人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷

1、 一、选题1已知定义域为 R 的函数f x)在单调递减，且f ) f ( 0，则使得不等式f 成立的实数 的值范围是（ ）A B x 或 C 或 x x 2若奇函数f x)在区间 且在区间 7，小值为，则2 的值为（ ）A B C13 D3定义在 偶数f 1 ，都有f x 2，则有（ ）ACf f Bf f 4已知奇函数f f ）A单调递增，且最大值为f B调递增，且最大值为fC调递减，且最大值为f 调递减，且最大值为f 5函数f 对于任意 x R ，有f ，那么（ ）A可能不存在单调区间Bf 是 R 上增函数C可能有单调区间定有单调区间6定义在 R 上奇函数f 且对任意的正数 a， )，f

2、f ，不等式 解集是（ ） a AC B 7若定义在 的奇函数f 单调递减，则不等式ff 的解集为（ ）ABC 8已知函数 f ( ) x 0,2，函数g ( x) x ，对于任意 2，总存在x 1,1使得 x ( ) 成立，则实数 a 的值范围是（ ）A( B3, C( 3, 1 2 3 41 2 3 4 2y 1 2 3 41 2 3 4 2y ( 9已知定义在 上奇函数 (x)满 x(x)，且区0上增函数，若程 f(xm在区间，8上四个不同的根 x ，x ， ， ，则 x x x 等于（ ）A6C8B10义在 R 上的奇函数 满足f，且对任意的正数 、（ a ）有f f ，不等式 a 的

3、解集是（ ）ABC11知函数f sin x cos x ，若f ，则f （ ）A BC 10210212知f 是 R 上奇函数，且对x ，有f 41（ ）A40BC412313函数x为有理数 D ( x 0, ，则下列结论正确的是（ ）AD ( x)的值域为0,1BD ( x)是偶函数CD ) D (3.14)D 是单调函数14函数 f 1311 ee，则做得f 成立的 x 的取值范围是（ ）A B C 15有下列四个结论中，中正确结论的个数是（ ）幂数 )的图象与函数 的图象至少有两个交点；函y （ 为常数）的图象可由函数y 的图象经过平移得到；函 1 1 ( 0) 3 2 是偶函数；函y

4、x 2 x 无最大值，也无最小值；A 个B 个C 个 个二、填题16知 R，函数f ( ) 2 9x 2 在区间 上的最大值 10， 的值范围是设非零实数 ， 满 2 ，函数 _.y 存在最大值 M 和最小值 m，则18知函数f ( x x ，g ( x) ax ，若对任意x 1，总存在x ，得 f 2 2，则实数 a 的取值围_.19数f ( x)与 ( x)的图象拼成如图所示“ Z ”字折线段 ，不含 A(0,1) B O(0,0)C ( (0, 五个点，若f ( )的图象关于原点对称的图形即为g ( x )的图象，则其中一个函数的解析式可以_.20函数f ( ) x 2 （ k, k 1

5、,2,3,2019）的值域依次是A A 1 3, A2019，则A A 1 3 A2019_.21知函数 f ，g x x，若存在函数F 满足： f g ，学生甲认为函数F 一定是同一函数，乙认为函数F 一定不是同一函数，丙认为函数F 不一定是同一函数，观点正确的学生_.22知函数f = x ,则f 的解集_.23知甲、乙两地相150 km ，某人开汽车 60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙 地停留一小时后再以 50 km/h 的度返回甲地把汽车距甲地的距离 表为时间 的 数，则此函数的表达式为_24数f 是定义在 R上的偶函数，且f R都有 f _.25知函数26知函数f ， f ，

6、f f 上的最大值与最小值的和为 ，则实数 的值为_【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1C解析：【分析】由f (4 ) f 得到f x)关于(2,0)对称，再由f x)在单调递减得到f x)在 上调减，利用单调性可得答. 【详解】f (4 ) f ( ) 0，则f ( )关于 (2,0) 对，因为f ( )在单调递减，所以f ( )在 上单调递减，所以f ( )，由f 得 ，所以f ，所以 ，得 x 或 .故选：【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路：（）根据奇性将自变量转变至同一单调区间；（）据单调比较同一单调区间内的函数值的大小关系；（）结合奇性即可判断非同一单

