一次函数习题集锦

1、， ， 数学八年级册一次函数习题一、试试你的身手（每小题 3 分共 24 分）1正比例函数 中，y 值 x 的大而 2已知 y=(k-1)x+k 正比例函数，则 k 3若 y+3 与 x 成比例，且 x=2 ，y=5则 x=5 时y= 4直线 y=7x+5，点（ ，0， ）5已知直线 y=ax-2 经过点（，-8和 两点，那么 a= ，b= 6写出经过点1，2）的一次数的解析式为 写出一个即可7 在 同 一 坐 标 系 内 函 数 1 ， y x ， y 的 图 象 有 什 么 特 2点 8下表中，y 是 x 的次函数则该函数解析式为 ，并补全下表 2二、相信你的选择（每小题 3 分共 24

2、分） 1下列函数中是正比例函数的（ ） 6A 8By 2C x Dy ( x 32下列说法中的两个变量成正例的是（ ）A少年儿童的身高与年龄B圆柱体的体积与它的高C长方形的面积一定时，它的与宽D圆的周长 C 与的半径 r3下列说法中错误的是（ ）A一次函数是正比例函数B正比例函数是一次函数C函数 y=x+3 不是一次函D在 、b 都不为零常)中， y-b 与 正比例4一次函数 y=-x-1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 第三象限 D第四象限 5函数 y=kx-2 中y 随 x 的大而减小，则它的图象可以是（ ）6如图 1，一次函数的图象经过 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（

3、）A B C D 7若函数 y=kx+b(k、b 都不零的常数的图象如图 2 示，那么当 y0 时，x 的取 范围为（ ）Ax1 Bx2 C1 Dx8已知一次函数 y=kx-k， y 随 的增而减小，则该函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限三、挑战你的技能（共 30 分）1（10 分某函数具有下列两条性质：(1) 它图象是经过原点(0的一条直线；(2) y 的值 x 的增大而减小请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式2（10 分已知一次函数 y=kx+b 图象经过 A（2，4）（0，2）点，且与 x 轴交 于 C 点（1）求直线的解

4、析式（2）求AOC 的面3（10 分）知一个正比例函和一个一次函数的图象交于点 P（-2,2）且一次函数的 图象与 轴交于点 Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画这两个函数的图象（3）求出 的积四、拓广探索（共 22 分1（11 分如图 3，在边长为 2 的方形 ABCD 一边 BC 上的点 从 B 点动到 C 点设 PB=x，形 的积为 S（1）写出 S 与 x 的函数关系式（2）求自变量 x 的值范围；（3）画出函数图象2 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0 的价格从批发市场购进若干千克 西瓜到市场上去销售，在销售了 40 克西瓜之后，余下的每千克降价

5、0.4 元全部售 完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示请你根据图象提供的信息完成 以下问题：(1)求降价前销售金额 元与出西瓜 x(千之间的函数关系式(2)小明从批发市场共购进多少千克西?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?参考答案一、1减小 2317 4，5，6略（答案不惟一） 7条直线互相平行8y x ，表格从左到右依次填 ， 0 ， 4二、1D 2 3 A5 6 7 8三、1 y （答案不惟一） y 2（1）（2）43（1）正比例函数的解析式为 （2）图略；（3）4一次函数的解析式为y 四、1）S ；（2） ；（3）图略2（1）y 85x(0 x 40)；（2）50 千克；（3

6、）36 元一次函数 试题m+2m+2一填1 、已知一个正比例函数的图象经过点（ -2，4），则这个正比例函数的表达式 是 。2、若函数 是正比例函数，则 m 的值是 。3、已知一次函数 的图象经过点（-1），则 k= 。4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x1 时，y，则当 x=3 时，y=_ 。5、点 P（a，b）在第二象限，则直线 y=ax+b 经过第象限。6、已知一次函数 图象与 的交点坐标是0，-2)，那么这个一次 函数的表达式是_。7、已知点 A(- B(3，b)在函数 y=-3x+4 的象上,则 a 与 b 的大小关系是_ 。8、地面气温是 20,如果每升高 100m,气温下降

