2021届九师联盟高三上学期12月联考(新高考)数学试题

1、2021 届九师盟高三上期 12 月联考（新考）数学题一单题 1设合 xAB （ ABCD【答案B【分析】解不等式求出集合 A ，利用集合的并运算即可求.【详解】因为集合A 所以 B 故选：2已 i iA 是数位则i iB（ CiD i【答案C【分析】根据复数的运算法则，确运算，即可求.【详解】根据复数的除法运算法，可得 i i 故选：3甲乙人下，棋概为 50，不的率 90，乙输概为 （ A60B50C40D30【答案A【分析】根据互斥事件的概率的法公式，即可求. 【详解】设 A 甲获胜 B 甲不 甲乙和则 A C 互，且 ，则 ，所以 ，乙获胜的概率为10% ，则乙不输的概率为0%+10%

2、60%故选：A. 4 x 的开中常项（ ） x 第 1 页 共 21 页x r r 9 2 x r r 9 2 B C 84D 【答案B【分析写二项展开式通项 的数为零求参数的值再入通项即可得解. 【详解】 的开式的通项为 T rr r x x ，令 r ，得r ，所以常数项为 故选：5国部闻发人 9 月 日行例记会上出“台是国不分的一分解放在海区织兵练展现是卫家权领完的心和能”如图为空战在面空台航知面的气强760mmHg，大压 p 单： mmHg ）和度 （位）间关为p 760 e（ 自对的数 是数据验 高处大压是 700mmHg ，我机 000m高处大压约（ （果留数A645mmHgB64

3、6mmHgC647mmHgD648mmHg【答案A【分析 500时p 700 e 3538指幂的运算求得000m高空处的大气压强【详解】由题意，海面上大气压 p （单位： mmHg 和高度 （位： m ）间的p e关系为，当 时 p ， e 3538，所以高空处的大气压强约为 760 760 故选：A.6如，平行边 ABCD 中 ， 分是 ， 的中点已 AE 第 2 页 共 21 页5 ，2 2 3 4 2 AF 2 ，2 2 3 4 2 AC （ AB C D 7【答案B【分析】先设 AD AB ，后 ，AE用基底表示， AC BD 也基底表示，最后运用数量积的运算计算即 【详解】设 ， A

4、B ， AF ， a ， 两式相加、相减易得 3则 AF 3故选：B【点睛关点睛向量的几何算中关键在于取好基底其的向量运算基底表.7在差 1 的等数已 a 1，ab na ，对意正数 ，b n 9恒立则数t的值围（ A 192, BC 192D【答案D【分析】利用等差数列的通项公可得 ，进而可得点在函数fx 1x 的图象上，由题意可知b为数列得出 n 即可求解【详解】由题意知a ，以 n nn 1 n ，所以点在函数f 1x 的图象上；由b n 9知， 为数列n，所以 ，所以 第 3 页 共 21 页 故选：D 8已 ，任的 R，f 恒立则数 的最值（ AB13C16D18【答案C【分析】根据

5、函数的奇偶性，把等式的恒成立转化对任意的 R ，ax 恒成”，合次函数的性质，即可求.【详解题函数 x x 2 x 可得f 为奇函数且在上单调递增，由f 恒成立，即f 恒成立，又由f x ) ，所以f ，即 2 x ，把不等式的恒成立转化为对意的 R， 恒立当 时显然不成立， 当 a 时则满足 故选 二多题9下命为真题是 1 ，解得 a 6A若 ， ，lg lg C若 ， b 则 D若 a ，则 22【答案AC【分析根据不等式的性质，指数函数的性质，以及基本不等式判，即可求【详解】对于 ，为 a ，以 ，所以2a 12，故 正；对于 B，取 ， 110lg a，此时 以 B 正确； lg b第

6、 4 页 共 21 页 ,09 12 ,09 12 对于 ，为 ， b ，所以 a ，所以ab 2 2 2 ab ，故 C正确；对于 D， c故选：AC0 时， ac ，所以 D 不正.将数f 的象左移6个位度再将得数象的有的坐标为来倍得函 0, 的象已知数g 象如图示则列于数f 的法确是 Af 的小周为f 在间 上调减 3 Cf 的象于线 对Df 的象于 成心称【答案BC【分析】由函数图象可得g 2 x 2 3，再根据函数图象的变换知f 2sin 3 ，根据正弦型函数的性质，逐一判断，即可得出结. 【详解】由图象可得 A ， ， g 2，所以 ， k k Z 6 ，所以23 k ，由 ， ，

