专题12 二次函数(学生版及教师版)之2020年中考数学必考34个考点

1、专题 二次函数（学版）专知回二函数的概念 一地自量 x 和因变量 之间存在如下关系： y=ax+bx+c(abc 为数)则称 y 为 x 的次函数。抛物线y ax 2 ( a , , 是常 叫做二次函数的一般式。2.二次函数 y=ax +bx+c(a0)图像与性质yO x（1对称轴：x b2（2顶点坐标：( b 4ac 2 )2a a（3与 y 轴点坐标0）（4增减性：当 时对称轴左边y 随 x 增大而减小；对称轴右边y 随 增大增大；当 时对称轴左边y 随 x 增大而增大；对称轴右边y 随 增大减小。 3.二次函数的解析式三种形式。（1一般式 y=ax +bx+c(a已知图像上三点或三对、的

2、值，通常选择一般.（2顶点式y a ( x ) ( x b ac ) 2 2 42已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。（3交点式y ( x )( x 1 已知图像与 x 轴交点坐标 、 x ，常选用交点。 2第 1 页 共 21 页1, 1, 根据图像判断 的号（1）a 确开口方向 ：当 时抛物线的开口向上；当 a0 时一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴两个交点；=0 时一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴一个交点； 2 ac0 时一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 没有交点。6函数平规律：左加右减、上加下减图像平移步骤（1配方为：y a (

3、x )，确定顶点h,k）（2对 x 轴 左加减；对 y 轴， 上加减。7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论横坐标为 x x 其对应的纵坐标相等么称轴 专题典型考法及解析【题 】 湖北州 y2x 4+5 1 2【题 2 广贺） y ax 0) 3 y 第 2 页 共 21 页 B B y x 2( 2)2 2 【题 贵省节某山区不仅有美丽风光有许多令人喜爱的土特产实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本1 元销段每袋 的销售价 （元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如：x（元）y（袋）152520203010若日销售量 y

4、 是销价 x 的一次函数，试求：（1日销售量 （袋）与销售价 （元）的函数关系式；（2假设后续销售情况与试销段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 多少元？每日销售的最大利润是多少元专题典型练题一选题1.（ 广西河池 y x ( )A ac B b C D a 2.（ 哈滨将抛物线y 2 2向上平移 个单位再向右平移 2 个位长度所到的抛物线为（ ）ACy x y 2( 2)2 2 3. 湖北宁 11mn0 A BCDy4.（ 年西）知抛物线 m x ， 时y ，且当x 时， y 的值随 第 3 页 共 21 页1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1

5、1 1值的增大而减小，则 的值范围是（ A B D m （2019 广梧） x x 2) x x ) )A B 2 x C 2 D x 6.2019 四川州 +13 x y x Aa2 B Ca2 D127.（ 四省安）平直角坐标系中，对于二次函数 y=(x-2) 2+1下列说法中错误的是（ ）Ay 的最小值为 1B图像顶点坐标为2，1称轴为直线 x=2C 2 时， 的随 的增大而增大，当 2 时y 的随 值增大而减小D的像可以由 y=x 二填题的图像向右平移 2 个位长度，再向上平移 个单位长度得到8.（ 黑江尔）次数y 6) 2 的最大值是 1 黑江庆)如图抛物线 y 2 点 直 l:y已

6、知抛物线上的点到点 F 的离与到4 直线 l 的距离相,过点 的直线与抛物线交于 A,B 点AA l,垂足分别为 A 连接A F,A 若 A Fa,B Fb,则 eq oac(,A) eq oac(, )OB 的面积_(只用 a,b 表)10.（2019 江苏江已知抛物线 4ax4a（a0过点 m，B，两点，若线段 AB 长不大于 ，则代数式 最小值是 11.（ 江苏江 ax 4 a ( ,3) B( ,3) 4 12.（2019 内蒙赤） ax +bxabbc第 4 页 共 21 页 +bx+10 1 3 y 三解题13.（2019 京）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax bx 个

7、单位长度，得到点 ，点 在物线上1a与 轴于点 A，将点 A 向平移 2（1）求点 B 的坐标（用含（2）求抛物线的对称轴；的式子表示1 （3）已知点 ( )2 ， 若抛物线与线段 PQ 恰一个公点，结合函数图象，求 的值范围（2019 辽宁溪工厂生产一种火的网红电子产品，每件产品成本 16 元工厂将该产品进行网络批 发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件 正整数）之间满足如图所示的函数关.（1直接写出 y 与 x 之所满足的函数关系式并写出自变量 的值范围；（2若一次性批发量不超过 60 件当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？15（2019潭） A 72 / 40 / 8

8、0 / 12 3 1 /第 5 页 共 21 页16. （ 广西贵市 bx y B(0, l M AB 12 M 3 P l P M Q 第 6 页 共 21 页专题 二次函数（教版）专知回二函数的概念 一地自量 x 和因变量 之间存在如下关系： y=ax+bx+c(abc 为数)则称 y 为 x 的次函数。抛物线y ax 2 ( a , , 是常 叫做二次函数的一般式。2.二次函数 y=ax +bx+c(a0)图像与性质yO x（1对称轴：x b2（2顶点坐标：( b 4ac 2 )2a a（3与 y 轴点坐标0）（4增减性：当 时对称轴左边y 随 x 增大而减小；对称轴右边y 随 增大增大