7、,则气温 高度 ） 的函数关系式是_。9 、 次 数 y=kx+b 与 y=2x+1 平 , 过 (-3,4), 表 达 式 为： 。10 、 写 出 同 时 具 备 下 列 两 个 条 件 的 一 次 函 数 表 达 式 （ 写 出 一 个 即 可） 。（1）y 随着 x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。二选题11、下列函数（1）y= (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)-1-3x中，是一次y函数的有（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个12、下面哪个点不在函数 y x 的图像上（ ）O x（A，13） （B，2） （C，0） （D，1）13、直线 y

8、=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第 13 题图）1 1 1（Ak , （B , b （Ck b 2 214、是 （ ） （Dk （A） y x） y x （C） y （D） y 15、已知一次函数的符号是( )y=kx+b的图象如图所示，则 k，b(A) k0，b0 (B) k0(C) k0 (D) k0（第 题图）16、函数 y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是 ( )（A m 34（B （C m （D m 17、一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 厘米,燃烧时剩下的高度 h 厘米) 与燃烧时间 t (时)的函数关系的图象是( )

9、(A) (B) （C） （D） 18、下图中表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 m nx(m n 是常且 mn0) 图像的是( )三计题19 、已知一个正比例函数和个一次函数的图象相交于点 A(1 ，且一次函 数的图象与 x 轴交于点 B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知 y -2 与 x 成正比，且当 x=1 时，y= -6(1) y 与 x 之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值21、已知一次函数 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数 y= 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值(2)k，b 的值(3)这两个

10、函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积。12x22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 吨，计 划内用水每吨收费 1.8 元，超计划部分每吨按 元收费。（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 （吨）之间的函数关系式： _当用水量小于等于 3000 吨 ；当用水量大于 3000 吨 。（2）某月该单位用水 3200 吨，水费是元；若用水 2800 吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费 9400 元，则该单位用水多少吨？23、已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求 m 的值(2)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值

11、范围。24、如图是某市出租车单程收费 y (元)与行驶路程 x (千米)之间的函数关系图 象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为 8 千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出 2 条(3)求出收费 y 元)与行使路程 x 千米) 3)之间的函数 关系式。答案一填1 2、-1 3、3 4、6 5、三 6、y=6x-27 a b 8 、 9 或 二选题、B 12、C 13、B 、D 15 16、C 17 18、C三计题19(1)y=4x,y=x+3,（2） (2)m-1/2 5 是 3 公里之内（包 3 公里 （3 y=-x+57(x25) 30一次函基础训练题一、选择题

12、（每小题 3 分共 27 分）1下列说法中正确的是A一次函数是正比例函数B正比例函数包括一次函数C一次函数不包括正比例函数D正比例函数是一次函数( )2下列函数中是正比例函数的A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形的面积和边长的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系()3已知 与 x 成比例，如果 x=2 ，y=1那么 x=3 时， ()A32B C D04当 x=3 时，函数 与函数 y=x+p 的值相等，则 的值 ( A1 B C3 D)5下列函数：y=8x；y=-8；y=-2x+1其中是一次函数的个数为 ()A0 B C2 D6已知关

13、于 x 的次函数 y=m(x-n)图象经过第二、三、四象限，则有 ( Am0，n0 Bm0，n0Cm0，n0 Dm0，n07在一次函数 y=kx+3 中，当 x=3 时y=6则 的值 ( A B C5 D8过点（，3）的正比例函数析式是 ()A23x By=6C y 2 3Dy= x29如图 14-2-1 所，档可能是次函数 y=px-(p-3)的象的是 ( )二、填空题（每小题 3 分共 27 分）10于函数 ， m=_时它是正比例函数；当 m_时， 它是一次函数11次函数 y=px+2，请你补充一个条_，使 随 的大而减小1 512知 y 与 成正例函数当 时y= ，此函数的解析式为，4

14、y=12时，x=_13函数 y=x+a-1 是比例函，则 a=_14 果直线 y=mx+n 经第、二、三象限，那么 mn_0(填“”“”或 “=”）15 次函数 y=-3x-5 的图象正比例函数 _的象行，且与 y 轴于点 _16已知一次函数 y=px+m 的象过点（ -2，3 ）和（ ，0 ）点，则一次函数解析式为 _17知点 P（m，4）直线 上则直线 y=mx-8 经过_象限18次函数 y=ax-b 图象不经第二象限，则 a_，b_三、解答案（每小题 4 分共 12 分）19列函数中，哪些是一次函？哪些是正比例函数？(1)y=-3；(2)y=-8；(2)y=8x+x(1-8x)； (3)