7、得g 2 2 3，第 5 页 共 21 页 将g 的横坐标变为原来的倍，再向右平移6个单位长度得到函数f 的图象，即 f 2sin x ，所以f 的最小正周期为23，故 A 不确；当 时，f 取最大值，所以f 的图象关于 对称，故 正， 不确；当 , 时， , 6 6 ，所以 f 2sin x 单调递减故 B 正确故选BC11已双线 C :a 圆 与曲的近相切则 A双线 的实长 B双线的心 e C点 为曲 上意点若 到 的条近的距分为 ， ，则1 2d 1 34D直y k x 1与交 A ， B 点点 D 为 AB的点若D（O为标原）斜为 k ，k k 1 213【答案BCD【分析求 C 的渐

8、近线方程点到直线的距离可得圆心到渐近线的距离为半径得，进而可判断 A；心率定义可判断 B 是正确；设 , 0 ，即可判断 ；用点差法可判断 【详解】由题意知 渐近线方程为x 0，所以 ，解得 a 3 所以半焦距 ，以 e 3，故 A 误， 正；第 6 页 共 21 页0 01 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 设 y0 1x 3 y0 ， 2x 3 y0 0，所以 1 2x 3 y0 x 3 y x 2 0 ，故 正确；设A y 1 2 2， 2 所以 2 ， 2 3 22，两式相减，得1 )2 1 231212，所以x y y1 y 1 1 2，x 1 2 y 1 1，所以2 3 ，

9、所以x D D 1，所以 y D k ，所以 1，所以k k 1 213，故 正确，故选：【点睛关键点点睛在曲线上，进而点的坐标满足曲线方程， ；（2利用点法解中点弦问题九算是国代学著它在何中研比方一多在章术中将底为角角，侧垂于面的棱称堑阳指面为形一棱直底的棱；臑四面为角角形四体如，在堵 A B 1 1中 ，C 1，下说正确是 A四锥B 1为马B三锥C ABC1为臑第 7 页 共 21 页1 1 2 1 sin sin 2 x C当棱锥1 1 2 1 sin sin 2 x C 1的积大， AC D记棱锥B 的体为V ，三棱 C 体为V ， V 1 2【答案ABC【分析】根据阳马与鳖臑的定义几

10、何体的性质可以直接判断【详解】解：堑堵 A 1 为直三棱柱，其中侧棱A A 平面，因为平面，所以A A AB，又 ，AC A ， , 面 A ACC 1 1，所以 BA 面A 1所以四棱锥B 为阳马；三棱锥C 1中，C C 1平面， BA 面1，则三棱锥C ABC1的四个面均为直角三角形，所以三棱锥C 1为鳖臑；三棱锥C 1的体积最大时，由于高C 21，则ABC的面积最大，而 ，所以 AB2AC2 ，所以 AB 2，当且仅当 AC 2 时取号，即当 时ABC面积取得最大值，三棱锥C 1的体积最大；1 V CC ， AB AC CC 3 3 故选：ABC三填题，则 V 1 2 ， _【答案】【分

11、析】由 6 ，结合诱导公式、二倍角余弦公式，即可求sin 2 x的值第 8 页 共 21 页 2 2 2 2 2 2 【详解】由 6 知： 2x sin 2 x cos x 2sin 2 x 2 6 故答案为：知 F 为抛线C 2x的点点 A ， B 在物上且别于 轴的、下侧若 的积（为标点且 ，直 AB 的斜率_【答案】【分析A y 1B , 的面积可求得点 坐由 OA 可求得点 A 坐，即可求出斜率.【详解】设A y 1 2 2由抛物线 得 F ,0 ，而 1 1 1 ， 则 x 2 4 2，由 x y x y 2 ，则4 x y 1 ，又y 2x ，合 y ，得 ， x 1，所以直线 A

12、B 的率是1 1 1 故答案为： .纬度经与度合，们成个标统称地理标统它一种用度间球来义球的间球坐系能够示球的何个置经是二角是个线面经与轴成半平）夹，一点经，是点在的线面本子线面的角纬度个面某一的度指点地球的线地赤面成线角市 A 位置经120北 ，城市 B 位置东 ，北 ，若地的径 两和心平截所的面的弧 的长_，过 A 【答案】6【分析】由题意可求劣弧所对的心角 AOB的值，进而根据弧长公式即可求第 9 页 共 21 页 B 【详解】设球心为 ，由题意和劣弧对的圆心角 B AOB 48 即 ,所以过 A ， B 两和地心的平面截球所得的截面圆的劣弧 AB 故答案为：6的长L R.若数f 图在

13、f 为 kx 则 的最值_【答案】【分析利用导数求得f 图象在 f 表达 式，利用导数求得 k 的小值【详解】切点为 x0 0 0fx，所以fx ，则 图象在 f 0处的切线的斜率为 k x ，则所求切线的方程为 x ，即 y x x ，则 x ，b 0，则 x 0，对于函数y x， ，当 时，y；当 ，；所以函数y x 在 x 取得极小值，亦即最小值，则 的最小值为四解题 sin sin A sin C ， cos B 6 2， c C B 解这个件任一，充下问中并出问： ABC 中， A ， B ，C 的对分为 ，b c ，sin A C ， ，且的积第 10 页 共 21 页 【答案】

