相似三角形的判定复习课市公开课获奖课件

1、相同三角形鉴定复 习 课第1页第1页 你学习了哪些鉴定两个三角形相同办法？1、定义3、两角法2、平行线法4、两边一夹角法5、三边 法两直角三角形相同尚有 ？相似知识盘点第2页第2页相应角相等，相应边成百分比。2.预备定理：3.鉴定定理1：4.鉴定定理2：5.鉴定定理3：1.定义：平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交，所构成三角形与原三角形相同。两角相应相等，两三角形相同。两边相应成百分比且夹角相等， 两三角形相同。三边相应成百分比，两三角形相同。6.直角三角形相同鉴定定理： 斜边和一条直角边相应成百分比，两直角三角形相同 第3页第3页如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG

2、与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相同三角形共有（ ）A 3对B 4对C 5对D 6对D课前热身第4页第4页相同三角形基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型第5页第5页相同三角形基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型EABGD对顶角型第6页第6页相同三角形基本图形共角共边型BCAD第7页第7页相同三角形基本图形共角共边型BCAD母子型第8页第8页相同三角形基本图形共角型BACDE第9页第9页相同三角形基本图形共角型ABCDE第10页第10页相同三角形基本图形共角型ABCDE旋转型第11页第11页常见相同三角形基本图形：（7）第12页第12页应用举例第13页第13页一.填空选择题:1

3、.(1) ABC中，D,E分别是AB,AC上点,且AED= B那么 AED ABC ,从而 ACCAEBD第14页第14页 解:AED=B, A=A AED ABC （两角相应相等，两三角形相同） CAEBD第15页第15页(2) ABC中，AB中 点为E，AC中点为D， 连结ED,则 AED与 ABC相同比为 _.1:2CAEBD第16页第16页 解 :D,E分别为AB,AC中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC相同比为1:2 CAEBD第17页第17页2.如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 相同比为.2:5CAEBD第18页第18页 解: DEBC A

4、DEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC 相同比为2:5 CAEBD第19页第19页3. 已知三角形甲各边比为3:4:6， 和它相同三角形乙最大边为10cm, 则三角形乙最短边为_cm.5第20页第20页解3:设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED第21页第21页4.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.2

5、cm第22页第22页解4. ABC BDC 即 DC=2cmACBD第23页第23页5. 如图ADE ACB 则DE:BC=_ 。1:3BCBDE3327第24页第24页解5. ADEACB故 BCBDE3327第25页第25页6. 如图D是ABC边BC上一点， 连接AD,使ABCDBA 条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDABCD第26页第26页7. D,E分别为ABCAB, AC上点,且DEBC，DCB=A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_组。4ACBDE第27页第27页解7: DE

6、BCADE= B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBDACBDE第28页第28页解7: ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DECACBDE第29页第29页二、证实题：题1. D为ABC中 AB边上一点， ACD=ABC.求证:AC2=ADAB.ABCD第30页第30页ABCD分析:要证实AC2=ADAB需要先将乘积式改写为 百分比式 再证实AC,AD,AB所在 两个三角形相同. 由已知 两 个三角形有二个角相应相等,因此两三角形相同， 本题可证。第31页第31页证实:ACD= ABC

7、A = A ABC ACD AC2=ADABABCD第32页第32页题2. ABC中, BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC直线交CA延长线于E,交AB于D,连结AM. 求证： MAD MEA AM2=MD MECAEDBM第33页第33页分析：已知中与线段相关条件仅有AM=BC/2=BM=MC,因此首先考虑用两个角相应相等去鉴定两个三角形相同。AM是 MAD 与 MEA 公共边， 故是相应边MD,ME 百分比中项。 CAEDBM第34页第34页证实：BAC=90 M为斜边BC中点AM=BM=BC/2 B= MAD 又B+BDM= E+ADE= 90 BDM= ADE B=EMAD= E

8、 DMA= AMEMAD MEACAEDBM第35页第35页 MAD MEA 即AM2=MDMECAEDBM第36页第36页题3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC即证：只需证DE、EO、EC 所在三角形相同。AFBOCDE题3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC即证：只需证DE、EO、EC 所在三角形相同。第37页第37页证实： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCE

9、OD AFBOCDE第38页第38页题4. 过平行四边形ABCD一个顶点A作始终线分别交对角线BD,边BC, 边DC延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .CBADGFE第39页第39页CBADGFE分析：要证实 EA2 = EF EG ，即 证实 成立,而EA,EG,EF三条线段在同始终线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换百分比办法。 可证实： AEDFEB， AEB GED.第40页第40页证实： ADBF ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE第41页第41页题5. ABC为锐角三角形, BD,CE为高 . 求证： ADEABC (用两种办法证实

10、).AOBEDC第42页第42页 证实一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A= 90 ABD= ACE又 A= A ABD ACE AOBEDC第43页第43页证实二: BEO= CDO , BOE=COD BOE COD 又BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+BCD=90 2+3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC AOBEDC第44页第44页ABCDEE思维要严密ABCD 5 如图ABC中，AB=9，AC=6， D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上点 ，则AE= 时， ADE与ABC相同？或 3ADEABC?第45页第45页8.如图，已知点P是边长为4正方形ABCD内一点，且PB=3 BFBP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点三角形与ABP相同 FPDCBA则BM= 什么方法？什么基本图形?第4