人教版数学九年级上册专项培优练习十三《垂径定理》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习十三垂径定理一、选择题1.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF20，则EOD等于 ( )A.10 B.20 C.40 D.802.如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为()A.2 B.3 C.4 D.53.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OAC22.5，OC4，则CD长为( )A.2eq r(2) B.4 C.4eq r(2) D.84.如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是( )A.ADAB B.BOC2D C.DBOC90 D.DB5.如图，弦CD垂直于O直径AB，垂足为H，且CD2eq r(2)，BDe

2、q r(3)，则AB长为( )A.2 B.3 C.4 D.56.如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8 cm，AE2 cm，则OF的长是( )A.3 cm B.eq r(6) cm C.2.5 cm D.eq r(5) cm7.如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是( )A.AP2OP B.CD2OP C.OBAC D.AC平分OB8.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯

3、之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED1寸)，锯道长1尺(AB1尺10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸9.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是()A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m10.如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE6

4、，BACEAD180，则弦BC的长等于()A.8 B.10 C.11 D.1211.如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连结AE，BE.则下列五个结论：ABDE；AEBE；ODDE；AEOeq f(1,2)ACB90；eq o(AE,sup8()eq f(1,2)弧AEB.正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.512.如图，已知点C，D是半圆弧AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.则下列结论：CBA30，ODBC，2OEAC，四边形AODC是菱形.正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.在直径为10cm的圆

5、中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm.14.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为 .15.如图，O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD6cm，则直径AB cm.16.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道.如图，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50eq r(3) cm，同时水位也下降65 cm，则修理人员应准备的半径为 cm的管道.17.如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是 .1

6、8.如图，在O内有折线OABC，其中OA4，AB6，AB60，则BC的长为 .三、解答题19.如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，圆心O在ABC内部，且O经过B，C两点，若BC8，AO1，求O的半径.20.尺规作图：已知ABC，如图.(1)求作：ABC的外接圆O；(2)若AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 .21.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB8，CD3，求圆形轮片所在圆的半径R.22.已知圆O的直径A

7、B12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D.(1)如图1，当PD/AB时，求PD的长；(2)如图2，当BP平分OPD时，求PC的长.23.如图，点P为O上一点，弦ABeq r(3)cm，PC是APB的平分线，BAC30.(1)求O的半径；(2)当PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？(直接写出答案)24.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且

8、知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？参考答案1.C.2.A.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.C.9.A.10.A.11.C.12.D.13.答案为：3cm.14.答案为：3eq r(2). 15.答案为：4eq r(3).16.答案为：50.17.答案为：4eq r(2).18.答案为：10.19.解：连结BO，CO，延长AO交BC于点D.ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC.点O是圆心，OBOC.直线OA是线段BC的垂直平分线.ADBC，且D是BC的中点.在RtABC中，ADBDeq f(1,2)BC，BC8，BDAD4.AO1，ODADAO3.

9、ADBC，BDO90.OB520.解：(1)作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；(2)连接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，AC4，OAOC4，即圆的半径是2.21.解：(1)图略.(2)连结OA.CD是弦AB的垂直平分线，AB8，ADeq f(1,2)AB4.在RtADO中，AOR，AD4，DOR3，根据勾股定理，得R216(R3)2，解得Req f(25,6).22.解:如图1,联结OD直径AB12OBOD6PDOPDPO90PDABDPO+POB180POB90又AB

10、C30,OB6OP2eq r(3)在RtPOD 中,PO2+PD2OD2PD2eq r(6).(2)如图2,过点O 作OHBC,垂足为HOHBCOHBOHP90ABC30,OB6OH3,BH3eq r(3),在O 中,OHBCCHBH3eq r(3)BP 平分OPDBPO45PH3PCCHPH3eq r(3)3.23.解：(1)如图1，连接OA，OC，ABC30，AOC60，PC是APB的平分线，APCBPC，ADBDeq f(r(3),2)，OCAB，OA1，O的半径为1；(2)如图2，PC平分APB，APCBPC，ACBC，由ABeq r(3)cm，求得ACBC1，S四边形PACBSABC

11、SPAB，SABC为定值，当SPAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由ABC和PAB组成，且ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的PAB即可，在PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直(即AB的中垂线)与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大.此时PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径PAC90，APCBAC30，PC2AC2，四边形PACB的最大面积为eq f(1,2)eq r(3)2eq r(3)(cm2).24.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AHMN于点H，如图.PA160 m，QPN30，AHeq f(1,2)PA80 m.而80 m100 m，拖拉机在公路MN上沿PN