14、3【分析若择条件，利用正弦定理得a222ac ，结合余弦理可知 B 3，由已知得 a c，结合余弦定理可得 c ， ，利用三角形面积公式即可得解若选择条件，利用三角恒等变公式化简得到 B 3，由已知得 ，结合余弦定理可得 ， a ，利用三角形面积公式即可得若选择条件，利用正弦定理得 sin A 2sin B ，利用三角恒等变换公式及诱导公式可得 3，由已知得 a ，结合余弦定理可得 3， ，利用三角形面积公式即可得【详解】若选择条 sin A sin C ，利用正弦定理，得 a222ac a2 2 由余弦定理知 2ac 由 ，得 3，由 A 2sin 及正弦定理，得 c，将 a c 和 b 代

15、 2 ac ，得c432 4 3 ， c ， a c ，3 所以 S 1 4 3 2 3 3 3 B 2 3 2 3若选择条件 B 6cos B 12，变形得3 1 1 cos cos B ，即2 2 2 1 B 2第 11 页 共 21 页由 ， 3，由余弦定理，得 a222ac 由 A 2sin C及正弦定理，得 ，将 a 和 b 代 2 2 2 ac ，得c2432 4 3 ， c ， a c ，3 所以 S 1 4 3 2 3 3 3 B 2 3 2 3若选择条件 A B，利用正弦定理得：sin C 2sin B cos ， B ，即sin B 2sin cos B，由sin ，解得

16、cos 由 ，得 3，由余弦定理，得 a222ac 由 A 2sin C及正弦定理，得 ，将 a 和 b 代 2 2 2 ac ，得c2432 4 3 ， c ， a c ，3 所以 S 1 4 3 2 3 3 3 B 2 3 2 3【点睛方点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用 正弦定理或余弦定理得到答案，要选边化”或角边，变换原则常用：（1若式子含有 sin x的齐次式，优先考虑正弦定理角化边；（2若式子含有 b , c的齐次式，优先考虑正弦定理边化角；（3若式子含有 x 的次式，优先考虑余弦定理角化边； （4代数变形或者三角恒等变换前置；（5含有面积公式的问题，

17、要考虑结合余弦定理使用；（6同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到 知数n a （）数n项公式（）b log n ，在列否在续两，得们与面某 第 12 页 共 21 页3 3 6 2 2 4 6 4 n 项原顺构等数？存，请将这的项探出；若存，请明 理3 3 6 2 2 4 6 4 n ）存在； b ， 和 b ， 适合条件 【答案）2 3 4【分析题意 n 2 时 a 3 ，两式相减求得 ，进而求得数列n式（2由 log 2 n a，利用验证法进行判定，即可求【详解）题意，得 a 2 na ，当 时， a ，两式相减，得 ，即 当 n 时， 1，也满足上式，所以数列n式 （2由b a1

18、 log log n n 2，因为 ， 2，显然不适合， 1 1 1 ， 适合，即 b ， b ， 构公为 的差数列； 2 6b 31 ， b 3 适合，即b 31 1 ， ， 3 6构成公差为112的等差数列；当 n 时假设 b ， n n ， 成等差数列，则2bn n n ，即bn n n2 1 n 1 n n n2 2n ，而当 时，2n N，所以n 不是数列 所以当 时，不存在连续两项，使之与数列后面某一项依原顺序成等差数列综上可得， b ， 和 ， 适条件2 3 【点睛】与数列的新定义有关的题的求解策略：1通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的

19、情景求在阅读理解的础上据题目提供的信息系学的知识和方法， 实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；第 13 页 共 21 页P P P2遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义 的要求，照办事，条分析、运算、验证，使得问题得以解P P P19子件一用子段供信交的信式互网用最的务过络电邮系，户可以常廉价格不发到里都需负网费非常速方式几钟内以送世上何定目地与世上何个落网用联我们在电邮时现一有的象中国的箱称含数的较而外国邮名里有字比少为了究箱称含数是与籍关，机取 个箱称其中人 个外人的 20 个，在 20 个国的邮名中 15 个含字在 20 个外人邮箱称有 个含数（）据上

20、据写 列表中人外人总邮名里数邮名里数总（）否 99的把认“邮名里有字与籍关？（）样估总，频视概中人箱称和国人箱称各随调 个箱称记6 个中人箱称里有 3 个数”的概为 ，“61个国邮名里有 个含字的概率 ，试较 与 的小2 1 2附临值考与考式P K0.0250.0100.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2n ，中 ）【答案） 2 表见解析） 99% 的握认为邮名称里含有数字与国籍有关） 1 【分析）已知数据即可填写 列表；（2计算可得 K 6.635 ，由此可得结论；第 14 页 共 21 页 B 3 3 3 3 （3由二项 B 3 3 3