15、y=1+8x20知一次函数 y=(5-m)x+3m-75问： 何值时，它的图象经过原点？21知一次函数 y=mx+n 的图如图 14-2-2 所示 (1)求 m 的；(2)在直角坐标系内画出函数 y=nx+m 的图象参考答一、1D 分析：正比例函数是次函数的特殊形式点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系2D 分： 选项中设路程为 ，时间为 x匀速度为 k，则有 y=kx，路程与时间成正 比点拨：一般地可以写成 y=kx 的数叫正比例函数3A 分析： 与 x 成正，即 y=kx把 x=2，y=1 代入 y=kx 中，得 k= 1 y=x 中 y= 2 点拨：此题关键是求 y=kx 的系数 值4

16、B 分析：由题意得当 时px-1=x+p即 3p-1=3+p， p=2 点拨：准确理解函数值的定义5D 分析：都是一次函，只有不是12，再把 x=3 代点拨：形如 y=kx+b(k、b 是常数0)一次函数，当 b=0 ，是正比例函数 6D 分析：该一次函数可化为 y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以 当 时，y=-mn0，得 n0点拨：结合图象分析此题会更明了一些7B 分析：把 x=3，y=6 代 y=kx+3得 k=1点拨：理解变量的对应关系8D 分析：设此函数为 ，把 x=2，y=3 代入，求出 k= 点拨：此题是常见的求正比例函数的方法329C 分析： 选中当 p0，x=0 时y=

17、-(p-3)即 y=3-p 有可能大于 0，与 A 中象 合；当 x=0 时，即 时与 B 中图象符合D 项中 P0，当 时 ， 0 与 D 中象相符，所以不可能为 C 中的图象点拨：解此题关键是理解图象与 y 轴交点和与 p 符号的关系二、10-3 分析：当 m=-3 时函数可化为 y=-6x，为正比例函数；当 时y=6 不是一次函数，故 m3点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义11p0 分：对于 y=kx+b当 k0 ， x 的增而减小点拨：把此题与 y 随 x 的大而增大结合在一起记忆，细心总结规律12y=10 33 1 1 10分析：设 y=kx， x= ，y= 时k= ，把 y

18、= 代 x，得到4 3 2 3x=320点拨：要掌握正比例函数的一般形式y=kx 131 分析：正比例函数为 y=kx故 a-1=0，则 点拨：此题是考查正比例函数的定义 14 分：y=mx+n 过第一二、三象限，则 m0当 x=0 时，y=n， mn 点拨：把握一次函数图象的特点15y=-3x (0，-5) 分：y=kx y=kx+b 是行线点拨：y=kx+b 是由 y=kx 的象上平移 个单长度得到的16y=-x+1 分：把 (，3)1两点入 y=px+m 得m=1 , ,解得 p=-1，点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式17、三、四 分析：把 P(m，4)入 y=2x

19、-4得到 4=2m-4即 直线 y=mx-8 为 y=4x-8，过第一、三、四象限点拨：掌握 y=kx+b 与 k、b 的关18 0 分：由图象可 a0，-b，即 b0点拨：牢记一次函数图象的特点三、19析(1)y=-也是正比例函数3 x，即为 y=- x，其中 k=- ，b=0可知 y=- 是一次函数，而且 (2)y=-8 8 ，- 不整式，因此不能化为 kx+b 的形式所以 不一次函数，也不 是正比例函数(3)y=8x+x(1-8x)经恒等变形，转化为 y=x其中 k=1，b=0，所以 y=8x+x(1-8x)是 次函数，也是正比例函数(4)y=1+8x 即为 y=8x+1，其中 k=8，

