【沪科版】八年级数学上期末试卷

1、x x x x 一、选题1若关于 x 的式方程 3 有非负实数解，且关于 x 的不等式组 x x 有解，则满足条件的所有整数 m 的和为（ ）AB C 2若关于 的式方程x x 的解为非负数，且关于 的等组 的集是x x 5，则符合条件的整数 a 有（ ）A 个B 个C 个 个3下列各式计算正确的是（ ） A ( 2 22 xy xBC2 42b2 b b3 1 4 x 等于（ ）Ax1n Bx1n Cx 5一个大正方形和四个全等的小正方按、两方式摆放，则图的正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）用含有 a、 的代数式表示）Aa-b6多项式 9 xB C D2ab 上一个单项式后使它成为

2、一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A B 或814xC 2 x或 27如果多项式 与多项式的乘积中不含 的次项，则 的为 ）A52BC D8当 时代数式 bx 的为 6，则 ， ax 值为（ ）AB C D 9如图，长方形 ABCD 沿线 、 折后，点 A 和 D 分落在直线 上点 A和点 D 处若 30，则 的数为（ ）A30 B 50 10 a、是ABC的边，且 a )2 a )2 )2则ABC是 A锐角三角形B角三角C钝角三角形边三角形11列说法正确的是（ ） A两个长方形是全等图形 C个全等图形面积一定相等B状相同的两个三角形全等有的等边三角形都是全等角形12图，在ABC

3、中， A C 65 平 ， /，则 的度数是（ ）A50 B25 C D35 二、填题13 m=_时解分式方程1 m 3 3(2x 2x 会出现增根14果分式x x 的值为零，那么 15 x ，则 的值为16果，那么代数式( y ) x y 的值是_如图 是等边三角形 内点 ， BPC， CPA 的小之比为 5：7， 则以 ， 为边的三角形三内角大小之比（从小到）_18 eq oac(, )ABC 中， 90AC15cm，BCAC 于 ，、 两点分别在边 和线 AX 上动当 PQ，时 eq oac(, )ABC eq oac(, )APQ 全等19知等边三角形 ABC 图（）别以点 A， 为心

4、，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M， 两；（）直线 MN 交 AB 于 D；（）别以点 A， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 H， 两点；（）直线 交 于 ；（）线 与直线 HL 相交于点 ； （）接 OA ， OB ， 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ； AB ； OC； 120，正确的是_20图，在 中 AB 于点 E ， AD BC 于 D ， ， ， ，则 AD 三、解题21先简再求值：1 2 y 1 ，中 x y 解程：x 1 - x 22冬来临之际，天气开慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿 童棉服已知十一月份甲款棉服的销售总额为 8400 元，乙

5、款棉服的销售总额为 元， 乙款棉服的单价是甲款棉服单价的 1.2 倍乙款棉服的销售数最比甲棉服的销售数量少 6 件（）十一月甲款棉服的单价是多少?（）二月份为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了 ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了 24 件；乙款棉服的单价在十一月份的基上下调 ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了 50 件要使十二月份的总销售额不低于 元，求 的大值，23出下列算式： 4 ；52 ； 7 2 2 24 4 ；9 观察上面一系列式子，你能发现什么规? 正整数的子表示出来你发现的规律，并证明这个规律计算 2021 2019 2 ，此时 24图，点 E 在

6、 的边 AB 上 ABC ， ADE ，足为 H， 的长线交 AC 于点 G， BC 延线于点 ，（） HAE 的数；（）证： DHFB 25图， 、 A 、 三点共线， /CD ， ， AC 证： ED26图，在ABC中， ， （） BAC 的度数； （） AE 平 BAC 交BC于 E， AD 于 ， EAD 的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】先根据方程 有非负实数解，求得 ，由不等式组 有解求x 得 ，到 m 的取值范围 ，再根据 x 得 计算其和即可【详解】，写出所有整数解解：m 解得：x m ， 方有非负实数， x 即m ，得 ； 不式组x x 2有解

7、， ，得 ， m ， ，即 ， ， 满条件的所有数 为：，其和为：，故选：【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程 及不等式组的解的情况确定 m 的值范围是解题的关键2C解析：【分析】解分式方程的得出 x=2a-2，据解为非负数得出 2a-20， 2a-2，据此求出解得 1 且 a2解不等式组两个不等式，根据解集得出 ；综合以上两点得出整数 a 的值，从而 得出答案【详解】解：分式方程x x ，去分母，得2（）， 解得： 分方程的解为负数， 2a-20且 2a-2，解得 且 a2， 不式组x x 的解集是 x5 ， a2，则整数 a 的为 1、 共

