 故答案为 (47,16) 三解题16、（）读理解如图，点 A 在比例函数 y的图象上，连

19、接 ，线段 AB 的点 C别过点 AC， 作 轴的垂线，垂足为 E， 交反比例函数 y n+1n1的图象于点 点 ， 的横坐标分别为 n，小红通过观察反比例函数 的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CFDF由此得出一个关于 ， ， ，间数量关系的命题：若 n， （）明命题小东认为：可以通若 ab0则 a”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过若 ，且 b，则 ab”思路证明上述命题 请你选择一种方法证明（）的命题【解析） eq oac(, )+， ， ，DF ， +故答案为： + （）法一 + ， eq oac(,n) eq oac(, )， eq oac(,n) eq oac(, )（

20、）， + + ， 方法二 ， + 17、（）法选择如图 eq oac(, )四形 ABCD 是 eq oac(, )的接四边形，连接 AC，ABBC求证：+CD 小颖认为可用截长法证明：在 DB 上取 AD连接 AM小军认为可用补短法证明：延长 CD 至 ，得 DN请你选择一种方法证明（）比探究探究 1如图 eq oac(, )四形 ABCD 的内接四边形，连接 ，BC 是 eq oac(, )的径AB用等式表示线 段 AD，BD， 之的数量关系，井证明你的结论探究 2如图 eq oac(, )四边形 ABCD 是 eq oac(,O) eq oac(, )的接四边形连接 BC 是 eq oa

21、c(,O) eq oac(, )的径 则线段 ， BDCD 之的量关系式是 （）展猜想如图 eq oac(, )四形 ABCD 是 eq oac(,O) eq oac(, )的接四边形，连接 BD若 的直径BCABb：， 则线段 AD， 之的等量关系式是 【解析）方法选择 ， eq oac(,) eq oac(, )ACB ABC，如图 eq oac(, )在 BD 上取 DEMAD，接 AM， eq oac(,) eq oac(, )ADB ACB eq oac(,) eq oac(, )ADM 是边三角形， eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )ABM ， eq

22、oac(,) eq oac(, )AMB ， eq oac(,) eq oac(, )ABM eq oac(,) eq oac(, )ACD（AAS eq oac(, )， eq oac(, )+DMCD+；（）比探究：如 ， eq oac(, )是 eq oac(, )的径， eq oac(,) eq oac(, )BAC， eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )ABC ACB，过 A 作 交 BD 于 M， eq oac(,) eq oac(, )ADB ACB eq oac(,) eq oac(, )ADM 是腰直角三角形， eq oac(, ) eq oac(, )AD， eq oac(,) eq oac(, )AMB ，ABM ， eq oac(,) eq oac(, )ABM eq oac(,) eq oac(, )ACD（AAS eq oac(, )， eq oac(, )+DMCD+ AD；探究 2 如 ， eq oac(, )BC 的径 ABC， eq oac(,) eq oac(, )BAC，ACB，过 A 作 交 BD 于 M， eq oac(,) eq oac(, )ADB ACB eq oac(,) eq oa