20、b=1所以 y=1+8x 是次函数，但不是正比例函 数解： y=-数3，y=8x2+x(1-8x) 是次函数 y=- ，y=8x+x(1-8x)是正比例函3点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为=kx+b 的形如果 x 的次 为 1 且 k0，则是一次函数，否就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项=0， 则它就是正比例函数20析：函数图象经过某点，该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含 所求未知数的方程，解方程即可解：一次函数 y=(5-m)x+3m 的象经过原(，0)，所以有 0=(5-m)0+3m-75，解 得 m= 为是一次函数，所以 5-m0所以 5，m=-5即

21、一次函数 y=10 x 为 求函数解析式点拨：一次函数解析式为 y=kx+b(k21析：把直线与 x 轴 轴交点代入函数关系式中便可求出 m，n 的值解：(1)把(1，0)，（0）入 y=mx+n 得 2, 即n (2)把 m=2，n=-2 代 y=nx+m 得 y=-2x+2图象如图 14-2-1所示：点拨：注意观察 y=mx+n 与 y=nx+m 的图，可以总结一下规律数 学 八 年 级 ( 上 ) 复测题一次函数习基础达标验收卷一、选择题：1. 一次函数 x 的象不经过（ ）A. 第象限 B. 第二限 C. 三象限 D. 第象限 2. 如图， l 反了某公司的销售收入与销售量的关系， l

22、 反了该公司的产品销售本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小 3 吨 B. 于 吨C. 小 4 吨 D. 于 吨3. 若 正 比 例 函 数 m ) 的 图 象 过 点A x , ) 和 B ( x y ， x 时 y ， m 1 2 2 1 2的 取值围是（ ）A. m 0B. m 0C. m D. 24. 结合正比例函数 y x 的象回答：当 x 时 的取值范围是（ ）A. y 0）以看成是将直线 kx 沿 y 轴向上平行移动 个单位得到的，那么将直线 kx 沿 x 向右平行移动 m 个单位（0）得到的直线方程_.3. 大连市内与庄河两地之间的距离是 160

23、 千米，若汽车以平均每小时 80 千米速度从大 连开往庄河，则汽车距庄河的路程 （米）与驶的速度 （小时）之间的函数关系 式为_.4. 若一次函数 y m m 的象经过第一、二、四象限，则 的取值范围是 _.三、解答题：1. 已知 与 2 成比，且 x 时 .（1）求 y 与 x 之的数关系式；（2）若点 ( a 2) 在函数的图象上，求 a 的.2. 某地举办乒乓球比赛的费用 （）包括两部分：一部分是用比赛场地等固定不变的 费用 （，另一部分与参加比赛的人数 （）成正比 当 x=20 时，y=1600；当 x 时y（1）求 y 与 x 之的数关系式；（2有 50 名运员参加比赛，且全部费用由

24、运动员分摊，那么没 2 名动员需要 支付多少元？3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地 地所经过的路程 y（千米）与时间 （小时）的函数关系如图所示，试根据图象回下列问题： ）车比轿车早出发 _ 小时，轿车追上货车时行驶了 _千米， 地 B 地 距离为_千米.（2）轿车追上货车需要多小时 （3）轿车比货车早到多少时间300150 y（千米）轿M车车货D 0C1K F 5x（小时）参考答基础达标验收卷 一、选择题：题号答案1B2D3D4D5A6A7A8C9C二、填空题：题号1 234答案 ( m) (0m 三、解答题：1. 解（1） ；（2） .2. 解（1） 40 （

25、2）每名运动员需支付 56 元3. 解（1）1，150，300.（2）根据图象提供的信息，可点 M 为 的中点MK，OK 2.5 . 1.5 ，轿车追上货车需 1.5 小.（3）根据图象提供的信息，可 M 为 的中点，且 DF， 是 CF 的中. CF OF OC CF 4 . EF 5 4 即轿车比货车早到 1 小时.一次函数典型例题 一、概念 m m A C 2.一根蜡烛长 ，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度与燃烧时 间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）yyyyxxxxABCD3.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 BCD 运动，x 表示 点 P 由 A 点出发所经过路程，y 表示APD 面积，则 y 与 x 的函数关系图象 大致为（ ） BD A第 3 题图 如 ，在矩形 ABCD 中AB，点 为对角线 AC 上一个动点，连接 ， 过 EF 于 F设 AE，图 某条线段的长为 ，若表示 y 与 x 的数关系