21、3 , P1 ，由此可得结论【详解）已知数据可填写 2 联表如下：邮箱名称里有数字邮箱名称里无数字总计中国人外国人总计（2Kn 40 a a 20有 的把握认为邮名称里含有数字与国籍有”（3用样本估计总体，将频率视为概率，根据）中 2 列联表可得：中国人邮箱名称里含数字的概率为15 20 4，外国人邮箱名称里含数字的概率为设个中国人邮箱名称里含数”的数为随机变量 个外国人邮箱名称里含数”的人数为随机变量 ”， 3 根据题意得： 1 ， ，则 3 1 3 6 6 ， 32 1 6 6 ， 1 20在四锥 P 中底 为矩， ，面 PAD 面ABCD， AB ，PA 在段上端除，面 ABE 交 于

22、F 第 15 页 共 21 页 y（）证四形 为角形 y（） AF 3 22，直与面 所角正值【答案）明见解析）3 1111【分析用线面平行的判定和性质可证得CD /EF知边形 为形利用线面垂直的判定和性质可证得 AF ，由此可得结论；（2解法一：由长度关系可证得 ， AD ， AP 两两垂直，则 A 为坐标原点可建 立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果；解法二：利用长度关系和等腰三角形三线合一性质可证得A ，用线面垂直的 性质可知 PD 由线面垂直判定证得 平面 ，线角定义知所求角为 PEF ，平行关系可知PEF PCD，利用长度关系可求得结【详解）/CD ， AB 平面 ABE

23、F ，CD 面 ， /平面 又 平面PCD，平面ABEF平面 PCD ， EF又 CD ，四边形 ABEF 为形AB AD ，平面 面 ABCD ，平面 PAD平面 平面ABCD 面 PAD，又 平 PAD， AB AF ，四边形 为直角梯形（2解法一：在 Rt 中 PD 2 ， AF 3 2，则 PD AF F 为 PD 的点，又CD /EF， 为的中点PA ，由（1）知， 面 ， AB ， AD ， 两两垂直以 A 为原点，分别以 ， AD ， AP 的方向为 轴 轴， 直角坐标系 A ，轴的正方向，建立空间第 16 页 共 21 页 则 ， E 1, ， 3 3 BE 2 2，AB ，

24、设平面 ABEF 的向为 ，则 m a 3 m b c 2 ，取 b ，解得： ， ， 设直线与平面 所成的角为，则sin PC m 3 2 ，即直线与平面 所成角的正弦值为3 1111解法二：PA AD ， PA AD ， ， 3 22， PD F 为 PD 的点 AF PD 由（）知： 面 ，又 PD 面 PAD ， PD 又 AF 面 ABEF 直线与平面 ABEF 所的角就是 PEF ，又 EF / /CD ， PD， sin PCD 2 CD23 23 1111，即直线3 11与平面 所成角的正弦值为 11【点睛】方法点睛：利用空间向法求解直线 与面 所角的基本步骤为： （1建立空间

25、直角坐标系，利用坐标表示出所需的点和向量；（2求得平面 的向量 ，设所求角为 sin AB （3根据 0, 2 可求得线面所成角的大.第 17 页 共 21 页 F 2 2 F 2 2知椭 E : a a b2的、焦分为F ，F且率的线椭的个点 轴的影好为 F （）椭 E 的程（）如图，下顶为 A 过 作条 轴不合直该线椭 E 于， D 两点直 AD ， 分交 x 轴于点 H ， G 求： 与 AOH 的面之为值并出定【答案） 2 2 ）证明见解析；该定值为 【分析）道 ，算出过椭圆上的点，列方程即可；（2设而不求，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系可D ， 横坐标的和与积，分别写出 AD

26、AC 的方程，写 与 的标再写出两三角形面积的乘积， 再结合根与系数的关系即可求【详解） 2且斜率为 的线方程为 y x ， 令 x ，则 ， 由题意可得 1 2 2，解得 a ， b 2 ，所以椭圆 E 的程为 2 2 （2由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为y ，设 y1 ，将y kx 代入 ， ，第 18 页 共 21 页1 则 G 2 ,0 2 1 则 G 2 ,0 2 所以 21 k， x ， 2由 k ，k ，所以y 1 1 41 k2， y 2 2 x k 2 1 4 k1 k，直线 AD 的方程为y y 1 x1，令 y ，解得 11 ， x 1 1 x 理可得 ，所以S ABG x 1 x 1 2 y12 x x 2 1 y x 2 y y 1 6341 4 4 k 1 1 2 1 k223 3 6 4 2 2 2所以与AOH的面积之积为定值，该定值为【点睛】方法点睛：求定值问题见