7、调区间的函数值大小，由此得到结 2D解析：【分析】先利用条件找到f ，再利用f x)是奇函数求出f ( ，f ( 代入即可【详解】由题意f x)在区间 在区间 7，小值为 得f f ( )是奇函数， f ( f (3) f (6) 故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考 查了推理与运算能力，属于基础.3B解析：【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大. 【详解】f f 的周期 ，由条件可知函数在区间 f ，f ，f ，即函数在区间 f f .，故选：【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数

8、，一般涉及周期的式子包含f ，若函数f f f ，则函数的周期是 2 a ，或是f ，则函数的周期是 .4A解析：【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数f 性，进而可得出函数 【详解】f 上的最值.任取x1、x ，即 1 2，所以，2 2 1，因为函数f 上单调递增，则f ，因为函数f 为奇函数，则 2，因此，函数f ，最大值为f ，最小值为f .故选：【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（）值：设 x 、 是所给区间上的任意两个值，且 x x1 ；（）差变形即作差f 2，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（）号：确差f 2的符号；

9、（）结论：断，根据定义得出结. 即取值 作 变 定 下论. 5A解析：【分析】根据题意，举出两个满足f x 的例子，据此分析选项可得答.【详解】根据题意，函数 ，恒有 f f 则的解析式可以为：， 1.5 f x x 0.5 ，满足 f x f x 2 ，不是增函数，没有单调区间，也可以为f f ，是增函数，其递增区间为 R，则f 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间，则 正确； 错； x x x x 故选：【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关. 6C解析：【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据函数是奇函数，可知函数在的单调性和零点，最后结合函数的零点和单调性

10、，求解不等. 【详解】对任意的正数 a，( a ， f 上单调递减，f a ，定义在 R 的奇函数f ， 单调递减，且f ，f 等价于 或 ， 解得： x 或 x 所以不等式解集是 .故选：【点睛】方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点： 若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为f 用函数的单调性去掉 f 1 2若函数是偶函数，利用偶函数的性质 f ”，化一般不等式求解； f 1 2转化为f 1 2，再利用函数在 的单调性，去掉f”，化一般不等式求解.7B解析：【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在 的单调性，再由奇函数把不等式化为f (

11、 2) f ( 【详解】，然后由单调性可解得不等式f x)是奇函数，在( 上递减，则f x)在 上递减，f x)在 R 上是函数，又由f ( )是奇函数，则不等式f x ( ， x ， x 故选：【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性这类问题常常有两种类型：（）f x)为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为f ( x f ( ) 1 转化为f ( ) f ( ) 1 ，然后由单调性去掉函数符号f”，求解；（）f x)是偶函数，f x)在 单，不等式为f ( x f ( x ) 1 2，首先转化为f ( ) f ) 1 8C解析：【分析】，然后由单调性化简先求得f x)的值域，根据题

12、意可得f ( x)的值域是g ( x 在 上值域的子集，分 两种情况讨论，根据g ( x )的单调性及集合的包含关系，即可求得答.【详解】因为f ( x) 2 0, 2，所以 ( x f min ( x f (2) max，即f ( x)的值域为，因为对于任意x 2，总存在x 1,1使得 g ( x ) f ( ) 成立，所以f ( )的值域为是g ( x 在 上域的子集，当 a 时g ( x ) 在上为增函数，以 g (1)，所以 x) ，所以 ，解得 2 ，当 时 ( ) 在 上为减函数，所以g (1) g ( x) g ( ，所以 x) a 所以 2，解得 ，综上实数 a 的取值围是(

