人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题

1、 2 2 一、选题1已知定义在0,上的函数 ，f x是 的导函数，满足 2，则f 的解集是（ ）ABC2定义在上的函数f ( x)满足f 时，都有f ，则不等式 的解集为（ ）ABC 3设函数 f ( ) x , ，若互不相等的实数 ， 满足f ) f () f ( )，则 2 b 的值范围是（ ）ABC4函数f ( x 的图象大致形状为（ ）ABC5设函数 的定义域为 ， f 12f .若存在x 使得 有解，则实数 的值范围为（ ）A12B C f x 2 f x 26定义在 上奇函数f ( )满足当 时，f ( ) x ， f f (2), f ()的大小关系是（ ）ACf (1) f f

2、 f (2)Bf (1) f (2) f f 7已知函数 (x)|x| |， f（a-1（1）则实数 a 的值范围是（ ）Aa0 B C 或 8我国著名数学家华罗庚曾说：数形时少观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休在数学的学习和究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数f 12x x的图像大致是（ ）ABC9函数 f 的值域是( )A BC2,3 5 510知函数f （ R）的最小值为 ， （ ）A12B C 11知函数f ( ) 成立的 x 的值范围是（ ） 2 A 2B( C( 12知函数 x ( ax x ，若存在x x , x

3、 x ，得 f 1 1 成立，则实数 a 的值范围是（ ）A a B C 2 13函数 x ， ，当 m x m x f 恒成立，则实数 的值范围 )ABC14知f 是定义在 R 上偶函数，且满足列两个条件：对意的 ， x 1 ，都有f x 2； ，有f 若a ，则 a， 的小关系正确的是（ ）Aa Bb C c 15列函数中，既是偶函又0,+上调递增的是 （ ）Ay xByx2Cy log 2 2 二、填题16知函数f ( x)为定义在 上奇函数，且对于 , 1 ，都有x f 2 x 2 1 f (3) 2 1 ，则不等式f ( x) 的解集为_.若函数f 是区间 的格增函数，实数 a 的取

4、值范围是18知定义在 上偶函数 ( )在区间 内单调递减，且 ，则使不等式f ( x 成立的 的值范围_19知定义在 R 上偶函数f满足：f ，对 ， x 0, 2 ，当x x1 2时，f 1 2x 1 2 ， ，则不等式f 在上的解集为_20知函数 3x 在x R上恒成立，则 的取值范围是_.21f ) x , x 则使得 (3x 2) (2 2成立的 x 取值范围为_.22知f ( x)是 上偶函数，且在 调递增，若f ( a (4) ， 的取值范围为_23数f 是定义在 R 上的函数，且f ，对任意的 R 都有f _. 24知函数h ( )分是定义在 上的奇函数和偶函数当x 时.若h g

5、 ,则 a 的值范围为_.25知f ( x)为偶函数，当 时 f ( x) 1 x 0, 212 x ( 2，则不等式f ( x 12的解集为26知函数 f ( ，则满足 f 的实数 的值范围是_.【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1C解析：【分析】 ( x) 由导数公式得出 x xf ( x) f ( x) ，而得出函数 的单调性，将不等式 x 2 xf 可化为f e xf (2)，利用单调性解不等式即.【详解】 ( x) 因为 x xf ( ) f ( x ，所函 在间 x 2 上单调递减不等式f 可化为f e f (2)，即 e ，得 2故选：【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数

6、公式得出函数 2A解析：【分析】f ( x)x的单调性，利用单调性解不等.采用赋值法，令 求得 f ，同理可求f ； 化 ，再结合单调性解不等式得结.【详解】令 ， 12， y 2 则 f f 得f 令 y ， f ff，所以由 得f x ；又因为函数f ( )的定义域为，且0 y时，都有f ， 所以 即 所以 ，x 即不等式 的解集为.故选：【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问. 3D解析：【分析】画出函数f ( )的图象，不妨令a ，则 2a b 合图象可得6 ，从而可得结果 【详解】画出函数f ( )的图象如图所示不妨令a ，则 ，则 x x x 结合图象可得 ， c 7 6

7、6 c130 故选：【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一 种重要思想方法.函图象是数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究 函数的数量关系提供“形的观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数；求参数的取值范围；求不等式的解集；研究函数性质4B解析：【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断 x 时函数值的正负，判断得选.【详解】因为f ( x ) sin x，所以 f ( ) 1 1 xx x， 2 sin sin 1 f ， x 所以函数是偶函数，关于 轴对称，排除 ，令f ，则 或sin ，解得 ，而 0 时1 x

8、 ， x0 ， ，此时f .故除 A.故选：【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从数的定义域，判断图象的左右位置；函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从数的特征点，排除不合要求的图.5D 1 1 解析：【分析】根据 f 12f fxfx ，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得 的值范围 【详解】根据 f 12f f f ，又当 时，f 4 ，所以 时 ， f ( x ( 2 0, ， 1 f ( ( 2) 1 1 f ( x 4 8 ，即f ( ) 恒成立，可画出函数图象，当 时， 9 2)

