2022-2023学年人教版选择性必修第二册 第一章 4.质谱仪与回旋加速器 学案

1、4质谱仪与回旋加速器【课程标准】了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。【素养目标】1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。了解其他常见现代化仪器的工作原理。(物理观念)2.会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的工作过程。(科学思维)一、质谱仪1质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。2运动过程：(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU eq f(1,2) mv2。(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r。3分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。二、回旋加速器1回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接

2、交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中。2工作原理：(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。作用：带电粒子经过该区域时被加速。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。下面一组图像中，左图为美国斯坦福直线加速器的高空俯视图，右侧是布鲁克海文回旋加速器，比较两组图片，分析回旋加速器与直线加速器相比有什么优势。提示：占地面积小，造价低。1质谱仪是一种根据带电粒子在磁场中偏转原理测量粒子比荷的仪器。在测得比荷后，结合其他仪器测得粒子电荷便可得到粒子质量。

3、思考：我们之前的学习中是通过哪个实验可以测量带电粒子的电荷量的？提示：密立根油滴实验。2阿斯顿发明质谱仪后对氖原子核进行了观测，并进而发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。思考：如果氖原子核进入质谱仪时的速度相同，根据所学知识判断照相底片上的哪条线是氖20，哪条线是氖22？提示：C为氖22，D为氖20。某同学学习质谱仪与回旋加速器的相关内容后，总结出以下结论：利用质谱仪可以测量带电粒子的电量和质量。因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。你的判断：正确的结论有

4、。任务一、质谱仪与回旋加速器劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自于电场，还是磁场？提示：带电粒子的动能来自于电场。(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？提示：由动能Ek eq f(q2B2R2,2m) 可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量，回旋加速器的半径和磁场磁感应强度有关。一、质谱仪的结构和原理1原理图： 2加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU eq f(1,2) mv2。3偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀

5、速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB eq f(mv2,r) 。4结论：r eq f(1,B) eq r(f(2mU,q) 。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷 eq f(q,m) 。5应用：可以测量带电粒子的质量和分析同位素。二、回旋加速器的结构和原理两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。1交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T eq f(2m,qB) 与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所

6、以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2带电粒子的最终能量：由r eq f(mv,qB) 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm eq f(q2B2R2,2m) 。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n eq f(Ekm,Uq) (U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。4粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2 eq f(n,2) T eq f(nm,qB) (n

7、是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。【典例1】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U eq f(1,2) m1v eq oal(sup1(2),sdo1(1) 在磁场中偏转，洛伦兹力

8、提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1Bm1 eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(1) ,R1) 由几何关系可得R1联立方程解得B(2)乙离子经过电场加速，同理有q2U eq f(1,2) m2v eq oal(sup1(2),sdo1(2) q2v2Bm2 eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(2) ,R2) R2联立方程可得 eq f(q1,m1) eq f(q2,m2) 14答案：(1) (2)141关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是()A电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期B带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做

9、匀速圆周运动的周期不变C.带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大D带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关【解析】选D。由回旋加速器原理易知，电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期，A正确；周期T eq f(2m,qB) 与速度无关，B正确；根据qvBm eq f(v2,r) ，知最大速度vm eq f(qBr,m) ，则最大动能Ekm eq f(1,2) mv eq oal(sup1(2),sdo1(m) eq f(q2B2r2,2m) ，可知最大动能与q、B、m以及D形盒的半径r有关，获得的能量不能无限增大，故C正确，D错误。2(多选)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析

10、同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是()A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚Ca、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕【解析】选B、D。设粒子离开加速电场时的速度为v，由q

11、U eq f(1,2) mv2，可得v eq r(f(2qU,m) ，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，A错误，B正确；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离x2R eq f(2mv,qB) eq f(2,B) eq r(f(2mU,q) ，所以质量最大的氚核所形成的质谱线距离进入磁场时的位置最远，C错误，D正确。【拔高题组】1如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为

12、q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求：(1)加速电场的电压；(2)P、Q两点间的距离s。【解析】(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则qEm eq f(v2,R) 在加速电场有qU eq f(1,2) mv2解得U eq f(ER,2) 。(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力，则由qvB eq f(mv2,r) ，得r eq f(mv,qB) 代入解得r eq f(1,B) eq r(f(mER,q) P、Q两点间的距离s2r eq f(2,B) eq r(f(mER,q

13、) 答案：(1) eq f(ER,2) (2) eq f(2,B) eq r(f(mER,q) 2如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。(2)粒子能获得的最大动能Ek。(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有

14、T eq f(2m,qB) eq f(1,f) 解得B eq f(2fm,q) (2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvBm eq f(v2,R) 则R eq f(mv,qB) 最大动能为Ek eq f(1,2) mv2 eq f(1,2) m( eq f(qBR,m) )2 eq f(q2B2R2,2m) 22R2f2m(3)粒子经n次加速后的速度为nqU eq f(1,2) mv eq oal(sup1(2),sdo1(n) 得vn eq r(f(2nqU,m) 半径为Rn eq f(mvn,qB) eq f(1,2f) eq r(f(2nqU,m) 答案：

15、(1) eq f(2fm,q) (2)22R2f2m (3) eq f(1,2f) eq r(f(2nqU,m) 任务二、常见的现代化仪器未处理的工业废水中通常含有大量的重金属阴、阳离子，虽然整体不显电性，但对环境危害极大。如图为一常见的污水管。探究：如何在不破坏管道的前提下判断污水管内是否流淌着未处理的污水呢？提示：在管道所在位置添加一竖直方向的磁场(可由磁铁提供)，测量管道水平方向是否有电压。如果有，说明管道内流淌着污水。1速度选择器速度选择器的结构如图所示：如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当qEqvB时，带正电的粒子沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出来的速度v eq f(E