13、3, ，故选：【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能 力，属中档.9C解析：【分析】 f t 由奇函数 f(x)满 f(xx可推出周期为 ，称轴为 图象分析 f(x)m 的的分布情况即可【详解】x ，画出函数大致图象，由f(x在 R 上是奇函数，所以 ffx)，令 得f ，故f 周期为 8，即f f ，函数对称轴为 ，出致图象，如图：由图可知，两个根关于 x 对称，两个根关于x 对称，设x x x x 1 2 3 4，则x ,x x 故 x 1 2 3 2 ，故选：【点睛】结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结

14、论：（）f f ，则f 的周期为 T a；（）f ，则函数的对称轴为 .10解析：【分析】易知函数f 上单调递减，令t ，将不等式f t等价为 或 ，一步求出答. 【详解】 对意的正数 ab ，有f a ， 函f 上单调递减，f 上单调递减又f 令t f 所以不等式 t 等价为 或 t 或 t ， 或 ， 或 ，即不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础 题11解析：【分析】令 2，根据奇偶性定义可判断出g 为奇函数，从而可求得g 【详解】，进而求得结果令 x xcos x sin sin x xcos x x为奇函数又 f2

15、 即 f 本题正确选项： D【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函 数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数.12解析：【分析】由已知得f ( x f x )，由对数函数性质估计出 ，然后利用已知条件把自变量变小为 【详解】 ，再由奇函数定义可求得函数值5 log 41 6 ， ，故f 41 41 . log ，故f 26 41 64 23 41 41.故选： 1 1 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数 自变量变小到 (1,0) 上然后由奇函数定义变到 ( 上从而由知解析式求得函数 值13解析：

16、【分析】计算函数值域为据偶函数定义知 B 正， D 误，故 D 错，得到答案【详解】D ( )根据题意：的值域为 D 当 x 有理数时， 为理数，D ， (3.14) ， 错当 x 无理数时， 为理数，D D( ，D (3.14) ， 错误；D ，故 D 错.故选：【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应 14解析：【分析】先判断 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为 ，再解绝对值不等式即可 【详解】f 132 log 132 1，y log y 30, 所以在上递减， 1在0,上都递减又因为 13 1 f ，且 的定义域为 ，义域关于原点对称，所以

17、 是偶函数， 2 2 所以f 3x ，可得 x x 1 x 4 ， 的值范围是 , 故选：【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上 的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调偶数在对称区间上单调相 反，奇函数在对称区间单调性相)，后再根据单调性列不等式求.15解析：【分析】举例说明命题为假；应是伸缩变换，可以判断出命题为假；由偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；将数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假【详解】解：取函数yx2，显然与 1x仅有一个交点，所以不正确；函y （ 为常数）的图象可由函数y x的图象经过伸缩得到，

18、所以不确； 设 y f ，由fx 1 x 2 3 ，定义域关于原点对称，则f x 是偶函数，故正；函y x 5 lg | x x | x |，而y lg u在定义域上单调递增，所以函数y lgx 2 | x |有最小值无最大值，所以不确故选：【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础.二、填题16【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范 围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为 所以的最大值为2 所 以 2 所 以 所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对解析： 【分析】求出x2x 2的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得

19、 的范围【详解】x 时 x 2 1,9， 2 2 2 x，当且仅当 x 等号成立，又x 或 x 时，x 9 ，以 6 x x 2，而f x)的最大值为 ，以x2x 的最大值为 ， 6 故答案为：，解得a 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对值的性质是解题关键当a 时， ，当 a 时， b，当 时， a ，则a b， 时， 172【分析】化简得到根据和得到解得答案【详解】则则即故即即故答案为： 2【点睛】本题考查了函数的最值意在考查学生的计算能力和转化能力利用判别 式法是解题关键解析：【分析】化简得到yx2ax y 0 ，据 和 a2 得 b y ，解得答案【详解】y x ，则 ，则