8、 3 个，故选：【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情 况及不等式组解集的情况得出 a 的值范围3A解析：【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可 【详解】、a2 ，故这个选项正确；、( x ) ，故这个选项错误；、，故这个选项错误；D、2b 6 3，故这个选项错误；故选：【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握 相关的运算法则4D解析：【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案【详解】n n n 2 n n ，故选：【点睛】本题考查

9、了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键5C解析：【分析】设小正方形的边长为 x，正方形的边长为 ，列方程求解，用大正方形的面积减去 4 个正方形的面积即可【详解】解：设小正方形的边长为 x，大正方形的边长为 ，则： y y ， a x 4解得： a y 2， 阴面= a ）（ ） 4a2 a 2 ab ab 4 4故选 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键 6D解析：【分析】根据完全平方公式计算解答【详解】解：添加的方法有 4 种，分别是：添加 6x， 9x3x+1；添加， 9x+1（）；添加，得 +1=1；添加， 9x+1），故选：【点睛】此题

10、考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键 7B解析：【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含 y 的次项的系数为 ，可求出 a 的 【详解】 2+(5-2a)y+10a， 多式y a与多项式的乘积中不含的一次项， 故选 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含 的次项 的系数为 0，到关于 的方程8D解析：【分析】根据已知把 x=2 代得：，形得：，再将 x=-2 代这个代数式中， 最后整体代入即可【详解】解：当 x=2 时，代数式 3+bx+1 的为 6，则 ， 8a+2b=5， -8a-2b=-5则当 x=-2 时，+bx+1

11、=-2）a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化 简，要先化简再求值题型简单总结以下三种已知条件不化简所给代数式化简； 已条件化简，所给代数式不化简已条件和给代数式都要化简9B解析：【分析】根据折叠的性质得到 AEF= ，根据 得到 ，即可求出答案【详解】解：由折叠得： AEF= 30 ，AEF ， ，故选：【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得 AEF= D是解题的关键 ，10解析：【分析】由偶次方的非负性质得出 a-b=0，a-c=0， ，出 a=b=c即可得出结论 【

12、详解】解： a )2 a )2 )2， ， a=b， ， 这三角形是等三角形；故选：【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由 偶次方的非负性质得出 a=b=c 是题的关键11解析：【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故是全等图形；B、于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、个全等图形面积一定相等，故正确；、有的等边三角形大小不一相同，故不一定是全等三角形；故选：【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键12解析：【分析】根据三角形内角和求 ABC 的数，

13、再根据角平分线和平行线的性质求角【详解】解：在中， ，BD 平 ， ABD= CBD=12 ABC=30 / = CBD=30，故选 【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角 形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键二、填题13【分析】分式方程的增根使分式中分母为 0 所以分式方程会出现增根只能是 x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将 x=代 入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出 的值【详解】解：由解析：【分析】分式方程的增根使分式中分母为 0所以分式方程1 m 3 3(2x 2x 会出现增根只能是 x=，增根不符

14、合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将 x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出 m 的值 【详解】解：由题意知分式方程去分母得 7-2x=m 会出现增根是 x= ，将 x=12代入得 m=6即当 m=6 时原分式方程会出现增根故答案为 6【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于 0，不适合原分式方程，但是适 合去分母后的整式方程14【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分 式的分母不能为零解得符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零 正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：【分析】根据分式的值为零可得 【

15、详解】 ，解方程即可得由题意得： ，解得 ，分式的分母不能为零， x ，解得 ， x 符合题意，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键 1515【析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把 已知等式代入计算即可求出值【详解】 x23x30 x23x3 则原式（x2x）（x25x（2x3）（2x解析：【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可 求出值【详解】 x3x30 x，则原式（2x）x5x）（2x）227（）12x1227故答案为：【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多

16、项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16【分析】先解求出将代入代数式即可得解【详解】 式子展开得：化简 得： 将代入代数式故答案为：8点睛】此题考查整式的化简求值掌握整式的 去括号法则和合并同类项法则是解题的关键解析：【分析】先解 y ，将 代代数式( y ) x y ) x y 2)即可得解【详解】 x2 2 ， 式展开得： 3 x2 x2y ，化简得： ， 将 y 代入代数 x 4( x 2) x ( y x ) x y 故答案为：【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键 172：34分析】 eq oac(, )APB 绕 A 点逆时针旋转 60

