高考数学题型全归纳第四六节二次函数市公开课获奖课件

1、第四节 二次函数考纲解读 结合二次函数图像，理解函数零点与方程根联系，判断一元 二次方程根存在性及根个数.知识点精讲 二次函数解析式三种形式及图像 1. 二次函数解析式三种形式 （1）普通式： . （2）顶点式： . 其中， 为抛物线顶点坐标； 为对称轴方程. （3）两根式： . 其中， ， 是抛物线与 轴交点横坐标. 第1页第1页2. 二次函数图象 二次函数 图像是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 (1) 当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当 时， . (2)当 时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当 时， (3)当 时，二次函数 图像与 轴有两个交点 和

2、 ， . 第2页第2页题型归纳及思绪提醒 题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式关系【例2.40】“ ” 是“方程 至少有一个负数根” （ ）. A. 必要不充足条件 B. 充足不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充足也不必要条件【 解 析 】 由 ，则方程 判别式 ， 设 ， 为方程两根，则 ，故 ， 异号， 因此方程是一个负数根；但反之，若方程 有负 第3页第3页 数根，当 时，即 有负数根 ，那么方程 有负数根 . 因此“ ”是方程“ 至少有一个负数根”充足不必要条件. 故选B. 题型21 二次方程 实根分布及条件 【例2.42】 已知 ， 是方程 两个根，且 ，求 取值范围.

3、【分 析】 依据二次方程根分布结合图象求解. 【解 析】 依据题意，如图2-11所表示，对于 ，由图象知 图 2-11 ，得 ，故 ， 得 . 【评 注】 利用数形结合办法研究二次方程根分布问题，会事半功倍.第4页第4页题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题【例2.44】 函数 在区间 上是单调函数，则（ ）. A. B. C. D. 【分析】 利用区间 在对称轴左侧和右侧分别作图.【解析】 作出函数在 上符合单调区间图像，如图2-12所表示情 况均满足要求.故选D.【评注】 处理“动轴定区间”问题时， 首先应拟定不变量即区间一定， 然后依据题目要求分类讨论对称轴 图 2-11

4、与区间相对位置关系，求解参数范围.第5页第5页第五节 指数与指数函数考纲解读 1. 理解指数函数模型实际背景. 2. 理解有理指数幂含义，理解实数指数幂意义，掌握幂运算. 3. 理解指数函数概念和单调性，掌握指数函数图象通过特殊点. 4. 结识到指数函数是一类主要函数模型.知识点精讲 指数函数 （1）普通地，形如 函数叫指数函数. （2）指数函数 图象和性质如表2-3所表示.第6页第6页表 2-3第7页第7页 题型23 指数运算及指数方程、指数不等式 【例2.47】【变式1】设 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【解 析】 ， ， . 故选A. 题型归纳及思绪提醒第8页第8页题型24

5、 指数函数图象及性质【例2.50】函数 图象如图2-14所表示，其中 ， 为常数，则下 列结论正确是（ ）. y A. B. 1 C. D. O x【分 析】 考察指数函数图象及其变换. 图 2-14【解 析】 由图2-14可知 ，当 时， ， 故 ，得 . 故选D.【评 注】若本题中函数变为 ，则答案又应是什么？由图 2-14可知 ，向下平移得到 ，故 ，因此 选C.第9页第9页题型25 指数函数中恒成立问题【例2.53】 设 ，当 时， 图象在 轴上方，求实数 取值范围. 【分 析】 本题等价于当 时， 恒成立.【解 析】 对于任意 ， 恒成立. 令 ，问题等价于 令 ，由于 ，因此 .

6、在 上是减函数， 当 时， ，则 即为所求.第10页第10页第六节 对数与对数函数考纲解读 1. 理解对数概念及其运算性质，知道用换底公式能将普通对数转化 成自然对数或惯用对数；理解对数在简化运算中作用. 2. 理解对数函数概念和单调性，掌握指数函数图象通过特殊点. 3. 知道对数函数是一类主要函数模型. 4.理解指数函数 与对数函数 互为反函数知识点精讲 对数运算性质 (1) .第11页第11页(2) .(3) .(4) （换底公式）.(5) （ 且不等于 ）.(6) .(7) .对数函数(1)普通地，形如 函数叫对数函数.(2)对数函数 图象和性质，如表2-4所表示. 第12页第12页表2

7、-4 图 象 性 质（1）定义域： （2）值域： （3）过定点： （4）在 上是增函数（1）定义域： （2）值域： （3）过定点： （4）在 上是减函数第13页第13页题型归纳及思绪提醒 题型26 对数运算及对数方程、对数不等式 一、对数运算【例2.54】 （ ）. A. B. C. D. 【分 析】 【解 析】 . 故选C. 【评 注】 熟记对数各种运算性质是求解本类问题前提. 第14页第14页【例2.60】 如图2-15所表示，曲线 ， ， ， 是底数分别为 对数函数 图象，则曲线 ， ， ， 相应底数 可 能取值依次为（ ）. A. B. C. D.【分析】 给出曲线图象，鉴定 ， ，

8、， 所相应 值， 可令 求解. 题型27 对数函数图象及性质第15页第15页【解析】 如图2-16 所表示，作直线 交 ， ， ， 于 ， ， ， 四 点，其横坐标大小为 . 那么 ， ， ， ，所 相应 值依次为 . 故选B.【评注】 对数函数在同始终角坐标系中图象相对位置与底数大小 关系如图2-16所表示，则 . 在第一象限图象， 越大，图象越靠近 轴； 越小，图象越靠 近 轴.第16页第16页题型28 对数函数中恒成立问题【例2.63】已知函数 ，若时故意义，求 实数 取值范围.【分 析】 把函数故意义转化为关于 不等式，分离自变量与参变量， 求 范围.【解 析】 由于 在 上故意义，即 在 上恒成立. 因此 在 上恒成立. 令 ， . 设，得