9、(3 ，得 x 或 ， 4 4故若存在x ，使得 11有解，则实数 ，4故选：6A0,0,解析：【分析】根据函数奇偶性先将 时的解析式求解出来，然后根据 x 时数的单调性比较出f (2), f 【详解】)的大小关系当 x 时 ，所以f ，又因为f 为奇函数，所以 ，显然x 时，f x 是递增函数，所以f ，故选：【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （）设出对区间上 的取值范围，然后分析 的围；（）据条件算出f 的解析式；（）据函数偶性得到f 的关系，从而f 在对称区间上的解析式可.7D解析：【分析】根据函数为偶函数可转化为 【详解】f 3 (1)，利用单

10、调性求解即.f ( x) | ln | 的定义域为( ，关于原点对称，又f ( | f ( ，所以f ( x) | ln | 为偶函数，当 x 时f x) x 为增函数，又f a f 可化为 f f (1)，所以 ，所以 或 ，解得 或 a ，故选：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档 8A解析：【分析】由判断函数 的奇偶性以及利用导数得出区间 的单调性即可判. 0, 0, 【详解】f x x sin ( x )则函数 在 R上为奇函数，故排除 B、f x ， 时，1cos x ，即 f 2 0所以函数 在区间 上单调递减，故排除 C故选：【点睛】本题

11、主要考查了函数图像的识别，属于中档. 9A解析：【详解】由 f x 2x 1 ，得 令 x 1 1 .，即为 y 1 y x 两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时 t 最，当直线过点 时， t 最大当直线和半圆相切时， ，解得 t 3 5 由图可知 t 3 5 .当直线过点 A(4,0)时，2 ，解得t .所以t ，即f 5,5.故选 10解析：【分析】设 2 设 2 ，计算可得f ，再结合图像即可求出答案【详解】 设 ， g x x x x ，则f ，由于函数f的最小值为 ，作出函数xx的大致图像，结合图像， a 所以. 得 ，故选：【点睛】本题主要考查了分

12、段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档. 11解析：【分析】令 t ，则f t ) log ，而 t log (93 3t log 3，即可得到log (9 t 1 3 ，然后构造函数 (t ) (9 t 3，利用导数判断其单调性，进而可得x ，解不等式可得答案【详解】令 t ，则t x2 )2 3 4，f log 103，所以t (93t log 103，所以log t log (91 ，令g (t ) log (9t ，则 t ) t t 3 9t ，所以 t ，以 t ) ，所以 ( t )在 单调递增，所以由 t g (1)，得 ，所以x ，解得 ，故选：【点睛】

13、关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得log t log (91 3，再构造函数g (t ) log (9 t ，利用函数的单调性解不等式 12解析：【分析】若存在x , ，使得 1 1 2 成立，则说明f 在 上单调，分a ， 和 三种情况论求.【详解】若存在x , ，使得 1 1 2 成立，则说明f 在 上单调，当 a 时， ( x) ，象如图，满足题意； 当 a 时函y 的对称轴 a2，其图象如图，满足题意；f x f x 当 时，函数 的对称轴 a20，其图象如图，要使f在 上单调，则只要满足，解得a ，即0 .综上，a .故选：【

14、点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出f 在 上单调是解题的关键13解析：【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】依题意得：函数 ， 在 上调递减，因为f ，所以 x ， x ，在 立，所以2(m m，即 ，故选 【点睛】 2 2本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法 14解析：【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结.【详解】解：由对意的 ， x 1 ，且x 1 2，都有f x 2可得f 在根据偶函数的对称性可知，f 上单调递减，且函数周期为 ，a ，故 a .故选：【点睛】本题考

15、查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思 想，考查逻辑推理能力、运算求解能.15解析：【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是 ，因为满足f ( ( x)，且在 (0, 是增函数，故选 D.二、填题16【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数 分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以 是上的增函数因为函数为定义在 R 上的奇函数所以所以所以是定义在 上的解析：( 3,0) (3, 【分析】令g ( ) ( )，可得g ( x 是 0, 的函数，根据f ( )为奇函数可得g ( x为偶函数，且在 ( 是减函

16、数，分类讨论 的号，将f ( x) 变形后，利用 ( x)的单调性可解得结. 【详解】令 x xf ( )，则对于 , 1 ，都有 ( x ) ( x ) 0( x ) ，所以g ( x 是 0, 的函数， 因为函数f ( )为定义在 上奇函数，所以f ( x，所以g ( ) xf ( x ( )，所以 ( x是定义在 上偶函数，所以 ( )在( 上是减函数，当x 时，f ( x) 化为 ( x (3) ， g ( ) (3) ，为 ( x ) 是0, 的增函数，所以 ，当 时，f ( x) 化为 ( x ，因为f ( )为奇函数，且f ，所以f (3) 所 ( x) 为 g ( ( g (

17、，为 ( x)在( 上是减函数，所以 ，综上所述：f ( x) 的解集为( 3,0) (3, .故答案为： 【点睛】( 3,0) (3, 关键点点睛：构造函数 x) xf ( ，利用 ( )的奇偶性和单调性求解是解题关.17【分析】首先将函数写成分段函数的形式再分解函数的单调性列不等式求 解【详解】要使函数在单调递增则在单调递增且在单调递增以及在分界点处即 得解得：故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是去绝对值第解析：【分析】首先将函数写成分段函数的形式，再分解函数的单调性，列不等式求. 【详解】 x x x 2 ax ，要使函数f 单调递增，则y x 在 单调递增，且 在 ，及在分