9、；当 时对称轴左边y 随 x 增大而增大；对称轴右边y 随 增大减小。 3.二次函数的解析式三种形式。（1一般式 y=ax +bx+c(a已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般.（2顶点式y a ( x ) 2 ( x b ac ) 2 2 42已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。第 7 页 共 21 页1, 2 2 2 2 1, 2 2 2 2 （3交点式y ( x )( x 1 已知图像与 x轴的交点坐标、，通常选用交点式。根据图像判断 的号（1）a 确开口方向 ：当 时抛物线的开口向上；当 a0 时一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴两个交点；=0 时一元二次方程

10、有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴一个交点； 0), 直 l:y已知抛物线上的点到点 F 的离与到直线 l 的距离相,过点 的直线与抛物线交于 A,B 点AA l,垂足分别为 A 连接 A F,A 若 A Fa,B Fb,则 eq oac(,A) eq oac(, )OB 的面积_(只用 a,b 表)【案【析先边相等得到A FB ,进而得到 A B 的长度由等面积法得到点 A B 的离进而得 到 eq oac(,A) eq oac(, )OB 的求出三角形面积设 A x, 则 180 x, 由可知 ,AA AF,BB BF, 以 AFA 180 2x BFB 所2A FB 所 eq oa

11、c(,A) eq oac(, )FB 是角三角形A B a所以点 到 A B 的离为 因为点 F(0,p), 直线 eq oac(,p,) OB 的为 ,所以 eq oac(,A) eq oac(, )OB 的积 a a 410.（2019 江苏江已知抛物线 4ax4a（a0过点 m，B，两点，若线段 AB 长不大于 ，则代数式 最小值是 【案74【析本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段 B 的不大于 ，求出 a 的值范围，再利 用二次函数的增减性求代数式 a1 的小值第 页 共 minminyax24ax41(x2，该抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x 抛物线过点 (，

12、3)，(n两点，当 y3 时a(x3，(2)22a2，当 0 时x a(2AB2a ，( ，3) 线段 的不大于 ，241a 21 3a2( ) ，2 4当 1 1 3 ，(a21) (a )2 2 2 4 11.（ 江苏江 ax ax A( ,3) ,3) 4 7【案4 【析 y ax 0) ( ,3) B ( n AB 4 3 a121 7 a ( ) 2 2 7412.（2019 内蒙赤） ax +bxabbc第 页 共 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +bx+10 1 3 y 【案【析 x x 0b2 x 0b 1 a+0 ax +1 yax +c y y + 1 ax +00

13、 3三解题13.（2019 京）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ax bx 个单位长度，得到点 ，点 在物线上与 轴于点 A，将点 A 向平移 2（1）求点 B 的坐标（用含的式子表示第 页 共 0, 0, 0, 0, （2）求抛物线的对称轴；1 （3）已知点 ( )2 ，Q(2,2)若抛物线与线段 PQ 恰一个公共点，结合函数图象，求 的值范围【案见析【析先出 A 点坐标为 ，由平移规律求得点 B 的标；由 A、B 两点的纵标相同，得 AB 为称点进而求出抛物线对称轴方程；根据 a 的号分类讨论分析解答即.1（1）当 时抛物线 a 抛物线与 y 轴点 A 点的坐标为 ，1a；由点 A 向

14、右平移 单位长度得点 B 的标为 1 ；即 B(2, )a（2）由 A 两点的纵坐标相同得 AB 为称.抛物线对称轴方程为 0 2；即直线 x 1 .1（3）当 时 .a不可分析图象可得根抛物线的对性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 也能同时经过点 B 和点 Q所以线段 和物线没有交当 a 时 1a 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和 ；当点1 Q 在 B 上或与点 B 重时，抛物线与线段 恰有一个公共点，此时 ， a a 2综上所述：当 12时，抛物线与线段 恰有一个公共.（2019 辽宁溪工厂生产一种火的网红电子产品，每件产品成本 16 元工厂将该产品进行网

15、络批 发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件 正整数）之间满足如图所示的函数关.（1直接写出 y 与 x 之所满足的函数关系式并写出自变量 的值范围；（2若一次性批发量不超过 60 件当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【案见析第 页 共 【析本主要考查一次函数和二次函数的应.认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；根据利润 =售价-本） 件数，列出利润的表达式，求出最值（1当 020 为数时=40；当 20 x60 为数时，=-x+50；当 x60 且 x 为整时，y=20； （2设所获利润 （元），当 020 且 为数时y， 元当 020 且 为数时y，当 2060 x 为整数时y=-+50=(-16)x=(-12x+50-16)，=-=-12x+34，（-34+578-0，当 x=34 时 最，最大值为 578 元答：一次批发 34 件所获利润最大，最大利润是 578 元15（2019潭） A 72 / 40 / 80 / 12 3 1 第 页 共 2 22 2/A x y m / A 1 x A 10 2 m / W 120 m +6