20、y ，即4 y2 yb 20 ， ，4 2 yb 2 0， ，即 b b b y ， , 2 ，M .故答案为：【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用判别式法是解题关.18【分析】由题可知在区间上函数的值域为值域的子集从而求出实数的取值 范围【详解】函数的图象开口向上对称轴为时的最小值为最大值为的值域为为 一次项系数为正的一次函数在上单调递增时的最小值为最大值为的值域为对解析：3, 【分析】由题可知，在区间f ( x )1的值域为g ( 2值域的子集，从而求出实数 a 的取值范围【详解】函数 2 的图象开口向上，对称轴为 x ， 1的最小值为f ，最大值为f (

21、，的值域为 1,3 . f ( x )1 为一次项系数为正的一次函数，在 1的最小值为 ( ，最大值为 (2) ，g ( 2的值域为 .对任意x 1，总存在x ，得 f 2 1 2，在区间f ( x )1的值域为g ( 2值域的子集， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是“任意、“存在”正确 理解，确定两个函数值域之间的关.19【分析】先根据图象可以得 f(x)的图象可以在 OC 或 中选取一个再在 AB 或 OB 中选取一个即可得出函数 f(x)的解析式【详解】由图可知线段 OC 与线 段 OB 是关于原点对称的线段 与线段 BA 也是关于原点解

22、析： f ( x) 0 【分析】先根据图象可以得出 ()的象可以在 或 CD 中取一个，再在 或 OB 中选取一个， 即可得出函数 f (x) 的析.【详解】由图可知，线段 OC 与线段 是关于原点对称的，线段 CD 与线段 BA 也是关于原点对称 的，根据题意， (x) 与 (x) 的象关于原点对称，所以 f (x)的图象可以在 或 CD 中选取1010 k k 2 1010 k k 2 一个，再在 AB 或 中选取一个，比其组合形式: 和 AB， 和 , 不妨取 f (x的图象为 OC 和 AB 的程:y ( 0)， 的程:y ，所以 x f ( x) 1, 0 x ，故答案为：f ( x

23、) x 1, 0 x 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于 中档题20【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域 的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的 值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域解析： 2 【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即. 【详解】函数fk2 x 的对称轴为 ，开口向上，所以函数的最小值为f ，函数f ( ) x 2 （ k k ,2019）的值域依次是A A , A，它们的最小值都是 0 ，1 3 201

24、9 k 2019函数值域中的最大值为：当 ，即 k 1010时，此时所以，值域中的最大值中的最小值为 f 1 1 1010 1010 2，所以，12320192010 0,2019210102.故答案为： .【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集 计算，属于基础题21甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条:义域和对 x x 应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查 两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的 解析：【分析】由题意求出F 的解析,依两函数为同一函的条定域和对应关系相,即

25、可得出结. 【详解】f g x x, f , x x x x x , f x, x x,x 解得 x 所以 x 故答案:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析 式和定义域是求解本题的关;属易错;22【分析】可判断出函数在上单调递增将不等式化为可得出解出即可【详 解】因为单增单增所以函数在区间上单增而=价于所以即解得或即的解集为 故答案为：【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的解析： 【分析】可判断出函数f 上单调递增， 将等式化为f ，可得出 x ，出即可【详解】因为y ln 单增,y 单增所以函数f上单增而f = ln1 f

26、 ，所以 x ,即 x 2 解得 3 或 x . f f 即f 的解集为 故答案为： 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f g ) f ( x )的形式，然后根据函数的单调性去掉 ”，化为具的不等组，时要注意g ( ) 与 ( x)的取值应在外层函数的定义域内23【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即 可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可 得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根解析：t ,0 2.5, 2.5 50t ,3.5 【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离 （千米）与时间 t （小时）的函数表达式【详解】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当 时， ；当2.5 时， s 150；当3.5 时， 150 t.t ,0 综上所述， s 3.5,325 t 故答案为t ,0 2.5 3.5, t 【点睛】本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理 解等知识，属于基础题24【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为 4 的 周期函数据此可得（4）（即可得答案【详解】根据题意函数是定