18、界点处 ，即得2 ，得： 2 故答案为： .【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是去绝对值，第二个关键是根据分段函数的单调性列不等 式，每段都是增函数，以及在分界点处的不等.18【分析】先由定义域为 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的 图象可看作是由的图象向左平移 1 个单位长度得到的作出和的大致图象如图解析：【分析】先由定义域为 R 的函数f 内单调递减，且 的草图，结合图象对f ( x 进行等价转化，解不等式即可【详解】由题意可知f x)在区间内为增函数，函数 的图象可看作是由 f ( )的图象向左平移 1 个单位

19、长度得到的，作出 f ( ) y f 的大致图象，如图所.不等式f ( x x可化为：x ，当x 时f ，观察图象，得 ； ，当 x 时f ，观察图象，得 x ；所以不等式的解集为故答案为：【点睛】常见解不等式的类型：(1)解元二次不等式用图象法或因式分解法(2)分不等式化为标准型后利用商的符号法；(3)高不等式用穿针引线法；(4)含数的不等式需要分类讨论19【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因 为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于 是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：【分析】先分析得到函数f 在

20、0,2上单调递减，周期 ，得到当 x ( 时，f 【详解】，即得解因为对 ， x 2 ， x 时，f 1 x 1 2，所以f 在 0,2 上单调递减，而f ，由偶函数得当x ( 时 f ；又f 可得周期，因为 x 2019,2023 ，所以当 x (2019,2021) 时 fx；于是f 的集为 (2019,2021) 故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究 求解.20【分析】由题意把函数在上恒成立转化为对上恒成立列不等式解得 的范 围【详解】恒成立即恒成立所以时显然不成立当时得所以故答案为：【点睛】 （1）求参数的范围是常见题型之一处

21、理的方法有两种：分离参数直接解析： 【分析】由题意，把函数f x 在 R 上恒立转化为 ax x 对 上恒成立，列不等式解得 的围.【详解】f 即3 x 3 3恒成立，所以 a 显然不成立 当 a 时 a 16 得 ，以 a , . 故答案为： 【点睛】（）参数的围是常见题型之一，处理的方法有两种不分离参数，直接求最大值 或最小值，解不等式离参数法.（）指、对型的不等式，通常化为同底的结构，利用函数的单调性解不等. 21【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】 解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范 围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断

22、函数的奇偶性与单调性利用函2解析 ( , 2)5【分析】由已知可得f x)为偶函数且在x 时单调递增，结合函数性质可求【详解】解：因为 f ( ) 1 , x ，则f ( f ( )，所以f ( )为偶函数，当 x 时 f x)单调递增，由 可得 x ，所以 (3 ，整理可得，(5 x x ，解可得，25 ，故 的值范围2( , 5故答案为： 【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式 转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；22【分析】由偶函数的性质将不等式表示为再由函数在区间上的单调性得出 与的大小关系解出不等式即可【详解】函数是上的偶函数

23、所以由得函数在区间 上单调递增得解得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数不 解析 【分析】由偶函数的性质f f ，再由函数 f 在区间0, 上的单调性得出 与 4的大小关系，解出不等式即可【详解】函数 f 是 R上的偶函数，所以f 由f ，函数y f 上单调递增 ，得 ，解得 ，因此，实数 a 的值范围是，故答案为【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为f 1 2（若函数为偶函数，可化为f 2），结合单调性得出1与2的大小（或 x 与 x 的小）关系，查推理能力与分析问题的能力，属于中 等题23【分析】根据题意由函数的奇偶性分析

24、可得进而可得即函数是周期为 4 的 周期函数据此可得（4）（即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的 偶函数对任意的都有则即函数是周期为 4 的周期函数故答案为：1【点解析：【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f ( x ( x 2)，进而可得f ( x) ( x f x 4)，即函数f x)是周期为 4 的周期数，据此可得f f (4 504) f（）（）即得案【详解】根据题意，函数f x)是定义在 R上的偶函数，对任意的 x ，有f ( ) ， f ( ) ( ，f ( x) ( x f x 4)，即函数f x)是周期为 4 的期数，f f 504) f (2) ，故答案为：【点睛】

25、本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的 周期24【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可 求得答案【详解】当时函数在时单调递减；的解集为数() 分别是定义 在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集解析：【分析】令F ( ) ( x ( ),根当 时可得 F ,因函数F ( )在 x 时调递减又F ( )为奇函数由h F ,即求得答案 【详解】 令F ( ( x ( ).当x 时h, F 2( x 函数 F ( ) h 在 x 时单调递减； , F ( F (1) F ( ) 的解集为函数h ( )分是定义在 R 上奇函数和偶函数 F ( ) h( h( ( ) g ( g ( ) F x)是 上的函数,当x 时F ( a) 的解集为(1, 综上所述不式