16、,B) ，如果粒子速度大于v将向上偏转，速度小于v将向下偏转。改变所选速度的大小可通过改变B和E的大小来实现。2磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FBFE，有qvBqE eq f(qU,d) ，得UBdv。3电磁流量计如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹

17、力和电场力平衡，有qvBqE，E eq f(U,D) ，所以v eq f(U,DB) ，又圆管的横截面积S eq f(1,4) D2，故流量QSv eq f(UD,4B) 。4霍尔元件：(1)霍尔效应：1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体如图所示，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，如果是正电荷导电，根据左手定则可得，上表面A的电势高，如果导体中是负电荷导电，根据左手定则可得下表面A的电势高。(3)

18、霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，设导体中单位体积中的自由电荷数为n，由qvBq eq f(U,h) ，InqvS，Shd，联立得U eq f(BI,nqd) k eq f(BI,d) ，k eq f(1,nq) 称为霍尔系数。【典例2】如图所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有()A.若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出

19、，则带负电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出B若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少C若氘核( eq oal(sup1(2),sdo1(1) H)和氦核( eq oal(sup1(4),sdo1(2) He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同的速度从同一位置射出D若氘核( eq oal(sup1(2),sdo1(1) H)和氦核( eq oal(sup1(4),sdo1(2) He)以相同动能从O点射入，则一定能以相同的动能从不同位置射出【解析】选C。带负电粒子以速度v从O点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能做直线运动，A错误；若

20、带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度v从O点射入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则离开时动能增大，B错误；粒子刚进入叠加场区，由牛顿第二定律得a eq f(（EBv）q,m) ，两粒子的 eq f(q,m) 相同，则粒子的加速度相同，运动情况完全相同，射出时速度相同但动能不同，故C正确，D错误。1(多选)如图所示，平行板电容器的两板与电源相连，板间同时有电场和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个带电荷量为q的粒子以v0为初速度从两板中间沿垂直电磁场方向进入，穿出时粒子的动能减小了，若想使这个带电粒子以v0沿原方向匀速直线运动穿过电磁场，可采

21、用的办法是()A.减小平行板间的正对面积B增大电源电压C减小磁感应强度BD增大磁感应强度B【解析】选B、C。由题意知，洛伦兹力大于电场力，减小平行板间的正对面积，U不变，d不变，则电场强度不变，电场力不变，仍然小于洛伦兹力，不能匀速穿过电磁场，A错误；增大电源电压，则电场强度增大，电场力变大，能够与洛伦兹力相等，做匀速直线运动，B正确；减小磁感应强度，则洛伦兹力减小，能够与电场力平衡，做匀速直线运动，C正确；增大磁感应强度，则洛伦兹力增大，仍然大于电场力，不能匀速穿过电磁场，D错误。2在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外

22、加与薄片垂直的磁场B，M、N两电极间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有()A.N极电势低于M极电势B将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变C磁感应强度越大，M、N两电极间电势差越大D将磁场和电流同时反向，N极电势低于M极电势【解析】选C。根据左手定则，正电荷所受的洛伦兹力向左，正电荷向N极移动，N极带正电，N极电势高于M极电势，A错误；稳定时，根据平衡条件有：qvBq eq f(UH,d) ，得UHBdv，将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行时，d由霍尔元件的宽度变成厚度，d增大，故UH变小，B错误；由UHBdv可知，磁感应强度越

23、大，M、N两电极间电势差越大，C正确；将磁场和电流同时反向，正电荷所受的洛伦兹力方向不变，正电荷仍然向N极移动，N极电势仍高于M极电势，D错误。【拔高题组】1(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是()【解析】选C、D。A中，小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，A错误；B中，小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，

24、合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，B错误；C中，小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，C正确；D中，粒子受向下的重力和向上的电场力，没有洛伦兹力，则合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，D正确。2(多选)(2021佛山高二检测)半导体内导电的粒子“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)，以自由电子导电为主的半导体叫N型半导体，以空穴导电为主的半导体叫P型半导体。图为检验半导体材料的类型和对材料性能进行测试的原理图，图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品板放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有

25、大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生霍尔电热差UH，霍尔电势差大小满足关系UHk eq f(IB,c) ，其中k为材料的霍尔系数。若每个载流子所带电量的绝对值为e，下列说法中正确的是()A.如果上表面电势高，则该半导体为P型半导体B如果上表面电势高，则该半导体为N型半导体C霍尔系数较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多D样品板在单位体积内参与导电的载流子数目为 eq f(IB,ceUH) 【解析】选A、D。如果半导体为P型半导体，则能自由移动的是带正电的粒子，由左手定则可以判断出粒子偏向上表面，故上表面电势高，A正确；如果半导体为N型半导体，则能

26、自由移动的是电子，由左手定则可以判断出电子偏向上表面，故上表面电势低，B错误；待电流稳定后，粒子在电场力与洛伦兹力的作用下处于平衡状态，故存在 eq f(UH,b) qBqv，而电流的大小又可以表示为：IneSvnebcv，二式整理得：BIUHnec，又因为UHk eq f(IB,c) ，故k eq f(1,ne) ，所以霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较少，C错误；由上式还可以推出n eq f(IB,ceUH) ，D正确。【拓展例题】考查内容：回旋加速器的改进【典例】如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场

27、，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场(图中未画出)做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动一周P1P2P2P3C加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，故A、D错误；根据r eq f(mv,qB) 得，P1P22(r2r1) eq f(2mv,qB) ，因为每转一圈被加速一次，根据v eq oal(sup1(2),sdo1(2) v eq oal(sup1(2),sdo1(1) 2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3v2v2v1，则P1P2P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r eq f(mv,qB) 得，v eq f(qBr,m) ，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。【情境创新题】【例1】(2021河北选择考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