17、得 APC 显然有 APC APB 连 PP证 APP 是等边三角形 PP=AP 所以 PCP 的三边长分别为 ；由 APB： BPC：解析：【分析】 eq oac(, ) 绕 A 点时针旋转 60得 APC显然 eq oac(, )AP ， PP， eq oac(, )APP 是边 三角形，=AP，所 eq oac(, )PCP 的三边长分别为 ，； APB： BPC： ： 6：， ， BPC=6x ，5x+6x+7x=360，得到 APB=100 ， ，样可分别求出 PPC=40， P， PCP=60即 【详解】如图， eq oac(, )APB 绕 A 点时针旋转 eq oac(, )，

18、然 eq oac(, )AP APB连 PP， AP P， P 是边三角形， PP， PCP 的边长分别为 ， APB+ BPC+ ， APB： BPC： ：，设 APB=5x， ， CPA=7x， 5x+6x+7x=360， 18x=360， x=20， ， ， ， APC- APP= APP=100-60=40， APC- APP=140-60=80 PCP（）， ： PCP： P：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等 于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质利用方程来解角 成比例问题，三角形的内角和，用角度的

19、和差计算解决问题18 或 15cm【分析】分情况讨论： 8cm 时 Rt ABC Rt QPA （HL）；当 P 运动到与 C 点重合时 Rt ABC Rt PQA （HL）此时 AC 15cm【详解】解当 运动解析： 或 15cm【分析】分情况讨论BC 时 eq oac(, ) eq oac(, )）；当 P 运动到与 点合时， eq oac(, )ABC eq oac(, ) （）此时 APAC15cm 【详解】解：当 P 运动到 BC 时如图 1 所示： 在 eq oac(, )ABC 和 eq oac(, ) 中 ，BC PA eq oac(, ) eq oac(, )），即 AP8c

20、m；当 P 运动到与 点合时，如图 2 所示：在 eq oac(, )ABC 和 eq oac(, ) 中 PQ ，AC eq oac(, ) eq oac(, ) （）即 APAC15cm综上所述， 的度是 或 故答案为： 或 15cm【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 注意分类讨论，以免漏解19分析】根据题意可得点 O 是三边中垂线的交点从而结合等边三 角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点 O 为等边 三角形 ABC 三边中垂线的交点即： ABHLAC 根据等边三角形解析：【分析】根据题意可得点 是三边中垂线的交点

21、，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进 行逐项分析即可【详解】由题可得点 O 为边三角形 三边中垂线的交点，即ABAC， 根等边三角形性质可得 ， AEO， ，又根据中垂线的性质 EAO= ， 在 eq oac(, ) 中 OC=2OD，故正确；在 eq oac(, )ABE 中显然 AB=2AE， ， AB2OA错；根据中垂线性质可得 ， ，正；在四边形 中 ， ， DOE=360-902-60=120，正；故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质， 理解题意中所作图形的本质是解题关键20【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结

22、论【详解】解：根据三 角形面积公式可得 AB=3BC=6CE=5 解得故答案为：【点睛】题考查了三角 形的高以及三角形的面积熟记三角形的面积公式是解题的关键解析 【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得， AB CE ， ， AD ，解得AD 2.5故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键 三、解题 21x-y；原程无解【分析】（）据分式运算法则，先化简分式，再代入求值（）变形，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可 【详解】解：1 y x y 2=1 ( )( y ) x y 1=x-y由

23、 x=y+2020 得 ；原程可化为：3 ( x x x 2( 方程两边同乘以 （）得6-（）=x-3解得，检验：把 x=3 代 2（）所以 不原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，掌握运算法则是解决本题的关键221）一月份甲款棉服的单价是 150 元；（2）【分析】（）十一月甲款棉服的单价是 元则十一月份乙款棉服的单价是 1.2x 元，根据题 意列方程即可得到结论；（）据不等关系，列出关于 a 的不等式，即可得到结论【详解】（）十一月甲款棉服的单价是 元则十一月份乙款棉服的单价是 1.2x 元，根据题意得， 9000 1.2 x，解得：，经检验： 是原方程的， 答

24、：十一月份甲款棉服的单价是 元（）题意得（a）（8400150+24）+1.21501- ）（）22200，解得：20 a的最大值为 20【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等 2 2 式，是解题的关键231）个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于在两个奇数之间的偶数的 4倍；（） ；证明见解析；（）8080,1010【分析】（）过观察出规律，可发现两个连续奇数的平方差等于夹在两个奇数之间的偶数 倍；（）（）进一步可得出第 n 个等式为4 （）用前面到的规律即可求得答案【详解】（）律：两连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的 倍；（） 然数，用关于 的等式表示这个规律为：；证明：左边 n n 右边 ；（） n ，解得： 1010， 20192 8080 【点睛】此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出运算的规律，利用规律解决问题 241） HAE ；（）见解析【分析】（）接 BG，先根据等腰三角形的判定出 AG=AD，再根据 SSS 得